福建省福州市福清市东张中学高三数学上学期期中试卷（季班含解析）.doc

2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高三（上）期中数学试卷（春季班）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合a=x|x1，集合b=x|0x1，则ab=（）ax|x0bx|x1cx|0x1或x1d2在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3命题“x0r，使得x024”的否定是（）ax0r，使得bx0r，使得cxr，x24dxr，x244函数f（x）=lg（3x1）的定义域为（）ay=lnxb（0，+）crd（，+）5函数f（x）=x+（x0）的最小值是（）a0b1c2d36“x2”是“x24”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件7下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递减的是（）af（x）=bf（x）=x2+1cf（x）=x3df（x）=2x8在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d249二次函数f（x）=ax2+4x3的最大值为5，则f（3）=（）a2b2cd10设函数f（x）=，则f（）=（）abcd1611已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d212已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）a4b3c2d113函数的零点所在区间（）abc（1，2）d（2，3）14函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）abcd二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为16在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率p=17若数列an满足：a1=1，an+1=2an（nn*），则a5=；前8项的和s8=（用数字作答）18给出下列函数：y=x3+x；y=sinx，；y=lnx； y=tanx；其中是奇函数且在（0，+）单调递增的函数序号为（将所有满足条件的都填上）三、解答题（本题包括6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19已知全集为r，集合a=x|x25x+60，集合b=x|x+1|3求：（）ab； （）（ra）b20计算下列各式：（1）log24+log21lg100+log33； （2）21某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这40个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12从样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学中抽取2人作典型发言，求每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率22已知函数f（x）=x2lnx（1）求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间23已知等差数列an满足a3=2，前3项和s3=（1）求an的通项公式；（2）设等比数列bn满足b1=a1，b4=a15，求bn前n项和tn；（3）若cn=，求数列cn的前n项的和kn2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高三（上）期中数学试卷（春季班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分，每小题只有一个选项符合题意）1已知集合a=x|x1，集合b=x|0x1，则ab=（）ax|x0bx|x1cx|0x1或x1d【考点】并集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】根据a与b，求出两集合的并集即可【解答】解：a=x|x1，集合b=x|0x1，ab=a=x|x0故选：a【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键2在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【专题】计算题【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，br）的形式，即可确定复数z所在象限【解答】解：z=i（1+2i）=i+2i=2+i，复数z所对应的点为（2，1），故选b【点评】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系属于基础知识的考查3命题“x0r，使得x024”的否定是（）ax0r，使得bx0r，使得cxr，x24dxr，x24【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0r，使得x024”的否定是：xr，x24故选：d【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4函数f（x）=lg（3x1）的定义域为（）ay=lnxb（0，+）crd（，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式是对数函数，真数大于0，列出不等式求出x的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（3x1），3x10，解得x；函数f（x）的定义域为（，+）故选：d【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目5函数f（x）=x+（x0）的最小值是（）a0b1c2d3【考点】基本不等式【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】由x0，可得f（x）=x+2，验证等号成立即可【解答】解：x0，f（x）=x+2=2，当且仅当x=即x=1时取等号故选：c【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题6“x2”是“x24”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】证明题【分析】先后分析“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2时，x24成立，故“x2”“x24”为真命题故“x2”是“x24”的充分条件；当x24时，x2或x2，即x2不成立故“x24”“x2”为假命题故“x2”是“x24”的不必要条件；综上“x2”是“x24”的充分不必要条件；故选a【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中判断“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假，是解答本题的关键7下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递减的是（）af（x）=bf（x）=x2+1cf（x）=x3df（x）=2x【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可【解答】解：af（x）=为偶函数，在区间（，0）上单调递增，不满足条件bf（x）=x2+1为偶函数，在区间（，0）上单调递减，满足条件cf（x）=x3为奇函数，在区间（，0）上单调递增，不满足条件df（x）=2x为非奇非偶函数，在区间（，0）上单调递减，不满足条件故选：b【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质8在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）a12b16c20d24【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果【解答】解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选b【点评】本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题9二次函数f（x）=ax2+4x3的最大值为5，则f（3）=（）a2b2cd【考点】二次函数的性质【专题】计算题；数形结合；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用二次函数最值求法以及a0时有最值进而求出即可【解答】解：二次函数f（x）=ax2+4x3的最大值为5，a0， =5，即=5，整理得：12a16=20a，解得：a=，f（3）=+123=故选：c【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确记忆最值公式是解题关键10设函数f（x）=，则f（）=（）abcd16【