福建省福州市长乐市九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

福建省福州市长乐市2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )ay=3x1by=ax2+bx+ccs=2t22t+1dy=x2+2下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd3o的半径为8，圆心o到直线l的距离为4，则直线l与o的位置关系是( )a相切b相交c相离d不能确定4抛物线y=（x1）2的顶点坐标是( )a（1，0）b（1，0）c（2，1）d（2，1）5如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是( )ace=debae=oec=doceode6下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )ay=xby=x1cy=x2dy=x27将aob绕点o旋转180得到doe，则下列作图正确的是( )abcd8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断方程ax2+bx+c=0的两根，下列叙述正确的是( )a有两个不相等的正根b有两个相等的正根c有一正一负两个根d没有实数根9对二次函数y=x22x3，当y0时，自变量x的取值范围是( )a1x3bx1cx3dx1或x310如图，ab是o的直径，ab=8，=6，m是ab上一动点，则cm+dm的最小值( )a8b6c2+2d4二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11抛物线y=x23x与x轴的交点坐标为_12如图，四边形abcd为o的内接四边形，若abc=125，则adc=_度13若点a（a，3）与点b（4，b）关于原点对称，则ab=_14如图，将abc绕点p顺时针旋转90得到abc，则点p的坐标是_15已知正六边形的边心距为，则它的周长是_16已知二次函数y=x24x+3，则2x+y的最大值是_三、解答题（共8小题，满分96分）17已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（3，0）和b（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标18如图，在边长为1的正方形组成网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3），将aob绕点o逆时针旋转90（1）画出旋转后的aob；（2）点a的坐标为_；（3）求出点a旋转到点a所经过的弧弦长（结果保留）19如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb求证：直线ab是o的切线20某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为s平方米（1）求出s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用21如图，ab为o的直径，且ab=4，cd是弦，bac=30，oeac，垂足为e；cdab，垂足为f（1）求ac的长；（2）求图中两个阴影部分面积之和22如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x、y轴分别交于a、b两点，将aob绕点o逆时针旋转90得到cod过点a、b、d的抛物线p叫做l的关联抛物线，l叫做p的关联直线（1）若l：y=2x+2，则p表示的函数解析式为_；若p：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为_（2）求p的对称轴（用含m、n的代数式表示）23（14分）将线段ab绕点a逆时针旋转60得到线段ac，继续旋转（0120）得到线段ad，连接cd（1）连接bd，如图1，若=80，则bdc的度数为_；在第二次旋转过程中，请探究bdc的大小是否改变若不变，求出bdc的度数；若改变，请说明理由（2）如图2，以ab为斜边作直角三角形abe，使得b=acd，连接ce，de若ced=90，求的值24（14分）如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（1）求a，b，c三点的坐标；（2）在第二象限内的抛物线有一点p，当四边形obpc的面积最大时，求点p的坐标；（3）在y轴上有一点n（0，n），当anb45，求n的取值范围2015-2016学年福建省福州市长乐市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )ay=3x1by=ax2+bx+ccs=2t22t+1dy=x2+【考点】二次函数的定义 【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：a、y=3x1是一次函数，故a错误；b、y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，故b错误；c、s=2t22t+1是二次函数，故c正确；d、y=x2+不是二次函数，故d错误；故选：c【点评】本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a0）是二次函数，注意二次函数都是整式2下列图形中，是中心对称图形的是( )abcd【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是中心对称图形故错误；b、不是中心对称图形故错误；c、是中心对称图形故正确；d、不是中心对称图形故错误故选c【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3o的半径为8，圆心o到直线l的距离为4，则直线l与o的位置关系是( )a相切b相交c相离d不能确定【考点】直线与圆的位置关系 