浙江省杭州市高三数学第五次月考试题 文 新人教A版.doc

浙江建人高复2012学年高三年级第五次月考文科数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。第卷选择题部分（共50分）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。1.已知全集，那么（）（a） （b） （c） （d）2已知，则=（）（a）0（b）1 （c）2（d）43.袋中有个形状大小一样的球，编号分别为，从中任取个球，则这个球的编号之和为偶数的概率为（ ）(a) (b) (c) (d) 4.已知实数x , y , 则“”是“”的 ( ) n12, i1n3n1开 始n是奇数?输出i结 束是否nn1?是否n2ii1(第6题图)(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件5已知空间两条不同的直线和平面，则下列命题中正确的是( )(a)若，则 (b)若，则 (c)若，则 (d)若，则 6.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是( )(a) 8(b) 9(c) 10 (d) 117下列命题正确的是（ ）(a)函数在区间内单调递增(b)函数的最小正周期为(c)函数的图像是关于点成中心对称的图形(d)函数的图像是关于直线成轴对称的图形8.已知函数，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为（ ）9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b） （c） （d） 10.函数在区间（）上存在零点，则的值为（ ） (a)0 (b) 2 (c) 0或2 (d) 1或2第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分把答案填在答题卷上分数507080900.0050.0100.0200.0250.035频率组距0.0300.0151006040o11.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 12.若复数是纯虚数(是虚数单位)，则的值为 13.若各项均为正数的等比数列满足，则公比 14.已知圆与轴交于、两点，且，则 15. 已知一个三棱锥的三视图如右图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 16. 若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于 17.已知边长为的正方形abcd的对角线bd上任意取一点p，则d的取值范围是 三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分，共72分）18（本题满分14分）在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围19. （本题满分14分）已知函数 ，数列的前项和为，点均在函数的图象上.（）求数列的通项公式； （）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20.(本题满分14分)（第20题）在如图所示的几何体中，平面，平面，且，是的中点（）求证：；（）求直线与平面所成角的正切值.21.(本题满分15分)设函数，其中为自然对数的底数.（）若，求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求实数的取值范围.22. (本题满分15分)给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆c的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆c只有一个公共点，且截椭圆c的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆c的“伴椭圆”上一动点q作直线，使得与椭圆c都只有一个公共点，当直线都有斜率时，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案（文数）一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。题号12345678910答案dcbaaccbac二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分题号11题12题13题14题15题16题17题答案6002三.解答题（本题共5小题，18题、19题、20题每题14分，21题、22题每题15分）18（1） 由三角形正弦定理可得：， 5分 7分（2）11分 12分 则 14分19. 解：（1）由，得. 6分 （2） 10分要使对成立，故符合条件的正整数. 14分20.解：(1)证明：因为ac=bc，m是ab的中点， 所以cmab 2分又ea 平面abc， 所以cmea 4分因为abea=a所以cm平面eab.所以cmem 7分(2)连结md，（第20题）设eaa，bdbcac2 a，在直角梯形abde中，ab2a，m是ab的中点，所以de3a，em，dm，得dem是直角三角形，其中dmem，10分又因为dmcm,因为emcm=m,所以dm平面cem所以dem是直线de和平面cem所成的角12分在rtdem中，tandem，故直线与平面所成角的正切值为.14分说明：用向量法解可酌情给分。21.解：（1）时，.3分令，得或， 5分所以的单调递增区间为， 7分（2）.令，则。若，则当时，为增函数，而，从而当x0时，0，即0. 11分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0.所以不合，舍去.14分综合得的