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=4+22=4，f（）=f（）=1=故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力11已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）a2b1c0d2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果【解答】解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选d【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题12已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）a4b3c2d1【考点】简单线性规划的应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x+y的最大值【解答】解析：如图得可行域为一个三角形，其三个顶点分别为（1，1），（1，2），（2，2），代入验证知在点（1，1）时，x+y最小值是1+1=2故选c【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解13函数的零点所在区间（）abc（1，2）d（2，3）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题【分析】由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（1）f（2）0，由根的存在性定理可求【解答】解：由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log2110，由根的存在性定理可得，f（1）f（2）0故选：c【点评】本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现14函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先去绝对值，需要分类讨论，在根据y=log2x的图象的平移和反转得到函数f（x）的图象【解答】解：当x0时，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x的图象向左平移一个单位，当x0，f（x）=log2（x+1）图象为y=log2x图象向左平移一个单位，再沿x轴翻折，故只有a符合，故选：a【点评】本题主要考查含有绝对值的对数函数的图象，利用了图象的平移和反转，属于基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）15若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形【考点】命题的否定【专题】简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；故答案为：平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形；【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题16在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率p=【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，利用列举法求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果个数，由此能求出两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率【解答】解：在“剪刀、石头、布”游戏中，两人做手势所有机会均等的结果有9种，其两个人分别出“石头”与“剪刀”的结果有2个：（石头，剪刀），（剪刀，石头），两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用17若数列an满足：a1=1，an+1=2an（nn*），则a5=16；前8项的和s8=255（用数字作答）【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题【分析】先根据a1=1，an+1=2an通过分别求出a1，a2，a3，a4，a5；通过an+1=2an可推知数列为等比数列，根据求和公式进而求得s8【解答】解：a1=1，a2=2a1=2，a3=2a2=4，a4=2a3=8，a5=2a4=16，an+1=2an，即=2数列an为等比数列，首项为1，公比为2，故答案为：16，255【点评】本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题属于基础知识、基本运算的考查18给出下列函数：y=x3+x；y=sinx，；y=lnx； y=tanx；其中是奇函数且在（0，+）单调递增的函数序号为（将所有满足条件的都填上）【考点】正切函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的奇偶性和函数的单调性分别判断即可【解答】解：根据奇函数的定义及函数x3+x的图象知该函数为奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以正确；y=tanx，y=sinx是奇函数，在0，+）不单调，所以不正确y=lnx是非奇非偶函数，所以不正确故答案为：【点评】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，是一道基础题三、解答题（本题包括6小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）19已知全集为r，集合a=x|x25x+60，集合b=x|x+1|3求：（）ab； （）（ra）b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】（）求出a与b中不等式的解集确定出a与b，求出a与b的并集即可； （）根据全集r求出a的补集，找出a补集与b的交集即可【解答】解：a=x|x25x+60=x|x2或x3，b=x|x+1|3=x|4x2，（ra）=x|2x3，（）ab=x|x2或x3；（）（ra）b=【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键20计算下列各式：（1）log24+log21lg100+log33； （2）【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】（1）直接利用对数运算法则求解即可（2）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：（1）log24+log21lg100+log33=2+02+1=1； （2）=1【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力21某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生的样本数据？（）根据这40个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12从样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学中抽取2人作典型发言，求每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（）利用分层抽样的方法，能求出应收集多少位女生的样本数据（）先由频率分布直方图得样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时的学生和样本数据中每周平均体育运动时间多于10小时的学生各有2人，从中抽取2人作典型发言，先求出基本事件总数，再求出每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人包含的基本事件个数，由此能求出结果【解答】解：（）某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），应收集：600=15位女生的样本数据（）由频率分布直方图得样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时的学生有400.0252=2人，样本数据中每周平均体育运动时间多于10小时的学生有400.0252=2人，从中抽取2人作典型发言，基本事件总数n=6，每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人包含的基本事件个数m=4，每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率p=【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分层抽样的性质和等可能事件概率计算公式的合理运用22已知函数f（x）=x2lnx（1）求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用；导数的综合应