【分析】根据圆o的半径和圆心o到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【解答】解：o的半径为8，圆心o到直线l的距离为4，84，即：dr，直线l与o的位置关系是相交故选：b【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键4抛物线y=（x1）2的顶点坐标是( )a（1，0）b（1，0）c（2，1）d（2，1）【考点】二次函数的性质 【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求出顶点坐标【解答】解：y=（x1）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，0）故选a【点评】本题考查了二次函数的性质，将抛物线的解析式化为顶点式y=a（xh）2+k时，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x=h5如图，已知o的直径abcd于点e，则下列结论一定错误的是( )ace=debae=oec=doceode【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理得出ce=de，弧cb=弧bd，再根据全等三角形的判定方法“aas”即可证明oceode【解答】解：o的直径abcd于点e，ce=de，弧cb=弧bd，在oce和ode中，oceode，故选b【点评】本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用，注意：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧6下列函数中，当x0时，y随x的增大而减小的是( )ay=xby=x1cy=x2dy=x2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质 【分析】根据函数的增减性逐一分析得出答案即可【解答】解：a、k=0，当x0时，y随x的增大而增大，此选项错误；b、k=10，当x0时，y随x的增大而增大，此选项错误；c、a=10，当x0时，y随x的增大而减小，此选项正确；d、a=10，当x0时，y随x的增大而增大，此选项错误故选：c【点评】此题主要考查了函数的性质，掌握一次函数，二次函数的性质是解决问题的关键7将aob绕点o旋转180得到doe，则下列作图正确的是( )abcd【考点】作图-旋转变换 【分析】将aob绕点o旋转180得到doe，可判断aob与doe关于点o中心对称【解答】解：aob与doe关于点o中心对称的只有d选项故选d【点评】本题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握中心对称的定义8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，判断方程ax2+bx+c=0的两根，下列叙述正确的是( )a有两个不相等的正根b有两个相等的正根c有一正一负两个根d没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】函数图象与x轴的正半轴有两个交点，从而可判断出方程ax2+bx+c=0有两个不相等的正实数根【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的正半轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的正根故选：a【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键9对二次函数y=x22x3，当y0时，自变量x的取值范围是( )a1x3bx1cx3dx1或x3【考点】二次函数与不等式（组） 【分析】先根据二次函数的解析式判断出其图象的开口方向，求出抛物线与x轴的交点坐标，进而可得出结论【解答】解：二次函数y=x22x3中，a=10，抛物线开口向上令y=0，则x=1或x=3，抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0），当y0时，1x3故选a【点评】本题考查的是二次函数与不等式，根据题意得出抛物线与x轴的交点是解答此题的关键10如图，ab是o的直径，ab=8，=6，m是ab上一动点，则cm+dm的最小值( )a8b6c2+2d4【考点】轴对称-最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系 【分析】作点c关于ab的对称点c，连接cd与ab相交于点m，根据轴对称确定最短路线问题，点m为cm+dm的最小值时的位置，由ab是o的直径，=6，求得，根据轴对称的性质得到，于是得到，根据垂径定理得到occd，cd=2dn，解直角三角形即可得到结论【解答】解：如图，作点c关于ab的对称点c，连接cd与ab相交于点m，此时，点m为cm+dm的最小值时的位置，连接oc交cd于n，连接od，ab是o的直径，=6，occd，cd=2dn，cod=60，d=30，ab=8，od=4，dn=odsin60=2，cd=4cm+dm的最小值=4故选d【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出cm+dm的最小值等于cd是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11抛物线y=x23x与x轴的交点坐标为（3，0），（0，0）【考点】抛物线与x轴的交点 