浙江省杭州外国语学校高二数学下学期期中试题 理 新人教A版(1).doc

浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二第二学期期中考试数学理试题注意事项：1、 考试时间100分钟，本试卷满分100分；2、 本场考试不准使用计算器等计算工具；3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题，在答题卷相应处写上班级、姓名、考号，所有答案均 做在答卷的相应位置上，做在试题卷上无效.一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1、若复数，则 ()a b c d2、在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( ）a b.cc c.cc d.aa3、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 ()a b c d4、用数学归纳法证明不等式成立，其的初始值至少应为 ( ) a7 b8 c9 d105、观察下图：12343456745678910则第_行的各数之和等于 ()a2 014 b2 013 c1 007 d1 008 6、设均为正实数，则三个数 ()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于27、数学教研组开设职业技能类选修课3门，知识类选修课4门，一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门，则不同的选法共有 ()a30种 b35种 c42种 d48种8、点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 ()a. b. c d9、是定义在上的非负、可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有 () a b c d10、已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是上的减函数；对于任意，函数存在最小值；存在，使得对于任意的，都有成立；存在，使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ()abcd二、填空题（本大题共6小题）11、已知，复数是纯虚数，则 _.12、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有_场比赛（请用数字作答）13、若在(1，)上是减函数，则的取值范围是_14、将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为_（请用数字作答）15、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个（请用数字作答）16、凸函数的性质定理为：如果函数在区间上是凸函数，则对于区间内的任意，有,已知函数在区间上是凸函数，则在中，的最大值为_17、已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是 三、解答题（本题有4小题，请写出必要的解答过程）18.已知函数.（1）求在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值.19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。20.过曲线：外的点作曲线的切线恰有两条，（1）求满足的等量关系；（2）若存在，使成立，求的取值范围。21.设实数数列的前项和，满足（1）若成等比数列，求和；（2）求证：当时，。杭州外国语学校2013-2学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题：12345678910acabcdabac二、填空题：11.-1; 12.16; 13. ；14.24；15.180； 16. ； 17. 三、解答题：18、已知函数.（）求在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值.解：的定义域为， 的导数. （） ，所以切线方程为：.（） 令，解得当时，单调递增，当时，单调递减.当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减，19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球，设传球次，每人每次只能传一下，首先从甲手中传出，第次仍传给甲，共有多少种不同的方法？为了解决上述问题，设传球次，第次仍传给甲的传球方法种数为；设传球次，第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题：（1）求出的值；（2）根据你的理解写出与的关系式；（3）求的值及通项公式。（1）（2）（3）， 20.过曲线c：外的点a（1，0）作曲线c的切线恰有两条，（）求满足的等量关系；（）若存在，使成立，求的取值范围。解：（），过点a（1，0）作曲线c的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时经过（1，0）与条件不符所以 （）因为存在，使，即所以存在，使，得，即成立设，问题转化为的最大值 ，令得，当时此时为增函数，当时，此时为减函数，所以的最大值为，的最大值，得所以在上单调递减，因此。 21. 设实数数列的前n项和，满足 （i）若成等比数列，求和； （ii）求证：对 （i）解：由题