福建省福州市格致中学鼓山校区高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2015-2016学年福建省福州市格致中学鼓山校区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）a增函数且最小值为3b增函数且最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为32函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）a0ab0ac0ada3已知集合m=x|x1，n=x|2x1，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x14已知集合m=x|x21，n=x|x0，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x15三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）alog0.560.5660.5blog0.5660.50.56c0.5660.5log0.56d0.56log0.5660.56设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|0x47函数f（x）=+的定义域为（）acrdd上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（）a增函数且最小值为3b增函数且最大值为3c减函数且最小值为3d减函数且最大值为3【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3，则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为3，故选：d【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础2函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数，则a的取值范围为（）a0ab0ac0ada【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集【解答】解：当a=0时，f（x）=2x+2，符合题意当a0时，要使函数f（x）=ax2+2（a1）x+2在区间（，4上为减函数0a综上所述0a故选b【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题3已知集合m=x|x1，n=x|2x1，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】利用指数函数的单调性求出集合n中的解集；利用交集的定义求出mn【解答】解：n=x|2x1=x|x0m=x|x1，mn=x|0x1故选d【点评】本题考查利用指数函数的单调性解指数不等式、考查利用交集的定义求两个集合的交集4已知集合m=x|x21，n=x|x0，则mn=（）abx|x0cx|x1dx|0x1【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据一元二次不等式的解法，对集合m进行化简得m=x|1x1，利用数轴求出它们的交集即可【解答】解：由已知m=x|1x1，n=x|x0，则mn=x|0x1，故选d【点评】此题是基础题本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，5三个数60.5，0.56，log0.56的大小顺序为（）alog0.560.5660.5blog0.5660.50.56c0.5660.5log0.56d0.56log0.5660.5【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性判断出a1，0b1，利用对数函数的性质得到c0，则a、b、c的大小顺序可求【解答】解：60.560=1，00.560.50=1，log0.56log0.51=0log0.560.5660.5故选：a【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题6设偶函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x2）0=（）ax|x2或x4bx|x0或x4cx|x0或x6dx|0x4【考点】指、对数不等式的解法【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由题意可得f（x）的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，数形结合求得f（x2）0的解集【解答】解：偶函数f（x）=2x4（x0），故它的图象关于y轴对称，且图象经过点（2，0）、（0，3），（2，0），故f（x2）的图象是把f（x）的图象向右平移2个单位得到的，故f（x2）的图象经过点（0，0）、（2，3），（4，0），则由f（x2）0，可得 0x4，故选：d【点评】本题主要考查指数不等式的解法，函数的图象的平移规律，属于中档题7函数f（x）=+的定义域为（）acrdd【考点】函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】将不等式转化为ax2x，在x0上恒成立，然后利用函数的单调性求出函数的取值范围即可得到结论【解答】解：不等式2x（xa）1等价为xa2x，即ax2x，在x0上恒成立，设f（x）=x2x=x（）x在x0时为增函数，f（x）f（0）=1，即x2x1，要使ax2x，在x0上恒成立，则a1，故a的取值范围是（，1故答案为：（，1【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，将不等式进行转化，利用参数分离法是解决此类问题的基本方法16函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的为奇函数，利用奇函数的最大值和最小值之为0，然后利用图象平移得到函数y=1（xr）的最大值与最小值的和【解答】解：设f（x）=，则f（x）为奇函数，所以函数f（x）的最大值与最小值互为相反数，即f（x）的最大值与最小值之和为0将函数f（x）向上平移一个单位得到函数y=1的图象，所以此时函数y=1（xr）的最大值与最小值的和为2故答案为：2【点评】本题考查了函数奇偶性的应用以及函数图象之间的关系，奇函数的最大值和最小值互为相反数是解决本题的关键三、解答题（70分）17记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合m，函数g（x）=的定义域为集合n求：（）集合m，n；（）集合mn，r（mn）【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得m，求函数g（x）的定义域求得n（2）根据两个集合的交集的定义求得 mn，再根据两个集合的并集的定义求得mn，再根据补集的定义求得cr（mn）【解答】解：（1）由2x30 得 x，m=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，n=x|x1，或 x3（2）mn=（3，+），mn=x|x1，或 x3，cr（mn）=【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题18已知集合a=x|a1x2a+1，b=x|0x1（1）若a=，求ab（2）若ab=，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【专题】计算题；分类讨论【分析】（1）当a=时，a=x|，可求ab（2）若ab=，则a=时，a时，有，解不等式可求a的范围【解答】解：（1）当a=时，a=x|，b=x|0x1ab=x|0x1（2）若ab=当a=时，有a12a+1a2当a时，有2a或a2综上可得，或a2【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由ab=时，要考虑集合a=的情况，体现了分类讨论思想的应用19已知函数f（x）=lg（x25x+6）和的定义域分别是集合a、b，（1）求集合a，b；（2）求集合ab，ab【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题；集合思想；分类法；集合【分析】（1）求出f（x）与g（x）的定义域分别确定出a与b即可；（2）根据a与b，找出a与b的并集，交集即可【解答】解：（1）由x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3或x2，即a=x|x3或x2，由g（x）=，得到10，当x0时，整理得：4x0，即x4；当x0时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为0x4，即b=x|0x4；（2）a=x|x3或x2，b=x|0x4，ab=r，ab=x|0x2或3x4【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键20已知函数（a0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的值域【考点】奇函数；函数的值域【专题】常规题型；计算题【分析】（1）由函数是奇函数，和函数f（x）的图象经过点（1，3），建立方程求解（2）由（1）知函数并转化为，再分两种情况，用基本不等式求解【解答】解：（1）函数是奇函数，则f（x）=f（x），a0，x+b=xb，b=0（3分）又函数f（x）的图象经过点（1，3），f（1）=3，b=0，a=2（6分）（2）由（1）知（7分）当x0时，当且仅当，即时取等号（10分）当x0时，当且仅当，即时取等号（13分）综上可知函数f（x）的值域为（12分）【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，转化函数研究性质是问题的关键21已知函数f（x）=log2（m+）（mr，且m0）（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，求m的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数u=m+在（4，+）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围【解答】解：（1）由m+0，（x1）（mx1）0，m0，（x1）（x）0，若1，即0m1时，x（，1）（，+）；若=1，即m=1时，x（，1）（1，+）；若1，即m1时，x（，）（1，+）（2）若函数f（x）在（4，+）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+）上单调递增且恒正所以，解得：【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档22已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=，且3a2c2b（1）求证：a0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1x2|的取值范围【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据f（1）=0，可得a，b，c的关系，再根据3a2c2b，将其中的c代换成a与b表示，即可求得的取值范围；（2）求出f（2）的值，根据已知条件，分别对c的正负情况进行讨论即可；（3）根据韦达定理，将|x1x2|转化成用两个根表示，然后转化成用表示，运用（1）的结论，即可求得|x1x2|的取值范围【解答】解：（1）f（1）=a+b+c=，3a+2b+2c=0又3a2c2b，故3a0，2b0，从而a0，b0，又2c=3a2b及3a2c2b知3a3a2b2ba0，332，即3（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+ac=ac下面对c的正负情况进行讨论：当c0时，a0，f（0）=c0，f（1）=0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；当c0时，a0，f（1）=0，f（2）=ac0所以函数f（x）在区间