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第30课 正弦定理与解三角形(本课对应学生用书第64-66页)自主学习回归教材1. 利用平面几何知识及三角函数知识可以证明正弦定理.正弦定理:=2r(其中r为abc的外接圆的半径,下同). 变式:(1) a=2rsin a,b=2rsin b,c=2rsin c;(2) sin a=,sin b=,sin c=;(3) abc=sin asin bsin c;?(4) =(等比性质).2. 利用正弦定理,可以解决以下两类解斜三角形的问题:(1) 已知两角与任一边,求其他两边和一角;(2) 已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角). 对于“已知两边与其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)”的题型,可能出现多解或无解的情况.验证解的情况可用数形结合法. 如:已知a,b和a,用正弦定理求b,解的情况如下:若a为锐角,则absin a无解a=bsin a一解bsin aaa,a=30,得角c有两个解.故b=105或15.5. (必修5p9例4改编)在abc中,若=,则abc的形状为.答案正三角形解析由题意及正弦定理得=,即tana=tan
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