2016届中考数学模拟试卷(解析版).doc

2016年中考数学模拟试卷一、选择题1物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A长方体B圆锥体C立方体D圆柱体2sin60=（）ABCD3若x=1是关于x的一元二次方程x2x+c=0的一个根，则c的值是（）A2B1C0D24已知点（2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（）A该函数的图象位于一、三象限B该函数的图象位于二、四象限C当x增大时，y也增大D当x增大时，y减小5如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）AAD=CEBAF=CFCADFCEFDDAF=CAF6小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD7某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为（）A9.5%B20%C10%D11%8下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形9函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD10如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E处若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A4.8米B4米C3.2米D2.4米11函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y112如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）Ay=（x2）2+4By=（x2）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+1二、填空题如图所示，将RtABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tanBAC的值是14将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为15如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是16如图，已知双曲线（k0）与直线y=x交于A、C两点，ABx轴于点B，若SABC=4，则k=三、解答题（共52分）17计算： sin45+sin602tan4518解方程：2x27x+3=019一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率用列表法或画树状图法加以说明20如图，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F（1）求证：ADECDF；（2）若EDF=50，求BEF的度数21如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着仰角为30的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，求山的高度？22“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？23如图1，抛物线y=ax210ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DEx轴交AB于点E，过点E作EFy轴，垂足为F记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x轴上的一个动点请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题1物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体形状是（）A长方体B圆锥体C立方体D圆柱体【考点】由三视图判断几何体【分析】根据图形，主视图与左视图都是一个矩形，俯视图则是一个圆形，由此可知该物体形状【解答】解：主视图与左视图都是一个矩形，但俯视图则是一个圆形，可知该物体是一个圆柱体故选D【点评】本题的难度简单，主要考查的是由视图到立体图形的相关知识2sin60=（）ABCD【考点】特殊角的三角函数值【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可【解答】解：sin60=故选：B【点评】本题考查了特殊角的三角函数值特指30、45、60角的各种三角函数值sin30=； cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=； tan60=3若x=1是关于x的一元二次方程x2x+c=0的一个根，则c的值是（）A2B1C0D2【考点】一元二次方程的解【专题】计算题【分析】将x=1代入一元二次方程x2x+c=0，即可求得c的值【解答】解：x=1是关于x的一元二次方程x2x+c=0的一个根，（1）2+1+c=0，c=2，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解，是基础知识比较简单4已知点（2，3）在函数的图象上，则下列说法中，正确的是（）A该函数的图象位于一、三象限B该函数的图象位于二、四象限C当x增大时，y也增大D当x增大时，y减小【考点】反比例函数的性质【分析】根据题意求出k的值，然后根据k0，函数图象在二、四象限；k0，函数图象在一、三象限来判断即可【解答】解：点（2，3）在函数的图象上，3=，k=6，该函数图象在二、四象限故选B【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内5如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使B落在E处，AE交CD于点F，则下列结论中不一定成立的是（）AAD=CEBAF=CFCADFCEFDDAF=CAF【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题；几何变换【分析】A、根据翻折不变性和矩形的性质进行判断；B、证出FAC和FCA相等即可；C、利用A结论和翻折不变性得到的条件，通过AAS即可判断出ADFCEF；D、不能证明DAF=CAF【解答】解：A、ABCD为矩形，AD=BC，根据翻折不变性得，BC=CE，AD=CEB、DCAB，DCA=BAC，根据翻折不变性得，EAC=BAC，DCA=EACC、DFA=EFC，D=E，AD=CE，ADFCEFD、无法证明DAF=CAF故选D【点评】此题考查了翻折不变性，通过翻折，可以得到全等的图形，利用全等三角形的性质及翻折不变性即可解答6小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为故选：A【