【分析】要求抛物线与x轴的交点，即令y=0，解方程即可【解答】解：令y=0，则x23x=0解得x=3或x=0则抛物线y=x23x与x轴的交点坐标是（3，0），（0，0）故答案为（3，0），（0，0）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标12如图，四边形abcd为o的内接四边形，若abc=125，则adc=55度【考点】圆内接四边形的性质 【分析】直接根据圆内接四边形的性质解答即可【解答】解：四边形abcd为o的内接四边形，abc=125，adc=180125=55故答案为：55【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键13若点a（a，3）与点b（4，b）关于原点对称，则ab=7【考点】关于原点对称的点的坐标 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出a、b的值，计算即可【解答】解：点a（a，3）与点b（4，b）关于原点对称，a=4，b=3，则ab=7故答案为：7【点评】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点p（x，y）关于原点o的对称点是p（x，y）14如图，将abc绕点p顺时针旋转90得到abc，则点p的坐标是（1，2）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据旋转的性质得到点a的对应点为点a，点b的对应点为点b，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段aa的垂直平分线，也在线段bb的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心【解答】解：将abc以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到abc，点a的对应点为点a，点c的对应点为点c，作线段aa和cc的垂直平分线，它们的交点为p（1，2），旋转中心的坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，18015已知正六边形的边心距为，则它的周长是12【考点】正多边形和圆 【分析】首先由题意画出图形，易证得oab是等边三角形，又由正六边形的边心距为，利用三角函数的知识即可求得oa的长，即可得ab的长，继而求得它的周长【解答】解：如图，连接oa，ob，六边形abcdef是正六边形，aob=360=60，oa=ob，oab是等边三角形，oah=60，oha，oh=，oa=2，ab=oa=2，它的周长是：26=12故答案为：12【点评】此题考查了圆的内接正多边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想的应用16已知二次函数y=x24x+3，则2x+y的最大值是4【考点】二次函数的最值 【专题】计算题【分析】先用x表示2x+y得到2x+y=2xx24x+3，然后把解析式配成顶点式，然后根据二次函数的最值问题求解【解答】解：2x+y=2xx24x+3=x22x+3=（x+1）2+4，所以x=1时，2x+y的最大值为4故答案为4【点评】本题考查了二次函数的最值：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），其顶点式为y=a（x+）2+当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=；当a0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=时，y=三、解答题（共8小题，满分96分）17已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（3，0）和b（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质 【分析】（1）把a、b点的坐标代入y=x2+bx+c，利用待定系数法求得即可；（2）把求得的解析式化成顶点式即可求得【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于a（3，0）和b（1，0）两点，解得b=2，c=3，二次函数解析式是y=x22x+3（2）y=x22x+3=（x+1）2+4，抛物线的顶点坐标为（1，4）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解题的关键18如图，在边长为1的正方形组成网格中，aob的顶点均在格点上，点a、b的坐标分别是a（3，2）、b（1，3），将aob绕点o逆时针旋转90（1）画出旋转后的aob；（2）点a的坐标为（2，3）；（3）求出点a旋转到点a所经过的弧弦长（结果保留）【考点】作图-旋转变换；弧长的计算 【分析】（1）找到各点的旋转对称点，顺次连接即可；（2）结合坐标图，可得a的坐标；（3）求出oa的长度，再由弧长公式可得答案【解答】解：（1）如图所示：（2）a的坐标为（2，3）（3）oa=，则点a旋转到点a所经过的弧弦长l=【点评】本题考查了旋转作图及弧长的公式，解答本题的关键是掌握旋转作图的步骤及弧长公式19如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb求证：直线ab是o的切线【考点】切线的判定 