福建省南平市邵武七中八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省南平市邵武七中八年级数学2015-2016学年上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（2015潍坊二模）如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）abcd2（2012春江阳区期末）下列条件中，不能判定abcabc的是（）aab=ab，a=a，ac=acbab=ab，a=a，b=bcab=ab，a=a，c=cda=a，b=b，c=c3（2015秋邵武市校级期中）正多边形的一个外角等于30，则这个多边形的内角和为（）a1080b1440c1620d18004（2014秋南康市校级期中）如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8米，a=30，则de等于（）a4米b3米c2米d1米5（2015秋邵武市校级期中）已知等腰三角形其中一个内角为70，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）a70b70或55c40或55d70或406（2015秋邵武市校级期中）一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为（）a26b24c22d207（2015秋邵武市校级期中）以下叙述中不正确的是（）a等边三角形的每条高线都是角平分线和中线b有一内角为60的等腰三角形是等边三角形c等腰三角形一定是锐角三角形d在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等8（2005泸州）如图，有a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）a在ac，bc两边高线的交点处b在ac，bc两边中线的交点处c在ac，bc两边垂直平分线的交点处d在a，b两内角平分线的交点处9（2014河西区模拟）尺规作图作aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于c，d，再分别以点c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op由作法得ocpodp的根据是（）asasbasacaasdsss10（2013秋凤翔县校级期末）如图，把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠，设重叠部分为ebd，那么，有下列说法：ebd是等腰三角形，eb=ed；折叠后abe和cbd一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；eba和edc一定是全等三角形其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个二.填空题（6题，每题4分，共24分）11（2013江阴市一模）点a（2，1）关于x轴对称的点的坐标是12（2015秋邵武市校级期中）三角形一条边长为4，另一边长为5，求第三边a的取值范围13（2015秋邵武市校级期中）如图，在abo和cdo中，ao=co，当添加条件时，就可得到abocdo（只需填写一个你认为正确的条件）14（2014东莞市校级三模）如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=7，cd=3，则abd的面积是15（2015秋邵武市校级期中）如图，在abc中，b、c的角平分线相交于点d，过d作efbc交ab于点e，交 ac于点fbe=4，cf=3，则ef=16（2013南岗区三模）已知等边abc中，点d，e分别在边ab，bc上，把bde沿直线de翻折，使点b落在点b处，db，eb分别交边ac于点f，g，若adf=80，则egc的度数为三.解答题（9题，共86分）17（2015秋邵武市校级期中）如图，在abc中，b=30，c=60，ac=4，ad是高，ae是角平分线，求：（1）ead的度数；（2）bc的长18（2014秋利通区校级期末）如图，abc中，de是ac的垂直平分线，ae=3cm，abd的周长为13cm，求abc的周长19（2015秋邵武市校级期中）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，abc的三个顶点都在格点上，（1）在图中作出abc关于y轴对称的a1b1c1（2）写出点a1，b1，c1的坐标（直接写出答案）a1，b1，c1（3）在x轴上取点q，使qab的周长最小20（2006岳阳）如图adf和bce中，a=b，点d、e、f、c在同直线上，有如下三个关系式：ad=bc；de=cf；beaf（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由21如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d（1）求证：adcceb（2）ad=5cm，de=3cm，求be的长度22如图，点e是aob的平分线上一点，ecoa，edob，垂足分别为c、d求证：（1）ecd=edc；（2）oc=od；（3）oe是线段cd的垂直平分线23已知：如图，在abc中，c=90，ae是abc的角平分线；ed平分aeb，交ab于点d；cae=b（1）求b的度数（2）猜想：ed与ab的位置关系，并证明你的猜想（3）如果ac=3cm，请直接写出ab的长度（不要求写出解答过程）24两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连接dc，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：dcbe25在等边三角形abc中，点e在直线ab上，点d在直线bc上，且de=ec（1）特殊情况，探索结论当点e为ab的中点时，如图1，确定线段ae与db的大小关系，请你直接写出结论：aedb（填“”，“”或“=”）（2）特例启发，解答题目解：题目中，ae与db的大小关系是：aedb（填“”，“”或“=”）理由如下：如图2，过点e作efbc，交ac于点f（请你补充完成解答过程）（3）拓展结论，设计新题若abc的边长为10，ae=2，求cd的长2015-2016学年