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文档简介
浙江省杭州外国语学校2013-2014学年高二第二学期期中考试数学理试题注意事项:1、 考试时间100分钟,本试卷满分100分;2、 本场考试不准使用计算器等计算工具;3、 请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔答题,在答题卷相应处写上班级、姓名、考号,所有答案均 做在答卷的相应位置上,做在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的)1、若复数,则 ()a b c d2、在100件产品中有6件次品,现从中任取3件产品,至少有1件次品的不同取法的种数是( )a b.cc c.cc d.aa3、8名学生和2位老师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 ()a b c d4、用数学归纳法证明不等式成立,其的初始值至少应为 ( ) a7 b8 c9 d105、观察下图:12343456745678910则第_行的各数之和等于 ()a2 014 b2 013 c1 007 d1 008 6、设均为正实数,则三个数 ()a都大于2 b都小于2c至少有一个不大于2 d至少有一个不小于27、数学教研组开设职业技能类选修课3门,知识类选修课4门,一位同学从中选3门若要求两类选修课中各至少选一门,则不同的选法共有 ()a30种 b35种 c42种 d48种8、点是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离为 ()a. b. c d9、是定义在上的非负、可导函数,且满足,对任意正数,若,则必有 () a b c d10、已知函数的定义域是,关于函数给出下列命题:对于任意,函数是上的减函数;对于任意,函数存在最小值;存在,使得对于任意的,都有成立;存在,使得函数有两个零点其中正确命题的序号是 ()abcd二、填空题(本大题共6小题)11、已知,复数是纯虚数,则 _.12、8名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组,每组各4人,分别进行单循环赛,每组决出前两名,再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛,获胜者角逐冠、亚军,败者角逐第3、4名,大师赛共有_场比赛(请用数字作答)13、若在(1,)上是减函数,则的取值范围是_14、将4名新的同学分配到三个班级中,每个班级至少安排1名学生,其中甲同学不能分配到班,那么不同的分配方案数为_(请用数字作答)15、以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有_个(请用数字作答)16、凸函数的性质定理为:如果函数在区间上是凸函数,则对于区间内的任意,有,已知函数在区间上是凸函数,则在中,的最大值为_17、已知函数,其中是实数.设,为该函数图象上的两点,且.若函数的图象在点处的切线重合,则的取值范围是 三、解答题(本题有4小题,请写出必要的解答过程)18.已知函数.(1)求在点处的切线方程;(2)求函数在上的最大值.19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球,设传球次,每人每次只能传一下,首先从甲手中传出,第次仍传给甲,共有多少种不同的方法?为了解决上述问题,设传球次,第次仍传给甲的传球方法种数为;设传球次,第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题:(1)求出的值;(2)根据你的理解写出与的关系式;(3)求的值及通项公式。20.过曲线:外的点作曲线的切线恰有两条,(1)求满足的等量关系;(2)若存在,使成立,求的取值范围。21.设实数数列的前项和,满足(1)若成等比数列,求和;(2)求证:当时,。杭州外国语学校2013-2学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题:12345678910acabcdabac二、填空题:11.-1; 12.16; 13. ;14.24;15.180; 16. ; 17. 三、解答题:18、已知函数.()求在点处的切线方程;()求函数在上的最大值.解:的定义域为, 的导数. () ,所以切线方程为:.() 令,解得当时,单调递增,当时,单调递减.当时,在上单调递增,当时,在上单调递增,在上单调递减,19.包含甲在内的甲、乙、丙个人练习传球,设传球次,每人每次只能传一下,首先从甲手中传出,第次仍传给甲,共有多少种不同的方法?为了解决上述问题,设传球次,第次仍传给甲的传球方法种数为;设传球次,第次不传给甲的传球方法种数为。根据以上假设回答下列问题:(1)求出的值;(2)根据你的理解写出与的关系式;(3)求的值及通项公式。(1)(2)(3), 20.过曲线c:外的点a(1,0)作曲线c的切线恰有两条,()求满足的等量关系;()若存在,使成立,求的取值范围。解:(),过点a(1,0)作曲线c的切线,设切点,则切线方程为:将代入得:即(*) 由条件切线恰有两条,方程(*)恰有两根。令,显然有两个极值点x0与x1,于是或当时,;当时,此时经过(1,0)与条件不符所以 ()因为存在,使,即所以存在,使,得,即成立设,问题转化为的最大值 ,令得,当时此时为增函数,当时,此时为减函数,所以的最大值为,的最大值,得所以在上单调递减,因此。 21. 设实数数列的前n项和,满足 (i)若成等比数列,求和; (ii)求证:对 (i)解:由题
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