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数是解决本题的关键7某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元则平均每月降价的百分率为（）A9.5%B20%C10%D11%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】本题可根据：原售价（1降低率）2=降低后的售价，然后列出方程求解即可【解答】解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1x）2=810，化简得：（1x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%故选：C【点评】本题考查降低率的问题，解题关键是根据原售价（1降低率）2=降低后的售价列出方程，难度一般8下列命题中错误的是（）A平行四边形的对边相等B两组对边分别相等的四边形是平行四边形C矩形的对角线相等D对角线相等的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的性质；平行四边形的判定；矩形的性质【分析】根据平行四边形和矩形的性质和判定进行判定【解答】解：根据平行四边形和矩形的性质和判定可知：选项A、B、C均正确D中说法应为：对角线相等且互相平分的四边形是矩形故选D【点评】本题利用了平行四边形和矩形的性质和判定方法求解9函数y=axa与y=（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【专题】数形结合【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限，则a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断；当反比例函数图象分布在第二、四象限，则a0，然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断【解答】解：A、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以A选项错误；B、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、三、四象限，所以B选项错误；C、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以C选项错误；D、从反比例函数图象得a0，则对应的一次函数y=axa图象经过第一、二、四象限，所以D选项正确故选D【点评】本题考查了反比例函数图象：反比例函数y=的图象为双曲线，当k0，图象分布在第一、三象限；当k0，图象分布在第二、四象限也考查了一次函数图象10如图，当小颖从路灯AB的底部A点走到C点时，发现自己在路灯B下的影子顶部落在正前方E处若AC=4m，影子CE=2m，小颖身高为1.6m，则路灯AB的高为（）A4.8米B4米C3.2米D2.4米【考点】相似三角形的应用【分析】根据题意可知CDE和ABE是相似三角形，运用相似比可求得AB的长【解答】解：CDAB，CDEABE，=，=，AB=4.8故选A【点评】本题考查相似三角形的判定以及相似三角形的性质应用，利用相似比求线段的长11函数（a为常数）的图象上有三点（4，y1），（1，y2），（2，y3），则函数值y1，y2，y3的大小关系是（）Ay3y1y2By3y2y1Cy1y2y3Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：a20，a20，a210，反比例函数的图象在二、四象限，点（2，y3）的横坐标为20，此点在第四象限，y30；（4，y1），（1，y2）的横坐标410，两点均在第二象限y10，y20，在第二象限内y随x的增大而增大，y2y1，y2y1y3故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号12如图，已知抛物线l1：y=（x2）22与x轴分别交于O、A两点，将抛物线l1向上平移得到l2，过点A作ABx轴交抛物线l2于点B，如果由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积为16，则抛物线l2的函数表达式为（）Ay=（x2）2+4By=（x2）2+3Cy=（x2）2+2Dy=（x2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换【专题】计算题；数形结合；函数思想【分析】根据题意可推知由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；然后再根据抛物线l1的解析式求得O、A两点的坐标，从而解得OA的长度；最后再由矩形的面积公式求得AB的长度，即l2是由抛物线l1向上平移多少个单位得到的【解答】解：连接BC，l2是由抛物线l1向上平移得到的，由抛物线l1、l2、直线AB及y轴所围成的阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积；抛物线l1的解析式是y=（x2）22，抛物线l1与x轴分别交于O（0，0）、A（4，0）两点，OA=4；OAAB=16，AB=4；l2是由抛物线l1向上平移4个单位得到的，l2的解析式为：y=（x2）22+4，即y=（x2）2+2故选C【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系二、填空题如图所示，将RtABC放置在正方形网格中，使三角形的各个顶点都在格点上，则tanBAC的值是1【考点】锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】根据题意，设小正方形的边长为1，然后得出AC和BC的长，再根据正切=对边邻边计算即可【解答】解：设小正方形的边长为1，根据题意得：AC=2，BC=2，tanBAC=1，故答案为1【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，解题时牢记定义是关键14将抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数表达式为y=2（x1）2+3或y=2x2+4x+1【考点】二次函数图象与几何变换【专题】函数思想【分析】由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可求移动后的函数表达式【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（1，3）可设新抛物线的解析式为y=（xh）2+k，代入得y=2（x1）2+3故答案是：y=2（x1）2+3或y=2x2+4x+1【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标15如图，四边形ABCD中，对角线ACBD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是12【