青海省海东市平安一中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年青海省海东市平安一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 m=z（整数集）和，其中i是虚数单位，则集合mn所含元素的个数有（）a2个b3个c4个d5个2已知随机变量x服从二项分布xb（6，），则p（x=2）等于（）abcd3已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，则m的值为（）a0b2c1d34若的展开式中第四项为常数项，则n=（）a4b5c6d75若二项式（3x）n（nn*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为（）a2bcd6北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）a25b32c60d1007学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）a36种b30种c24种d6种8一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c0，1），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当+取最小值时，c的值为（）abcd09若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）ak3或1k1或k3b3k1或1k3c2k2d不存在这样的实数k10已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）a（，3）b（，3）c（3，+）d（3，+）11已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（）a，3b，6c3，12d，1212定义在r上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），（x）f（x）0，若x1x2且x1+x21，则有（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）d不能确定二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为14二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为15某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费16一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，则p（b|a）=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知，求：（1）a1+a2+a7；（2）18用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数19某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2=20某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500概率0.50.5鱼的市场价格（元/（kg）60100概率0.40.6（）设x表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求x的分布列和期望；（）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率21已知函数f（x）=alnx+（ar）（1）当a=1时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程22在直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x1）2+y2=1以 o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆c的极坐标方程；（2）射线om：与圆c的交点为o、p两点，求p点的极坐标选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）=|x4|+|x6|（1）解不等式f（x）5；（2）若存在实数x满足f（x）ax1，求实数a的取值范围2015-2016学年青海省海东市平安一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 m=z（整数集）和，其中i是虚数单位，则集合mn所含元素的个数有（）a2个b3个c4个d5个【考点】复数代数形式的乘除运算；交集及其运算 【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】根据复数的运算性质结合集合的运算判断即可【解答】解：i2=1，=i，=2，=2，mn=2，1，2，共3个元素，故选：b【点评】本题考察了复数的运算以及集合的运算，是一道基础题2已知随机变量x服从二项分布xb（6，），则p（x=2）等于（）abcd【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型 【专题】计算题；概率与统计【分析】根据二项分布的概率公式求解即可【解答】解：随机变量x服从二项分布xb（6，），p（x=2）=（）2（1）4=，故选：d【点评】本题考查了二项分布与独立重复试验的公式，关键是记忆公式，准确计算3已知直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，则m的值为（）a0b2c1d3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】求出曲线的导数，利用导数为1，求出切点坐标，然后求出m的值【解答】解：曲线y=x23lnx（x0）的导数为：y=2x，由题意直线y=x+m是曲线y=x23lnx的一条切线，可知2x=1，所以x=1，所以切点坐标为（1，1），切点在直线上，所以m=1+1=2故选：b【点评】本题考查曲线的导数与切线方程的关系，考查计算能力4若的展开式中第四项为常数项，则n=（）a4b5c6d7【考点】二项式定理 【专题】计算题【分析】由t4=为常数项，即可求得n的值【解答】解：依题意，t4=其展开式中第四项为常数项，1=0，n=5故选b【点评】本题考查二项式定理，突出考查二项展开式的通项公式，属于中档题5若二项式（3x）n（nn*）中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+的最小值为（）a2bcd【考点】基本不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n可得+=，利用单调性即可得出【解答】解：令x=1，可得a=2n，令x=1，可得b=4n+=2+=故选：b【点评】本题考查了二项式定理、函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题6北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）a25b32c60d100【考点】排列、组合的实际应用 【专题】计算题；排列组合【分析】根据题意，分析可得要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外三人的编号必须都大于25或都小于6号，则先分另外三人的编号必须“都大于25”或“都小于6号”这2种情况讨论选出其他三人的情况，再将选出2组进行全排列，对应江西厅、广电厅；由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，要“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，则除6、15、24号之外的另外一组三人的编号必须都大于25或都小于6号，则分2种情况讨论选出的情况：、如果另外三人的编号都大于25，则需要在编号为25、26、27、28、29、30的6人中，任取3人即可，有c63=20种情况，、如果另外三人的编号都小于6，则需要在编号为1、2、3、4、5的5人中，任取3人即可，有c53=10种情况，选出剩下3人有20+10=30种情况，再将选出的2组进行全排列，对应江西厅、广电厅，有a22=2种情况，则“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”的选取种数为302=60种；故选：c【点评】本题考查排列组合的应用，解题的关键是分析如何“确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅”，进而确定分步、分类讨论的依据7学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）a36种b30种c24种d6种【考点】排列、组合及简单计数问题 