福建省南平市邵武七中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对常见的安全标记图形进行判断【解答】解：a、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；b、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；c、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；d、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意故选a【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2下列条件中，不能判定abcabc的是（）aab=ab，a=a，ac=acbab=ab，a=a，b=bcab=ab，a=a，c=cda=a，b=b，c=c【考点】全等三角形的判定【分析】根据三角形全等的判定方法，sss、sas、asa、aas，逐一检验【解答】解：a、符合sas判定定理，故本选项错误；b、符合asa判定定理，故本选项错误；c、符合aas判定定理，故本选项错误；d、没有aaa判定定理，故本选项正确故选d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3正多边形的一个外角等于30，则这个多边形的内角和为（）a1080b1440c1620d1800【考点】正多边形和圆【分析】根据任何多边形的外角和都是360求出多边形的边数n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：多边形的边数：36030=12，正多边形的内角和：（122）180=1800；故选：d【点评】本题考查了正多边形的外角、内角和以及边数；熟练掌握多边形内角和定理，由外角和求出正多边形的边数是解决问题的关键4如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=8米，a=30，则de等于（）a4米b3米c2米d1米【考点】含30度角的直角三角形【专题】应用题【分析】由于bc、de垂直于横梁ac，可得bcde，而d是ab中点，可知ad=bd，利用平行线分线段成比例定理可得ae：ce=ad：bd，从而有ae=ce，即可证de是abc的中位线，可得de=bc，在rtabc中易求bc，进而可求de【解答】解：立柱bc、de垂直于横梁ac，bcde，d是ab中点，ad=bd，ae：ce=ad：bd，ae=ce，de是abc的中位线，de=bc，在rtabc中，bc=ab=4米，de=2米故选c【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半解题的关键是证明de是abc的中位线5已知等腰三角形其中一个内角为70，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）a70b70或55c40或55d70或40【考点】等腰三角形的性质【分析】等腰三角形的一个内角是70，则该角可能是底角，也可能是顶角，注意分类计算【解答】解：分两种情况：当70的角是底角时候，则顶角度数为40；当70的角是顶角时候，则顶角为70故选d【点评】考查了等腰三角形的性质，在解决此类问题的时候，要注意将问题的所有可能的情况找出，分别进行计算6一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为（）a26b24c22d20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得n=8，多边形的对角线的条数是： =20故选d【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键7以下叙述中不正确的是（）a等边三角形的每条高线都是角平分线和中线b有一内角为60的等腰三角形是等边三角形c等腰三角形一定是锐角三角形d在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质及判定对各个选项进行分析，从而得到答案【解答】解：a，正确，符合等边三角形三线合一性质；b，正确，符合等边三角形的判定；c，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；d，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质故选c【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用能力8如图，有a、b、c三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）a在ac，bc两边高线的交点处b在ac，bc两边中线的交点处c在ac，bc两边垂直平分线的交点处d在a，b两内角平分线的交点处【考点】线段垂直平分线的性质【专题】应用题【分析】要求到三小区的距离相等，首先思考到a小区、b小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段ab的垂直平分线上，同理到b小区、c小区的距离相等的点在线段bc的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得【解答】解：根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等则超市应建在ac，bc两边垂直平分线的交点处故选c【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到9尺规作图作aob的平分线方法如下：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于c，d，再分别以点c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，作射线op由作法得ocpodp的根据是（）asasbasacaasdsss【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出ocp与odp的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