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信息给予题心得分享祝孩子们成功学习数学贵在分享智慧，交流思维。初中数学中最能体现数学思维的“信息给予题”是其中之一，它体现了思维的迁移，展示了举一返三能力，在孩子们即将踏上中考考场之际，希望老师的这些点滴心得能给你们带来更大的帮助。祝孩子们成功！解决信息给予题总体的思维模式：思维迁移（复制思想） 具体操作方法:依据不同条件，不同图形加以确定，大约有以下几种具体方式：一、 旋转变换：满足条件中点；相等线段例如：1、如图1，点P是线段MN的中点，请你利用该图形画一对关于点P成中心对称的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在RtABC中，BAC=90，ABAC，点D是BC边的中点，过D作射线DE交AB于E，交CA延长线于点F请猜想F等于多少度时，BE=CF（请直接写出结果，不必证明）（2）如图3，在ABC中，如果BAC不是直角，而（1）中的其它条件都不变，若BE=CF的结论仍然成立，请写出AEF必须满足的条件，并加以证明。例2：矩形ABCD中，P为对角线AC的中点，以P为顶的正方形PQEF与矩形的边AB、BC相交于点M、N。若PNAB，如图（1）易证MN2=AM2+CN2。若PN与AB不平行时，如图（2）、（3）MN、AM、CN之间又有怎样的关系？请选择一个图形加以说明。例3：如图1，RtABC中，AB=AC，点D为BC中点，E、F分别为AB、AC中点，易证对：CF+BEEF。如图2，当E、F为AB、AC上任意点是，满足DEDF，线段CF、BE、EF之间又有怎样的数量关系？不用证明；如图3，当RtABC中ABAC，点D仍为BC中点，E、F为AB、AC上任意点是，满足DEDF，线段CF、BE、EF之间又有怎样的数量关系？请加以说明。例4：（等线段）已知四边形ABCD中，AB=BC，D=60度，B=120度，MBN=60度，MBN绕点B旋转，它的两边分别交AD、DC（或它们的延长线）于E、F。当MBN绕B点旋转到AE=CF时，易证：AE+CF=EF.当MBN绕B点旋转到AECF时，在图（2）、图（3）这两种情况下，上述结论是否成立？写出你的猜想，并选一种情况证明。二、 角平分线：可作为对称轴使用图1图2图3例：在ABC中，AD平分BAC，CDAD于D。当ABAC，E为BC中点时，易证：DE=(1/2)（AB-AC）当D在ABC外部，ACAB，E为BC中点时，上述结论是否成立？若成立，给予证明，若不成立，会有怎样的结论并加以说明。如图3，当ACAB，E为BC中点时，过点B作BMAD于M，连接ED，EM，试探究ED与EM的关系，并加以证明。三、 构造原形：例：已知ABC中，AB=AC，ABC平分线交AC于N，过点N作BC的平行线交AB于M，点P是直线MN上一点，过点P作三边的垂线，垂足分别为D、E、F。当点P与点N重合时（如图），易证：PD=PE+PF（此时PF=0）；当点P在线段MN上如图，当点P在线段MN的延长线上如图，PD、PE、PF有怎样的关系？写出结论，并选一种情况证明知识关联：已知ABC中，ACB=90，B=60，PD=AD，P是AB的中点，EPF=90，PE交线段CD于点E，PF交线段BC于点F。当PEAC时，如图，易证：CF=DE；当PE与AC不垂直时，在如图和图两种情况下，线段CF、DE之间的等量关系？写出你的猜想，并对图的猜想给予证明。四、 思维迁移中的特殊到一般;例：矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E在直线AC上，F在直线BC上，且EF=BE。当点E在AO上，ACB=45时，如图（1），易证：AE+(sqrt(2)/2)CF=OB；当点E在OC上，ACB=45时，如图（2）；当点E在OA的延长线上，ACB=30时，如图（3），AE、CF、OB又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明。五、 几何图形的特性例：点E、F分别是CD、AD边上的点，且AE=CF。AE、CF交于点O，连接OB。（1）如图在正方形ABCD中，求证：AOB=COB；（2）如图在菱形ABCD中，AOB与COB是否仍有图的 结论？不用证明；（3）如图在平行四边形ABCD中，是否有AOB与COB相等？如果相等请证明？如果不相等请说明理由六：依据相似或勾股定理的计算型例已知ABC中，AB=AC，E为AB边上一点，D为BC边上一点，且BD=KAE，以D为顶点作EOF=B，交AC边于点F。如图，当B=60时，K=1时，证明AE=CF；如图，当B=30，K=时，线段AE与C