【专题】排列组合【分析】间接法：先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30故选：b【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题8一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c0，1），如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当+取最小值时，c的值为（）abcd0【考点】离散型随机变量的期望与方差 【专题】概率与统计【分析】由已知条件知，由此利用均值定理求出+在a=9b时取最小值，由此能求出解得a=，b=，c=【解答】解：该运动员在练习时击中10环的概率为a，击中9环的概率为b，既未击中9环也未击中10环的概率为c（a，b，c0，1），该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，10a+9b=9，即，+=（+）（）=+2=+2=，当且仅当时取“=”，此时a=9b，解得a=，b=，c=故选：a【点评】考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用9若函数f（x）=x312x在区间（k1，k+1）上不是单调函数，则实数k的取值范围（）ak3或1k1或k3b3k1或1k3c2k2d不存在这样的实数k【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】计算题；压轴题【分析】由题意得，区间（k1，k+1）内必须含有函数的导数的根2或2，即k12k+1或k12k+1，从而求出实数k的取值范围【解答】解：由题意得，f（x）=3x212 在区间（k1，k+1）上至少有一个实数根，而f（x）=3x212的根为2，区间（k1，k+1）的长度为2，故区间（k1，k+1）内必须含有2或2k12k+1或k12k+1，1k3 或3k1，故选 b【点评】本题考查函数的单调性与导数的关系，函数在区间上不是单调函数，则函数的导数在区间上有实数根10已知函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则a的范围为（）a（，3）b（，3）c（3，+）d（3，+）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】求出原函数的导函数，由函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，得导函数对应的方程有解且a0，由此求得a的范围【解答】解：由函数y=eax+3x，得y=aeax+3，函数y=eax+3x有平行于x轴的切线且切点在y轴右侧，则y=aeax+3=0（x0）有解，即0，a0即有01，解得a3实数a的取值范围是（，3）故选：a【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了数学转化思想方法，是中档题11已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（）a，3b，6c3，12d，12【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题；压轴题；数形结合【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（1）的值域，设z=2bc，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点a时，从而得到z=x+3y的最大值即可【解答】解：f（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f（x）=0有两个根x1、x2，且x12，1，x21，2等价于f（2）0，f（1）0，f（1）0，f（2）0由此得b，c满足的约束条件为 满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分由题设知f（1）=2bc，由z=2bc，将z的值转化为直线z=2bc在y轴上的截距，当直线z=2bc经过点（0，3）时，z最小，最小值为：3当直线z=2bc经过点c（0，12）时，z最大，最大值为：12故选c【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及二元一次不等式（组）与平面区域和不等式的证明，属于基础题12定义在r上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），（x）f（x）0，若x1x2且x1+x21，则有（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）d不能确定【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】由题意可得函数f（x）关于直线x=对称，且当x时，f（x）0；当x时，f（x）0，即可得出函数f（x）在区间上单调性分类讨论，与，即可得出【解答】解：定义在r上的函数y=f（x），满足f（1x）=f（x），函数f（x）关于直线x=对称（x）f（x）0，当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递增；当x时，f（x）0，函数f（x）在此区间上单调递减若，函数f（x）在区间上单调递增，f（x2）f（x1）若，又x1+x21，f（x2）f（1x1）=f（x1）综上可知：f（x2）f（x1）故选a【点评】熟练掌握函数的轴对称性和利用导数研究函数的单调性是解题的关键二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为32【考点】排列数公式的推导 【分析】先考虑2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，再考虑2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，根据乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，2艘攻击型核潜艇一前一后，有种方法，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，有种方法，则根据乘法原理可得舰艇分配方案的方法数为=32种方法故答案为：32【点评】本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，正确运用乘法原理是关键14二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为3或【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】先求二项式展开式的通项公式，求出第二项系数，从而求出a的值，然后根据定积分的运算法则进行求解即可【解答】解：二项式的展开式的通项为tr+1=（|a|x）3r（）r，展开式的第二项的系数为，|a|31（）1=，解得：a=1，当a=1时，=x2dx=1（8）=，当a=1时，=x2dx=1（8）=3，的值为3或故答案为：3或【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，求定积分的值，属于中档题15某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需15万元广告费【考点】线性回归方程 