陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第38课时 平面向量的坐标运算 理.doc_第1页
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课题：平面向量的坐标运算考纲要求：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘、数量积运算.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.教材复习平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，为 轴、 轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量，有且只有一对实数，使成立，即向量的坐标是 平面向量的坐标运算：若，则 ， 平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的 坐标减去 坐标.实数与向量积的坐标表示：若，则 设，由 ， 若，则 ； 若，则 ， ； 若,则 ； 重要不等式：，则典例分析： 考点一 坐标的基本运算问题1（新课程）若向量，则 （辽宁）已知点则与同方向的单位向量为 （广东文）已知平面向量, , 且, 则 （湖北）已知点，则向量在方向上的投影为 考点二 有关垂直、平行与夹角的计算问题2已知，且，求实数 已知向量,的夹角为钝角,求的取值范围.（江苏）已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。考点三 长度的计算问题3已知向量，则 （全国）已知向量，.（）若，求；（）求的最大值考点四 坐标运算的应用问题4（江西）在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则 课后作业： 三点共线的充要条件是 如果,是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是 若实数使，则 空间任一向量可以表示为，这里是实数 对实数，向量不一定在平面内对平面内任一向量，使的实数有无数对已知向量，与方向相反，且，那么向量的坐标是_ 已知，则与平行的单位向量的坐标为 已知，求，并以为基底来表示设、为正数，且，则的最大值为 已知向量， ；当，求；若对一切实数都成立，求实数的范围设、分别是正方形中、两边的中点，求的值走向高考： （湖北文）设，在上的投影为，在轴上的投影为，且，则为 （全国文）设向量，若向量与向量共线，则 （北京文）已知向量，若向量，则实数 （重庆文）已知向量，且，则向量 （湖北文）设，则 （重庆）与向量，的夹角相等，且模为的向量是或或（辽宁）设,点是线段上的一个动点,若,则实数的取值范围是 （全国）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于 （天津）在直角坐标系中，已知点和点，若点在的平分线上且,则 （湖北文）设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐
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