河北省唐山市开滦二中高二数学10月月考试题新人教A版.doc

考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中2013-2014学年度第一学期高二年级10月考试题数学试卷 说明：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题，共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1如图，右边长方体中由左边的平面图形围成的是（ ）acdb2. 下图几何体的侧视图正确的是（ ）bacd3. 用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）a. 8 b. c. d. 4. 一个正方体的展开图如右图所示，a、b、c、d为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）aab/cd bab与cd相交cabcd dab与cd所成的角为60 5. 给出三个命题：若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行. 若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行. 若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行. 其中不正确的命题的个数是（ ）a. 0 b.1 c.2 d. 36如果直线l，m与平面、满足l，那么必有（）am/且lm b/且c且m/ d且lmedfcbsa7如图，正方形sabc中e、f分别是ab、bc的中点，d是ef的中点，现在沿se、sf及ef把这个正方形折成一个四面体，使a、b、c三点重合，重合后的点记为g，则在四面体s-efg中必有（ ）asg平面efg bsd平面efg cgf平面sef dgd平面sef8. 已知直三棱柱的6个顶点都在球o的球面上，若ab=3，ac=4，abac，aa1=12，则球o的半径为（ ）a b c d 22131正视图侧视图俯视图 9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为( )a9 b10 c11 d.1210. 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）a b c d11. 直三棱柱abcabc中 ，若bac90，abacaa，则异面直线ba与ac所成的角等于 ()a90b60 c45 d 3012三棱柱中，与、所成角均为，且，则三棱锥的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）第卷（非选择题共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）13. 已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为第15题第13题cbav14.已知正四棱锥o-abcd的体积为，底面边长为，则以o为球心,oa为半径的球的表面积为_. 15如图，在三棱锥vabc中，va=vb=ac=bc=2，ab=2，vc=1，则二面角vabc的平面角的度数为_.16.如图，点p在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：三棱锥的体积不变； 面； ； 面面。其中正确的命题的序号是_（写出所有你认为正确结论的序号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。17、.(本题10分）如图，ab是o的直径，点c是o上的动点，过动点c的直线vc垂直于o所在平面，d、e分别是va，vc的中点，试判断直线de与平面vbc的位置关系，并证明.dcbveao18.(本题12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等（1）求证：平面；（2）求证：平面平面dcbpa19. (本题12分）如图，四棱柱p-abcd中， ab平面pad，ab/cd，pd=ad，f是dc上的点且df=ab，ph为pad中ad边上的高.（）求证：phbc； （）线段pb上是否存在点e，使ef平面pab？说明理由.pabc20. (本题12分）如图三棱锥p-abc中，平面pab平面abc，acbc， =2,pb=3,且pb与平面abc所成的角为45,求二面角的正切值.密 .封 线 内 禁 止 答 题21. (本题12分）如图，在四棱锥p-abcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90（1）求异面直线pc与ab所成的角；（2）求证：pcbc；（3）求点a到平面pbc的距离 22. (本题12分）如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当时,求三棱锥的体积.(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.开滦二中20132014学年高二年级第一学期10月月考数学参考答案一、选择题：1.d 2.b 3.b 4.d 5.c 6.d 7.a 8.c 9.c 10.d 11.b 12.c二、填空题：13. 14、 15、60 16、 三、解答题：17. 解：直线de与平面vbc垂直-2分证明：ab是o的直径 acbc 又vc垂直于o所在平面，且aco所在平面 acvc又 ac平面vbc-8分又d、e分别是va，vc的中点 de/acde平面vbc -10分18. 证明：（1）在矩形中，又平面，平面，平面 -4分（2）如图，连结，交于点，连结，在矩形中，点为的中点，又，故， 又，平面，平面， - 8分又平面，平面平面- 12分19（i）证明：ab平面pad，且ph平面pad ， 又ph为中ad边上的高，又平面 -4分而平面 -5分（ii）解：线段上存在点，使平面 理由如下：如图，分别取的中点g、则 由，为平行四边形，又ab平面pad，为的中点，且， 又，平面平面-12分dpabce20. 解：过点p在平面pab内作于d，过d点在平面abc内作debc于e,连结pe -2分平面pab平面abc，且平面pab平面abc=abpd平面abcpbc即直线pb与平面abc所成的角，且pdbcpbc=45 -4分在rtpdb中，由pb=3得：pd=bd=3又debc，且pdbcbc平面pdebcpeped即二面角的平面角，-8分又abc中，=2知，在rtdbe中: de=bd= 在rtpde中:， 即二面角的正切值为2 -12分21.(1) 解：abdc pcd即为异面直线pc与ab所成的角(或其补角) pd平面abcd， pdc为rt，又pddcpcd=45即异面直线pc与ab所成的角为45-3分(2)证明： pd平面abcd，bc 平面abcd， pdbc由bcd90，得cdbc又pddcd，pd，dc 平面pcd， bc平面pcd pc 平面pcd，故pcbc-7分(3)解：连接ac，设点a到平面pbc的距离为h abdc，bcd90， abc90由ab2，bc1，得abc的面积sabc1由pd平面abcd，及pd1，得三棱锥p-abc的体积vsabcpd pd平面abcd，dc平面abcd， pddc又 pddc1， pc由pcbc，bc1，得pbc的面积spbc va - pbcvp - abc， spbchv，得h故点a到平面pbc的距离等于-12分22. 解：(1)因为侧面是边长为2的正方形，又 -5分(2)解法1：将侧面展开到侧面