福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版.doc

福州八中20142015学年第二学期期中考试高二数学（理） 考试时间：120分钟 试卷满分：150分第i卷（共100分） 一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分） 1.有5名游客到公园坐游艇，分别坐甲、乙两个游艇，每个游艇至少安排2名游客，那么互不相同的安排方法的种数为 a10 b20 c30 d402. 已知，且，则等于a.0.1 b.0.2 c.0.3 d. 0.43.若b(n，p)且e6，d3，则p(1)的值为a322b3210 c24 d28 4.三江口校区安排a， b， c， d， e五位同学住同一间宿舍，每个人只分配一个床位且床位编号分别为1，2，3，4和5 号，如果b不排1号和5号床位，则不同的安排法共有（ ）种.a36 b8 c60 d72 5. 设(x)6的展开式中的常数为m，所有二项式系数和为n，则a304 b-304 c136 d136 6.将个大小形状完全相同但颜色不同的小球放入3个盒子中，恰有一个盒子是空的概率是a b c d 7.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1件的概率是a. b. c. d.8. 设(x3)(2x3)10a0a1(x3)a2(x3)2a11(x3)11，则a0a1a2a11的值为a1 b2 c d 9.如图所示，用五种不同的颜色分别给a，b，c，d四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有（ ）种 a.45 b.60 c. 120 d.180 10.某人练习射击，共有5发子弹，每次击中目标的概率为0.6，若他只需要在五次射击中四次击中目标就算合格，一旦合格即停止练习。则他在第五次射击结束时恰好合格的概率为a bc d 二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分） 11.图是三个正态分布xn(0，0.01)，yn(0，1)，zn(0，2.25)的密度曲线，则三个随机变量x， y，z对应曲线分别是图中的_、_、_.12袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件a=“三次抽到的号码之和为6”，事件 b=“三次抽到的号码都是2”，则p(b|a)=_ . 13. 随机变量x的概率分布规律为p(xk)，k1,2,3,4，其中c是常数，则p(x0)(1)求函数(x)f(x)a的单调区间；(2)在区间(1，e)上f(x)x恒成立，求实数a的范围23. （本小题12分）已知焦点在x轴上的椭圆c为1，f1、f2分别是椭圆c的左、右焦点，离心率e.(1)求椭圆c的方程；(2)设点q的坐标为(1，0)，椭圆上是否存在一点p，使得直线pf1，pf2都与以q为圆心的一个圆相切？若存在，求出p点坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由福州八中20142015学年第二学期期中考试高二数学（理） 试卷参考答案及评分标准第i卷（共100分）一、选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1.b 2.a 3.b 4.d 5.a 6.b 7.b 8.a 9.d 10.d二、填空题：（4小题，每小题5分，共20分）11. 12. 13. 14.144三、解答题：（3小题，共30分）15.【解析】（本小题10分）（1）由题意，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为=60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为=50%，甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%4分（2）根据题意做出列联表优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100k2=1.010，9分由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助10分16. 【解析】（本小题10分）(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2.用频率估计相应的概率可得p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5，p(a1)p(a2)，甲应选择l1；2分p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9，p(b2)p(b1)，乙应选择l2.4分(2)用a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又由题意知，a，b独立，x可取0，1，2.p(x2)p(ab)p(a)p(b)0.60.90.54.x的分布列为e(x)00.0410.4220.541.5.17.【解析】（本小题10分）（1）2分（2）由条件知，a，b4分由a+b95，得，所以，n=5.6分（3） 证明：左边右边.10分第卷（共50分）一、选择题：（3个小题，每小试题5分，共15分）18. d19. a20. a 二、解答题：（3个小题，共35分）21.【解析】（本小题11分）（）解：2分（）解：随机变量、的分别列是：52.5p0.680.322.51.5p0.60.4 6分（）解：由题设知目标函数为 8分作出可行域（如图）：作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点m点与原点距离最大，此时 取最大值. 解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.2 . 11分22.【解析】（本小题12分）(1)由(x)f(x)a (x0)，知(x).2分由(x)0，得x1，由(x)0，得00，所以，函数的单调递增区间为；递减区间为.4分(2)由f(x)x得aln x1x，即a.5分令g(x)(1xe)，则g(x).6分令h(x)ln x(1x0，故h(x)在定义域上单调递增，所以h(x)h(1)0.9分因为h(x)0，所以g(x)0，即g(x)在定义域上单调递增，则g(x)g(e)e1，即e1，11分所以a的取值范围为e1，)12分23. （本小题12分）解：(1)由题可知：解得所以b2a2c24.故椭圆c的方程为1.4分(2)假设椭圆上存在一点p(x0，y0)，使得直线pf1，pf2都与以q为圆心的一个圆相切，则q到直线pf1，pf2的距离相等f1(2，0)，f2(2，0)，直线pf1的方程为(x02)yy0x2y00，直线pf2的方程为(x02)yy0x2