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理【专题】计算题【分析】根据E、F、G、H分别是各边的中点，利用三角形中位线定理求出EH和EF，判定四边形EFGH是矩形，然后即可四边形EFGH的面积【解答】解：E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点，EHBD且EH=BD，FGBD且=BD，EHFG，EH=FG，同理EFHG，EF=HG，又ACBD，四边形EFGH是矩形，四边形EFGH=EFEH=ACBD=86=12【点评】此题主要考查学生对三角形中位线定理和矩形的判定与性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题16如图，已知双曲线（k0）与直线y=x交于A、C两点，ABx轴于点B，若SABC=4，则k=4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；三角形的面积【专题】计算题【分析】过C作CDX轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（a，b），根据三角形的面积公式推出ab+ab=4，代入即可求出k【解答】解：过C作CDX轴于D，设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（a，b），则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，SABC=SAOB+SCOB=4，ab+ab=4，即k+k=4，k=4，故答案为：4【点评】本题主要考查对三角形的面积，反比例函数的性质，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的理解和掌握，能推出k+k=4是解此题的关键三、解答题（共52分）17计算： sin45+sin602tan45【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算【解答】解：原式=+221=+32=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值特指30、45、60角的各种三角函数值sin30=； cos30=；tan30=；sin45=；cos45=；tan45=1；sin60=；cos60=； tan60=18解方程：2x27x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题可以运用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解【解答】解：原方程可变形为（2x1）（x3）=02x1=0或x3=0，【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法19一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率用列表法或画树状图法加以说明【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据摸得黑球的概率为，假设出白球个数直接得出答案；（2）利用先随机从口袋中摸出一球，不放回，得出树状图即可【解答】解：（1）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为假设白球有x个，x=2口袋中白球的个数为2个；（2）先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率两次都摸到白球的概率为：【点评】此题主要考查了树状图法求概率，根据已知得出树状图注意按要求从口袋中摸出一球，不放回，容易在这个地方犯错20如图，菱形ABCD中，DEAB于E，DFBC于F（1）求证：ADECDF；（2）若EDF=50，求BEF的度数【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）在直角ADE和直角CDF中，AD=CD，再证明RtADERtCDF；（2）根据ADECDF，可得DE=DF，即可求解【解答】（1）证明：在ADE和CDF，四边形ABCD是菱形，AD=CD，A=C，又DFC=DEA=90，RtADERtCDF；（2）解：由ADECDF，DE=DF，DEF=65，BEF=9065=25【点评】本题考查了菱形的性质及全等三角形的判断，难度不大，关键熟练掌握菱形的性质21如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45，沿着仰角为30的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为60，求山的高度？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题目所给的度数可判定ABD是等腰三角形，AD=BD，然后解直角三角形，可求出BE的长和CE的长，从而可求出山高的高度【解答】解：BAC=45，DAC=30，BAD=15，BDE=60，BED=90，DBE=30，ABC=45，ABD=15，ABD=DAB，AD=BD=1000，过点D作DFAC，ACBC，DEAC，DEBC，DFC=ACB=DEC=90四边形DFCE是矩形DF=CE在直角三角ADF中，DAF=30，DF=AD=500，EC=500，BE=1000sin60=500BC=500+500米【点评】本题考查直角三角形的应用仰角俯角问题，关键是根据角判断特殊的三角形，直角三角形或者等腰三角形，从而求出解22“佳佳商场”在销售某种进货价为20元/件的商品时，以30元/件售出，每天能售出100件调查表明：这种商品的售价每上涨1元/件，其销售量就将减少2件（1）为了实现每天1600元的销售利润，“佳佳商场”应将这种商品的售价定为多少？（2）物价局规定该商品的售价不能超过40元/件，“佳佳商场”为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【专题】计算题【分析】（1）设商品的定价为x元，由这种商品的售价每上涨1元，其销售量就减少2件，列出等式求得x的值即可；（2）设利润为y元，列出二次函数关系式，在售价不超过40元/件的范围内求得利润的最大值【解答】解：（1）设商品的定价为x元，由题意，得（x20）1002（x30）=1600，解得：x=40或x=60；答：售价应定为40元或60元（2）设利润为y元，得：y=（x20）1002（x30）（x40），即：y=2x2+200x3200；a=20，当x=50时，y取得最大值；又x40，则在x=40时可取得最大值，即y最大=1600答：售价为40元/件时，此时利润最大，最大为1600元【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是对题意的正确理解23如图1，抛物线y=ax210ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）（1）求抛物线的函数表达式和