【专题】证明题【分析】连接oc，如图，由于oa=ob，ca=cb，根据等腰三角形的性质得到ocab，然后根据切线的判定定理即可得到直线ab是o的切线【解答】证明：连接oc，如图，oa=ob，ca=cb，ocab，直线ab是o的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了等腰三角形的性质20某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，面积为s平方米（1）求出s与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据矩形周长为12m，一边长为x，得出另一边为6x，再根据矩形的面积公式即可得出答案（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案【解答】解：（1）矩形的一边长为x米，另一边长为米，即（6x）米，s=x（6x）=x2+6x，即s=x2+6x，其中0x6；（2）根据（1）得：s=x（6x）=（x3）2+9，则矩形一边长为3m时，面积最大为9m2，则此时最大费用为91000=9000（元）【点评】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式=长宽列出关系式21如图，ab为o的直径，且ab=4，cd是弦，bac=30，oeac，垂足为e；cdab，垂足为f（1）求ac的长；（2）求图中两个阴影部分面积之和【考点】垂径定理；勾股定理；扇形面积的计算 【分析】（1）先根据垂径定理得出ac=2ae，再由直角三角形的性质求出oe的长，根据勾股定理求出ae的长，进而可得出结论；（2）连接bc，根据垂径定理得出=，故bc=bd，所以s弓形bd=s弓形bc，由三角形中位线定理求出bc的长，根据s阴影=s半圆sabc即可得出结论【解答】解：（1）oeac，e为ac的中点，即ac=2aebac=30，ab=4，oe=oa=1，ae=，ac=2ae=2；（2）连接bc，ab是o的直径，bca=90abcd，=，bc=bd，s弓形bd=s弓形bco为ab的中点，oeac，oe是abc的中位线，bc=2oe=2，sabc=acbc=22=2，s阴影=s半圆sabc=222=22【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键22如图，直线l：y=mx+n（m0，n0）与x、y轴分别交于a、b两点，将aob绕点o逆时针旋转90得到cod过点a、b、d的抛物线p叫做l的关联抛物线，l叫做p的关联直线（1）若l：y=2x+2，则p表示的函数解析式为y=x2x+2，；若p：y=x23x+4，则l表示的函数解析式为y=4x+4（2）求p的对称轴（用含m、n的代数式表示）【考点】二次函数的性质 【专题】新定义【分析】（1）根据一次函数自变量与函数值的对应关系，可得a、b、d的值，根据待定系数法，可得函数解析式；根据二次函数自变量与函数值的对应关系，可得a、b、的值，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据一次函数自变量与函数值的对应关系，可得a、b，根据旋转的性质，可得d点坐标，根据a、d点关于对称轴对称，可得答案【解答】解：（1）当x=0时，y=2，b（0，2）；当y=0时，x=1，a（1，0），由旋转的性质，得d（2，0），设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将a，b，c的坐标代入，解得，抛物线的解析式为y=x2x+2；y=x23x+4，当x=0时，y=4，b（0，4），当y=0时，x23x+4=0，解得x=1，x=4（不符合题意，舍），a（1，0），设直线的解析式为y=kx+b，将a，b点坐标代入，解得，直线的解析式为y=4x+4，故答案为：y=x2x+2，y=4x+4；（2）对直线l：y=mx+n（m0，n0），当x=0时，y=n，b（0，n），当y=0时，x=，a（，0）由题意得d（n，0）设抛物线对称轴与x轴交点为n（x，0）dn=an，x=x（n），2x=n，p的对称轴是x=【点评】本题考查了二次函数的性质，自变量与函数值的对应关系求相应的a、b的值，又利用了旋转的性质得出b点的坐标，利用二次函数的函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键23（14分）将线段ab绕点a逆时针旋转60得到线段ac，继续旋转（0120）得到线段ad，连接cd（1）连接bd，如图1，若=80，则bdc的度数为30；在第二次旋转过程中，请探究bdc的大小是否改变若不变，求出bdc的度数；若改变，请说明理由（2）如图2，以ab为斜边作直角三角形abe，使得b=acd，连接ce，de若ced=90，求的值【考点】几何变换综合题 【分析】（1）根据图形旋转的性质可知ab=ac=ad，再由圆周角定理即可得出结论；不变，证明过程同；（2）过点amcd于点m，连接em，先根据aas定理得出aebamc，故可得出ae=am，bae=cam，所以aem是等边三角形根据ac=ad，amcd可知cm=dm故可得出点a、c、d在以m为圆心，mc为半径的圆上由圆周角定理可得出结论【解答】解：（1）线段ac，ad由ab旋转而成，ab=ac=ad点b、c、d在以a为圆心，ab为半径的圆上bdc=bac=30故答案为：30 不改变，bdc的度数为30方法一：由题意知，ab=ac=ad点b、c、d在以a为圆心，ab为半径的圆上bdc=bac=30方法二：由题意知，ab=ac=adac=ad，cad=，adc=c=90ab=ad，bad=60+，adb=b=60bdc=adcadb=（90）（60）=30（2）过点amcd于点m，连接emamd=90，amc=90在aeb与amc中，aebamc（aas） ae=am，bae=cameam=eac+cam=eac+bae=bac=60aem是等边三角形em=am=ae ac=ad，amcd，cm=dm又dec=90，em=cm=dmam=cm=dm 点a、c、d在以m为圆心，mc为半径的圆上=cad=90【点评】本题考查的是几何变换综合题，涉及到图形旋转的性质、等边三角形的性质及圆周角定理，难度适中24（14分）如图，抛物线y=x22x+3与x轴交于a，b两点，与y轴交于点c（1）求a，b，c三点的坐标；（2）在第二象限内的抛物线有一点p，当四边