河北省唐山市开滦二中高二数学3月月考试题 理 新人教A版.doc

数学试卷 说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页考试时间为120分钟，满分为150分第卷（选择题，共60分）一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）设函数f(x)在x0处可导，则（ ）（a）f(x0) （b）f(x0) （c）f(x0) （d）f(x0)（2）一物体的运动方程为s2tsintt，则它的速度方程为()（a）v2sint2tcost1 （b）v2sint2tcost（c）v2sint （d）v2sint2cost1（3）已知函数f(x)2x3x2m（m为常数）图象上a处的切线与xy30的夹角为45，则a点的横坐标为（ ）（a）0 （b）1 （c）0或 （d）1或（4）设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象 如右图所示，则yf(x)的图象最有可能的是（ ）（5） 设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22xf(1)，则f(1)( )（a）0 （b）4 （c）2 （d）2（6）dx( )（a）2ln2 （b）2ln2 （c）ln2 （d）ln2（7）函数yxlnx的减区间为（ ）（a）（,） （b）（,） （c）(0, ) （d）(0,)（8）已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为( ) （a）1a2（b）3a6（c）a1或a2（d）a3或a6（9） 函数yx|x(x3)|1()（a）极大值为f(2)5，极小值为f(0)1（b）极大值为f(2)5，极小值为f(3)1（c）极大值为f(2)5，极小值为f(0)f(3)1（d）极大值为f(2)5，极小值为f(3)1，f(1)3 (10) 已知三次函数f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在x(，)是增函数，则m的取值范围是()（a）m4 （b）4m2 （c）2m1时，f(x)x3.(20)(本题满分12分) 如图(1)，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器(图(2)求这个正六棱柱容器容积最大值 （21）(本题满分12分) 已知函数f(x)x2eax，其中a0，e为自然对数的底数（）讨论函数f(x)的单调性；（）求函数f(x)在区间0，1上的最大值.密 .封 线 内 禁 止 答 题（22）（本小题满分12分）已知函数 f(x)x28x，g(x)6lnxm是否存在实数m使得yf(x)的图象与yg(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由开滦二中20112012学年高二年级第二学期3月考试数学试卷 参考答案一选择二填空(13) （14）a0（15）y21x32（16）1350m三简答(17) 解: (1) 由的图象经过p,知, 所以.即由在处的切线方程是, 知,故所求的解析式是 2x24x，所以s4.(19) 解：(1)依题意知函数的定义域为x|x0，f(x)x，故f(x)0，f(x)的单调增区间为(0，)(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，当x1时，g(x)0，g(x)在(1，)上为增函数，g(x)g(1)0，当x1时，x2lnxx3.（20）解：设四边形较短边为x，则较长边为x，正六棱柱底面边长为12x，高为x，v6sin60(12x)2xx(12x)2.v(12x)(16x)，令v0，得x或x(舍去)当0x0；当x时，v0.因此当x时，v有最大值，此时底面边长为12.（21）解：函数f(x)的导数：（i）当a=0时，若x0，则0,则0.所以当a=0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，+）内为增函数.当a0，解得0x,由2x+ax20，解得x.所以当a0时，函数f(x)在区间（，0）内为减函数，在区间（0，）内为增函数，在区间（，+）内为减函数.（ii）当a=0时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)1；当a0时，若2a0，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)maxf(1)ea； a2，函数f(x)在0, 上单调递增，在,1上单调递减所以f(x)maxf().(22) 解：函数的图象与的图象有且只有三个不同的交