浙江省杭州市高三数学命题比赛（13）理.doc

2014年高考模拟试卷数学卷（理科）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式：如果事件a、b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）如果事件a、b相互独立，那么p（ab）=p（a）p（b）如果事件a在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：柱体体积公式：v=sh，其中s为底面面积，h为高；锥体体积公式：v=sh，其中s为底面面积，h为高；球的体积公式：v=，其中r为球的半径。 第卷（共50分）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1、设集合，, c= ( )a. b. c. d. 2、已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（ ）a b c0 d23、【改编】已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中真命题是（ ）若则； 若则；若则；若m、n是异面直线，则a和 b和 c和 d和4、若的二项展开式中第5项和第7项的二项式系数相等，则常数项的值为（ ）a.9 b.45 c.120 d.185、【改编】在中，角所对的边分别为，若，则( )a b c d6、d是中边bc上（不包括b、c点）的一动点，且满足，则的最小值为（ ） a. 3 b.4 c.5 d.67、【改编】如图，已知过椭圆的左顶点a作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且q为ap的中点，则椭圆的离心率为 （ ） a. b. c. d. 8、【改编】一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）a、b、c、d、9、已知现有下列不等式：；;其中正确的是（ ） 10、【改编】定义在r上的奇函数f(x)，当时，则函数的所有零点之和为（ ）a b. c. d.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11、设，则的值为 .12、某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的的方法抽出样本容量的n的样本，样本中a型产品有16件，那么样本容量n为 .13、【改编】已知某个多面体的三视图（单位cm）如下图所示，则此多面体的体积是 .14、某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的s= .否是（第14题）（第13题）15、某铁路货运站对6列货运列车进行编组调度，决定将这6列列车编成两组，每组3列，且甲与乙两列列车不在同一小组，如果甲所在小组3列列车先开出，那么这6列列车先后不同的发车顺序共有 种16、【改编】圆，圆，m、n分别是圆，上的动点，p为y轴上的动点，则的最小值为 17、【改编】下列给出的四个命题中：已知数列，那么对任意的，点都在直线上是为等差数列的充分不必要条件；“”是“直线与直线相互垂直”的必要不充分条件；设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像其中为真命题的是_（填序号） 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. （本小题满分14分）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= 求f(x)的最小正周期和单调减区间；如果中，满足f(a)=，求角a的值19【改编】（本小题满分14分）等差数列（）中，且它的第1项，第3项，第11项分别是等比数列（）的第1项，第3项，第5项。（）求数列与的通项公式；（）设数列对任意自然数均有成立，求的值。20、（本题14分）在正三角形abc中，e、f、p分别是ab、ac、bc边上的点，满足ae:ebcf:facp:pb1:2（如图1）.将aef沿ef折起到的位置，使二面角a1efb成直二面角，连结a1b、a1p（如图2） （1）求证：a1e平面bep；（2）求直线a1e与平面a1bp所成角的大小；（3）求二面角ba1pf的余弦值.21【改编】(本题15分)椭圆的中心在原点o，它的短轴长为，相应于焦点f(c，0)(c0)的准线l与x轴相交于点a，过点a的直线与椭圆交于p、q两点.（）求椭圆的方程；（）若=0，求直线pq的方程；（）设(1)，过点p且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点m，求证：.22(本题满分15分) 已知函数f(x)axx2，g(x)xln a，a1.(1)求证函数f(x)f(x)g(x)在(0，)上单调递增；(2)若函数y3有四个零点，求b的取值范围；(3)若对于任意的x1，x21,1时，都有|f(x2)f(x1)|e22恒成立，求a的取值范围2014年高考模拟试卷a数学答题卷（理科）姓 名： 贴条形码区（此处贴有a标识的条形码）准考证号考 生 禁 填缺考考生，由监考员用2b钢笔填涂下面的缺考标记 缺 考 标 记注意事项 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。2第卷必须使用2b铅笔填涂；第卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持清洁，不要折叠、不要弄破。错误填涂正确填涂填涂样例一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案 二填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分。把答案填在每题的横线上.11 12 13 14 15 16 17 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效三解答题: 本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18（本小题满分14分）得分评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19（本小题满分14分） 得分评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效20（本小题满分14分）得分评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效21（本小题满分15分）得分评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效22（本小题满分15分）得分评卷人 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2014年高考模拟试卷 数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题每小题5分，满分50分序号12345678910答案acdbcbdabc二、填空题：本大题每小题4分，满分28分 11 1280 13 1422 15.216 164 17 三、解答题：本大题5小题，满分72分写出文字说明、证明过程和演算步骤18. （本小题满分14分） f(x)= sinxcosx+cos2x = sin(2x+)+-3分t=，2 k-2x+2 k+，kz, 最小正周期为，-5分单调减区间k+,k+,kz.-7分 由sin(2a+)=0,2a+)由已知得 解得a =, c =2，所以椭圆的方程为=1. 4分（）解：由（）可得a(3，0).设直线pq的方程为y=k(x-3).由方程组 得(3k2+1)x2-18k2x+27k2-6=0，依题意=12(2-3k2)0，得k. 6分设p(x1,y1),q(x2,y2)，则x1+x2= x1x2= 于是y1y2=k2(x1-3)(x2-3)=k2x1x2-3(x1+x2)+9 =0，x1x2+y1y2=0. 由得5k2=1，从而k=(). 8分所以直线pq的方程为xy-3=0或x+y-3=0. 9分（）证明：=(x1-3,y1),=(x2-3,y2).由已知得注意1，解得x2=12分因f(2,0), m(x1,-y1)，故=(x1-2,-y1)=(x2-3)+1, y1)=(, y1)= (,y2).而=(x2-2,y2)=(,y2)，所以 15分22. （本小题满分15分）解：(1)证明f(x)f(x)g(x)axx2xln a，f(x)axln a2xln a(ax1)ln a2x.a1，x0，ax10，ln a0,2x0，当x(0，)时，f(x)0，即函数f(x)在区间(0，)上单调递增4分(2)解：由(1)知当x(，0)时，f(x)4，即0，解得b2或2b0)，则h(x)10，h(x)在(0，)上单调递增