浙江省杭州市高三数学命题比赛（13）文.doc

2014年高考模拟试卷数学（文）卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于( ) a. b. c. d. 2函数是（ ）a.周期为的奇函数 b.周期为的奇函数 c. 周期为的偶函数 d.非奇非偶函数3. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） a. b c d4. 已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为( )a. 2 b. 3 c. 2或-3 d. 2或3 5. 已知平面向量, , 且, 则( )a. b. c. d. 6. 曲线在点（处切线的倾斜角为（ ）a. b. c. d. 7. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )a. 3 b. 2 c. 1 d. 08. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是( ) a6 b c d9. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）a. b . c . d . 10. 设为全集，对集合，定义运算“”，满足，则对于任意集合，则（）a b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。11. 一个公司共有名员工，现正下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工， 那么从该部门抽取的工人数是 .12.在中，,且,则的面积是_13右面是计算的程序框图，图中的、分别是 和_.14. 已知分别是的三个内角所对的边，若，则 15. 已知，满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为 16. 已知函数满足，且时，则与的图象的交点个数为.17. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成”函数。给出下列函数：；。其中“互为生成”函数的是 三、解答题：本大题共6小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. （本小题满分14分）在中，、分别是三内角a、b、c的对应的三边，已知 （）求角a的大小：（）若，判断的形状19. （本小题满分14分）已知数列，满足，且（），数列满足（1）求和的值，（2）求证：数列 为等差数列，并求出数列的通项公式20（本小题满分14分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.abcd图2bacd图1(1) 求证:平面；(2) 求几何体的体积.21（本小题满分15分）已知函数，其中为实数（1）若在区间为单调函数，求实数的取值范围（2）当时，讨论函数在定义域内的单调性22. （本小题满分15分）已知曲线上的动点到点的距离等于它到直线的距离过点任作一条直线与曲线交于不同的两点、，点关于轴的对称点为.（）求曲线的方程；（）求证；（）求面积的取值范围2014年高考模拟试卷数学（文）参考答案及评分标准一、选择题 （本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678910答案bcaccbbdbd二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分.)1110 12. 13. ,（顺序不能颠倒） 14 15 2 16. 4 17. 三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. 解（）在中，又 5分（）， 7分，12分 ， , 为等边三角形14分19 （本题满分14分）解（1）2分 4分6分（2）证明：因为， 10分，即数列 以为首项，2为公差的等差数列12分14分20 （本题满分14分）解(）在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 4分 又,平面 8分另解:在图1中,可得,从而,故面acd面,面acd面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 11分所以 13分由等积性可知几何体的体积为 14分21. （本小题满分15分）解：（1）的对称轴为，2分开口向上，所以当时，函数在单调递增，4分当时函数在单调递减，6分所以若在区间为单调函数，则实数的取值范围或7分（2）的定义域为8分，9分令，所以在的正负情况与在的正负情况一致当时，即时，则在恒成立，所以在恒成立，所以函数在上为单调递增函数10分当时，即时，令方程的两根为，且11分（i）当时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为12分(ii) 当时，不等式解集为，解集为，所以的单调增区间为；单调减区间为13分综上所述：当时，函数在上为单调递增函数 当时，的单调增区间为；单调减区间为当时，的单调增区间为；单调减区间为15分22. （本小题满分15分）解：（）由题知，曲线是以为焦点，以直线准线的抛物线，所以曲线的方程为 4分（）因为直线与曲线交于、两