合sss判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以o为圆心，任意长为半径画弧交oa，ob于c，d，即oc=od；以点c，d为圆心，以大于cd长为半径画弧，两弧交于点p，即cp=dp；在ocp和odp中，ocpodp（sss）故选d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10如图，把长方形纸片abcd纸沿对角线折叠，设重叠部分为ebd，那么，有下列说法：ebd是等腰三角形，eb=ed；折叠后abe和cbd一定相等；折叠后得到的图形是轴对称图形；eba和edc一定是全等三角形其中正确的有（）a1个b2个c3个d4个【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】图形的折叠过程中注意出现的全等图象【解答】解：ebd是等腰三角形，eb=ed，正确；折叠后abe+2cbd=90，abe和cbd不一定相等（除非都是30），故此说法错误；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；eba和edc一定是全等三角形，正确故选c【点评】正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键二.填空题（6题，每题4分，共24分）11点a（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案【解答】解：点a（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12三角形一条边长为4，另一边长为5，求第三边a的取值范围1a9【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得54a5+4，再解即可【解答】解：由题意得：54a5+4，即1a9，故答案为：1a9【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和13如图，在abo和cdo中，ao=co，当添加条件bo=do时，就可得到abocdo（只需填写一个你认为正确的条件）【考点】全等三角形的判定【分析】添加bo=do，再加上对顶角aob=cod，ao=co可利用sas定理判定abocdo【解答】解：添加bo=do，在abo和cdo中，abocdo（sas），故答案为：bo=do【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角14如图，abc中，c=90，ad平分bac，ab=7，cd=3，则abd的面积是10.5【考点】角平分线的性质【专题】计算题【分析】过点d作deab，垂足为e，设ac的边长为a，利用勾股定理和各三角形的面积关系列方程，求出a，然后即可求得ab的长，再利用三角形面积公式即可求得答案【解答】解：过点d作deab，垂足为e，c=90，ad平分bac，点d到ab的距离=ed=3，abd的面积是732=10.5故答案为：10.5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力15如图，在abc中，b、c的角平分线相交于点d，过d作efbc交ab于点e，交 ac于点fbe=4，cf=3，则ef=7【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】根据角平分线定义和平行线性质求出edb=ebd，推出de=be，同理得出cf=df，即可求出答案【解答】证明：bd平分abc，ebd=dbc，efbc，edb=dbc，edb=ebd，de=be，同理cf=df，ef=de+df=be+cf=7，故答案为：7【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等角对等边是解题的关键，注意平行线的性质的应用16已知等边abc中，点d，e分别在边ab，bc上，把bde沿直线de翻折，使点b落在点b处，db，eb分别交边ac于点f，g，若adf=80，则egc的度数为80【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】由对顶角相等可得cge=fgb，由两角对应相等可得adfbgf，那么所求角等于adf的度数【解答】解：由翻折可得b=b=60，a=b=60，afd=gfb，adfbgf，adf=bgf，egc=fgb，egc=adf=80故答案为：80【点评】本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键三.解答题（9题，共86分）17如图，在abc中，b=30，c=60，ac=4，ad是高，ae是角平分线，求：（1）ead的度数；（2）bc的长【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质【分析】根据三角形的内角和定理，可求得bac、cad的度数，由ae是bac的平分线，可得cae的度数；ead=eaccad，即可得出进而求得ead的度数根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半可得bc长，进而可得答案【解答】解：abc中，b=30，c=60，bac=180bc=1803060=90，ae是bac的平分线，cae=bac=45，ad是bc边上的高，在直角rtacd中，cad=90c=9060=30ead=caecad=4530=15bac=90b=30ac=bc