河北省唐山市开滦二中高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

数学试卷 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）若a，b，cr，且ab，则下列不等式一定成立的是 （a）acbc （b）acbc （c）0（d）(ab)c20（2）“m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直”的 （a）充分必要条件 （b）充分而不必要条件（c）必要而不充分条件 （d）既不充分也不必要条件（3）在等差数列an中，a51，a8a1016，则a13的值为（a）27 （b）31（c）30（d）15（4）点(4，0)关于直线5x4y210的对称点是（a）(6，8)（b）(8，6)（c） (6，8)（d）(6，8) （5）设ab0，当取最小值时，直线axby0的倾斜角为（a）30 （b）60 （c）120 （d）150（6）已知数列an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a625，那么a3a5（a）5 （b）10（c）15 （d）20（7）若lgxlgy2，则的最小值为（a） （b） （c） （d）2（8）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且bc2ccos2，则abc是（a）直角三角形（b）锐角三角形（c）钝角三角形（d）等腰三角形（9）下列结论正确的是（a）当x0且x1时，lgxlgx2（b）当x0时，2（c）x2时，x的最小值为2 （d）当0x2时，x无最大值（10）在abc中，若b2,a2，且三角形有解，则a的取值范围是（a）0a30 （b）0a45（c）0a90 （d）30a60（11）有一电视塔，在其东南方a处看塔顶时仰角为45，在其西南方b处看塔顶时仰角为60，若ab120米，则电视塔的高度为（a）60米 （b）60米 （c）60米或60米 （d）30米（12）已知数列an为等差数列，若1，且它们的前n项和sn有最大值，则使得sn0的n的最大值为（a）11 （b）19 （c）20 （d）21考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中2011-2012学年第一学期高一年级期中考试第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）设函数f(x) ，则不等式xf(x)x4的解集是_（14）一直线被两直线l1：4xy60，l2：3x5y60截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程为_（15）已知数列an中，a11，前n项和为sn，且点p(an ,an1)( nn*)在直线xy10上，则_.（16）在abc中，有等式：asinabsinb；asinbbsina；acosbbcosa； 其中恒成立的等式序号为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）在锐角三角形中，边a,b是方程x22x20的两根，角a,b满足2sin(ab)=0，求角c的度数，边c的长度及abc的面积（18）（本小题满分12分）已知等差数列an的前n项和为sn，且a21，s1133（）求an的通项公式；（）设bn()，求证：数列bn是等比数列，并求其前n项和tn（19）（本小题满分12分）过点作直线分别交轴的正半轴和y轴的正半轴于点、，当（为原点）的面积最小时，求直线的方程，并求出的最小值（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)x2ax1，f(x)在x3,1上恒有f(x)3成立，求实数a 的取值范围.（21）（本小题满分12分）一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；若种花生，则每季每亩产量为100公斤但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？.密 .封 线 内 禁 止 答 题（22）（本小题满分12分）已知各项均不为0的数列an的前n项和为sn，且满足2n（nn*）（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足b12，bn12bnnan1（nn*），求数列bn的通项公式1112学年度高一年级第二学期期中考试数学参考答案二填空题(13) x0x2，或x0 (14) x6y0 (15) (16) 三解答题 (17) 解：由2sin(a+b)=0，得sin(a+b)=, abc为锐角三角形ab120, c60, 4分又a、b是方程x22x2=0的两根，ab2, ab=2, c2a2b22abcosc(ab)23ab126=6, c, 8分sabcabsinc2 10分(18) 解：（），解得，； 6分（） ， ，于是数列是以为首项，为公比的等比数列；其前项的和 12分(19) 设a(a,0),b(0,b),(a,b0),则直线的方程为，上， 6分又，等号当且仅当时成立，直线的方程为：x4y80, smin8 12分 (21) 解：设该农民种亩水稻，亩花生时，能获得利润元则即 2分即 4分作出可行域如图阴影部分所示， 6分作出基准直线，在可行域内平移直线，可知当直线过点时，纵截距有最大值， 8分由解得， 10分故当，时，元，答:该农民种亩水稻,亩花生时,能获得最大利润,最大利润为1650元. 12分(22) 解：（）a1s16，当n2时，ansnsn1n23 n2(n1)23(n1)22n2，所以an的通项公式为an4分（）由（）知当n2时，2bnbn12n2，则2nbn2n1bn1(n1)2n，于是2nbn2n1bn1(n1)2n6分当n2时，2nbn2b1(22b22b1)(23b322b2)(2nbn2n1bn1)，即2nbn2b1322423(n1)2