河北省唐山市开滦第一中学高一数学下学期期末考试试题 理.doc

开滦一中2015-2016年度第二学期高一年级期末考试（数学理科）试卷 第卷（选填题，共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()a. b. c. d.2. 某学院a，b，c三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的a专业有380名学生，b专业有420名学生，则在该学院的c专业应抽取的学生人数为()a30 b40 c50 d603.已知是等差数列，其前10项和，则其公差（） 4袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是()a. b. c. d.5已知点p(x，y)在经过a(3,0)，b(1,1)两点的直线上，则2x4y的最小值为()a2 b4 c16 d不存在6数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1是首项为1，公比为2的等比数列，那么an等于()a2n1 b2n11 c2n1 d4n17.设点a(2，3)，b(3，2)，直线过p(1,1)且与线段ab相交，则l的斜率k的取值范围是()ak或k4 b4k c3k4d以上都不对8.若变量满足约束条件则的最大值为 a1 b 2 c3 d 49.对于函数，下列结论正确的是 a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值10 如图,在圆心角为直角的扇形oab中,分别以oa,ob为直 径作两个半圆. 在扇形oab内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 a b c d 11在abc中，如果sin asin bsin acos bcos asin bcos acos b2， 则abc是()a等边三角形 b钝角三角形c等腰直角三角形 d直角三角形12.设a1，b1且ab(ab)1，那么()aab有最小值2(1)bab有最大值(1)2cab有最大值1dab有最小值2(1)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中横13如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则系数a为_14在abc中，_.15数列an的前n项和sn3n22n1，则它的通项公式是_16等比数列an的公比为q，其前n项的积为tn，并且满足条件a11，a99a10010，0.给出下列结论：0q1；a99a10111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_(填写所有正确的序号) 班级 姓名 年级名次 座位号 密 封 线 密 封 线 开滦一中2016-2017学年度高一年级第二学期期末考试第卷（共 75分）填空题答案：13 _14：_ 15：_ 16：_三：解答题17.（本题满分10分）)已知平行四边形两边所在直线的方程为xy20和3xy30， 对角线的交点是(3,4)，求其他两边的方程 18.（本题满分12分）已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和 19. （本题满分12分）某普通高中共有教师人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女师人数如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、（）求的值；（）为了调查研修效果，现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（）若从（）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率 20. （本题满分12分）如图所示，acd是等边三角形，abc是等腰直角三角形，acb90，bd交ac于e，ab2.(1)求coscbe的值；(2)求ae.21. （本题满分12分）如图所示，扇形aob，圆心角aob等于60，半径为2，在弧ab上有一动点p，过p引平行于ob的直线和oa交于点c，设aop，求poc面积的最大值及此时的值22. （本题满分12分）设数列an的首项a11，前n项和sn满足关系式：3tsn(2t3)sn13t (t0，n2,3,4，)(1)求证：数列an是等比数列；(2)设数列an的公比为f(t)，作数列bn，使b11，bnf (n2,3,4，)求数列bn的通项bn；(3)求和：b1b2b2b3b3b4b4b5b2n1b2nb2nb2n1.附加题：（本题5分）设ab0，则a2的最小值是()答案开滦一中2015-2016学年度高一年级第二学期期末考试选择题：1-5dbdbb 6-10aacba, 11-12ca二、填空题：13，6 14， 0 15an16 17.解由解得一顶点为又对角线交点为(3,4)，则其相对顶点为设与xy20平行的对边为xym0该直线过点，m16设与3xy30平行的对边为3xyn0该直线过点，n13，其他两边方程为xy160,3xy13018.解(1)设等差数列an的公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为sn4(13n)19.【答案】（） （）由题意知，三个批次的人数分别是，所以被选取的人数分别为. （）第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为，则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个 “来自两个批次”的事件包括共11个，-10分所以“来自两个批次”的概率20解(1)bcd9060150，cbaccd，cbe15.coscbecos(4530).(2)在abe中，ab2，由正弦定理得，即，故ae.21.解cpob，cpopob60，ocp120.在poc中，由正弦定理得，cpsin .又，ocsin(60)因此poc的面积为s()cpocsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin时，s()取得最大值为.22.(1)证明由a1s11，s21a2，得a2，.又3tsn(2t3)sn13t， 3tsn1(2t3)sn23t. ，得3tan(2t3)an10.，(n2,3，)数列an是一个首项为1，公比为的等比数列(2)解由f(t)，得bnfbn1.数列bn是一个首项为1，公差为