bc=2ac=8【点评】本题主要考察三角形内角和定理和直角三角形中30角所对直角边是斜边的一半18如图，abc中，de是ac的垂直平分线，ae=3cm，abd的周长为13cm，求abc的周长【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得ad=cd，然后求出abd的周长等于ab+bc，再求出ac的长，最后根据三角形的周长公式进行计算即可得解【解答】解：de是ac的垂直平分线，ae=3cm，ad=cd，ac=2ae=23=6cm，abd的周长=ab+bd+ad=ab+bd+cd=ab+bc=13cm，abc的周长=ab+bc+ac=13+6=19cm【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键19如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，abc的三个顶点都在格点上，（1）在图中作出abc关于y轴对称的a1b1c1（2）写出点a1，b1，c1的坐标（直接写出答案）a1（3，4），b1（5，1），c1（1，2）（3）在x轴上取点q，使qab的周长最小【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）找出点a、b、c关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；（2）根据点的坐标的定义写出答案即可；（3）连接点a、b交y轴与点q，点q就是所求作的点【解答】解：（1）如图所示：（2）点a1（3，4）、点b1（5，1）、点c1（1，2）（3）如图所示：连接ab1交y轴与点q由（1）可知点b与点b1关于y轴对称，qb=qb1aq+bq=aq+b1q由两点之间线段最短可知当点a，q，b1在一条直线上时，abq的周长最短点q就是所要求作的点【点评】本题主要考查的轴对称图形的性质，明确当点a，q，b1在一条直线上时，abq的周长最短是解题的关键20如图adf和bce中，a=b，点d、e、f、c在同直线上，有如下三个关系式：ad=bc；de=cf；beaf（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明adfbce，从而得到结论（2）对于“如果，那么”进行证明，根据平行线的性质得到afd=bec，因为ad=bc，a=b，利用aas判定adfbce，得到df=ce，即得到de=cf【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么（2）对于“如果，那么”证明如下：beaf，afd=becad=bc，a=b，adfbcedf=cedfef=ceef即de=cf对于“如果，那么”证明如下：beaf，afd=becde=cf，de+ef=cf+ef即df=cea=b，adfbcead=bc【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有sss，sas，asa，aas、hl等编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握21如图，在abc中，acb=90，ac=bc，bece于e，adce于d（1）求证：adcceb（2）ad=5cm，de=3cm，求be的长度【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据全等三角形的判定定理aas推知：adcceb；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：ad=ce=5cm，cd=be则根据图中相关线段的和差关系得到be=adde【解答】（1）证明：如图，adce，acb=90，adc=acb=90，bce=cad（同角的余角相等）在adc与ceb中，adcceb（aas）；（2）由（1）知，adcceb，则ad=ce=5cm，cd=be如图，cd=cede，be=adde=53=2（cm），即be的长度是2cm【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件22如图，点e是aob的平分线上一点，ecoa，edob，垂足分别为c、d求证：（1）ecd=edc；（2）oc=od；（3）oe是线段cd的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线性质可证ed=ec，从而可知cde为等腰三角形，可证ecd=edc；（2）由oe平分aob，ecoa，edob，oe=oe，可证oedoec，可得oc=od；（3）根据sas证出doecoe，得出de=ec，再根据ed=ec，oc=od，可证oe是线段cd的垂直平分线【解答】证明：（1）oe平分aob，ecoa，edob，ed=ec，即cde为等腰三角形，ecd=edc；（2）点e是aob的平分线上一点，ecoa，edob，doe=coe，ode=oce=90，oe=oe，oedoec（aas），oc=od；（3）在doe和coe中，doecoe，de=ce，oe是线段cd的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形23已知：如图，在abc中，c=90，ae是abc的角平分线；ed平分aeb，交ab于点d；cae=b（1）求b的度数（2）猜想：ed与ab的位置关系，并证明你的猜想（3）如果ac=3cm，请直接写出ab的长度（不要求写出解答过程）【考点】含30度角的直角三角形；直角三角形的性质【分析】（1）先由角平分线的定义及已知条件得出cae=eab=b，再根据直角三角形两锐角互余得出cae+eab+b=3b=90，那么b=30；（2）先由eab=b，根据等角对等边得出eb=ea，又ed平分aeb，根据等腰三角形三线合一的性质得到edab；（3）根据30角所对的直角边等于斜边的一半得出ab=2ac=6cm【解答】解：（1）ae是abc的角平分线，cae=eab，cae=b，cae=eab=b在abc中，c=90，cae+eab+b=3b=90，b=30；（2）猜想：edab理由如下：eab=b，eb=ea，ed平分aeb，edab；（3）在abc中，c=90，b=30，ac=3cm，ab=2ac=6cm【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半直角三角形两锐角互余的性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形的判定，熟记性质与判定定理是解题的关键24两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图所示放置，图是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连接dc，（1）请找出图中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：dcbe【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】可以找出bae