【专题】计算题；应用题【分析】先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据所给的b的值，写出线性回归方程，把样本中心点代入求出b的值，再代入数值进行预报【解答】解：=5，=50，这组数据的样本中心点是（5，50）b=6.5，y=6.5x+a，把样本中心点代入得a=19.75线性回归方程是y=6.5x+19.75当y=115时，x15故答案为：15【点评】本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的条件告诉了线性回归方程的系数，省去了利用最小二乘法来计算的过程16一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样设事件a为“第一次取到的是一等品”，事件b为“第二次取到的是一等品”，则p（b|a）=【考点】条件概率与独立事件 【专题】计算题；概率与统计【分析】利用p（b|a）=，即可得出结论【解答】解：由题意，p（b|a）=故答案为：【点评】在事件a发生的条件下事件b发生的概率为p（b|a）=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知，求：（1）a1+a2+a7；（2）【考点】二项式系数的性质；二项式定理的应用 【专题】整体思想；转化法；二项式定理【分析】（1）令x=1得出（12x）7=a0+a1+a2+a7=1，x=0得出a0=1，即可求出a1+a2+a7；（2）令x=1得出a0+a1+a2+a7=1，x=1得出；再对分解因式【解答】解：（1）当x=1时，（12x）7=（12）7=1，展开式变为a0+a1+a2+a7=1，当x=0时，a0=1，a1+a2+a7=11=2；（2）由展开式知：a1，a3，a5，a7均为负，a0，a2，a4，a6均为正；令x=1，a0+a1+a2+a7=1，令x=1，；=（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7）（a0a1+a2a3+a4a5+a6a7）=137=37【点评】本题考查了用特殊值求多项式系数的应用问题，也考查了整体思想与因式分解的应用问题，是基础题目18用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数（）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数【考点】排列、组合的实际应用 【专题】概率与统计【分析】（）因为数字0不能排在首位，末位是0时又是偶数，所以针对于0进行讨论，当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个根据分类计数原理得到结果（）十位上的数为0，1，2，分类讨论即可得出结论；（）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2a33种结果，1和3两个奇数夹着2时，注意0不能放在首位，当1和3两个奇数夹着4时，同理，得到结果【解答】解：（）根据分类计数原理知，当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有a42=12种结果，当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有a21a31a31=18种结果，根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；（）十位上的数为0时，有43=12个，十位上的数为1时，有32=6个，十位上的数为2时，有21=2个，共有20个；（）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2a33=12种结果，1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2c21a22=8，当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2c21a22=8，根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果【点评】对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类19某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p（k2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k2=【考点】独立性检验 【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300=90，所以应收集90位女生的样本数据（2）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）由（2）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得k2=4.7623.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”【点评】本题主要考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，比较基础20某鱼类养殖户在一个鱼池中养殖一种鱼，每季养殖成本为10000元，此鱼的市场价格和鱼池的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：鱼池产量（kg）300500概率0.50.5鱼的市场价格（元/（kg）60100概率0.40.6（）设x表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，求x的分布列和期望；（）若在这个鱼池中连续3季养殖这种鱼，求这3季中至少有2季的利润不少于20000元的概率【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【专题】概率与统计【分析】（）设x表示在这个鱼池养殖1季这种鱼的利润，则x所有可能的取值为40000，20000，8000，进而可得其分布列和期望；（）设ci表示事件“第i季利润不少于20000元”（i=1，2，3），由题意知c1，c2，c3相互独立，由（）知，p（ci）=p（x=40000）+p（x=20000），进而可得答案【解答】解：（）因为利润=产量市场价格成本，所以x所有可能的取值为50010010000=40000，5006010000=2000030010010000=20000，3006010000=8000p（x=40000）=0.50.6=0.3，p（x=20000）=0.50.4+0.50.6=0.5p（x=8000）=0.50.4=0.2所以x的分布列为x40000200008000p0.30.50.2则e（x）=400000.3+200000.5+80000.2=23600（）设ci表示事件“第i季利润不少于20000元”（i=1，2，3），由题意知c1，c2，c3相互独立，由（）知，p（ci）=p（x=40000）+p（x=20000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3）3季的利润均不少于20000元的概率为，3季中有2季利润不少于20000元的概率为，所以3季中至少有2季的利润不少于 20000元的概率为0.512+0.384=0.896【点评】本题考查的知识点是离散型随机变量的期望与方差，离散型随机变量及其分布列，难度不大，属于中档题21已知函数f（x）=alnx+（ar）（1）当a=1时，求函数f（x）在1，+）上的最小值；（2）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性 【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出f（x）的导函数f（x），由导函数f（x）0，得出f（x）的单调性；（2）若f（x）存在单调递减区间，则不等式f（x）0有正数根，对a分a=0、a0、a0进行讨论，转化成一次函数或二次函数，写出等价条件，求出a的范围【解答】解：（1）当a=1时，定义域为（0，+），f（x）在1，+）上是增函数，fmi