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第三章 不等式高考真题1(2011重庆高考)已知a0,b0,ab2,则y的最小值是 ()A. B4 C. D5解析ab2,1,2 (当且仅当,即b2a时,“”成立),故y的最小值为.答案C2(2011山东高考)设集合Mx|(x3)(x2)0,Nx|1x3,则MN ()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3解析Mx|(x3)(x2)0x|3x2,Nx|1x3,MNx|1x2答案A3(2011浙江高考)设实数x,y满足不等式组且x,y为整数,则3x4y的最小值是 ()A14 B16 C17 D19解析作出可行域,如图中阴影部分所示,点A(3,1)不在可行域内,利用网格易得点(4,1)符合条件,故3x4y的最小值是344116.答案B4(2011辽宁高考)设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是 ()A1,2 B0,2 C1,) D0,)解析当x1时,由21x2,知x0,即0x1.当x1时,由1log2 x2,知x,即x1,所以满足 f(x)2的x的取值范围是0,)答案D5(2011湖南高考)设m1,在约束条件 下,目标函数zx5y的最大值为4,则m的值为_解析根据约束条件画出可行域如图,目标函数化为斜截式为yx.当目标函数过ymx与xy1的交点时,z有最大值,联立得交点坐标为, 代入目标函数得z54,解得m3.答案36(2011上海高考)不等式3的解集为_解析原不等式等价于3000x(2x1)0且x0,解得x或x0.答案7(2011安徽高考)(1)设x1,y1,证明xyxy;(2)设1abc,证明loga blogb clogc alogb alogc bloga c.证明(1)由于x1,y1,所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式,得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1,y1,所以(xy1)(x1)(y1)0,从而原不等式成立(2)设loga bx,logb cy,由对数的换底公式得logc a,logb a,logc b,loga cxy.于是,所要证明的不等式即为xyxy.又由于1abc,所以xloga b1,ylogb c1.故由(1)知所要证明的不等式成立8若对任意x0,a

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