浙江省杭州市高三数学命题比赛（3）文.doc

浙江省杭州市2014届高三数学命题比赛（3）文试卷设计说明本试卷设计是在通过对2014年考试说明与前三年高考试卷的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为二类：原创题、改编题。整张试卷的结构从题型，分数的分布到内容的选择力求与高考保持一致。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题注重能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。 其中原创题有15道，改编题有7道。2014年高考模拟数学(文科)试题 注意：本卷共22题，满分l50分，考试时间l20分钟。参考公式：球的表面积公式：，其中表示球的半径；球的体积公式：，其中表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱底面面积，为棱柱的高；棱台的体积公式：，其中、分别表示棱台的上、下底面积，为棱台的高如果事件、互斥，那么第i卷(选择题 共50分)一选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若全集，则 （ ） a b c d 2已知是虚数单位，复数的模为 （ ） a b c d（改编）3设函数则的值为 （ ）a b c d4已知，则“”是“函数的最小正周期为”的 （ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5已知直线，平面，且，则 （ ）俯视图第6题图主视图 左视图a若平面不平行于平面，则不可能垂直于；b若平面平行于平面，则不可能垂直于；c若平面不垂直于平面，则不可能平行于；d若平面垂直于平面，则不可能平行于；（改编）6若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积为 （ ）a b c d7已知数列为等差数列，公差，、成等比，则的值为（ ） a b c d8已知是三角形的最小内角，则的取值范围是 （ ）a b c d9已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左右两支分 别交于、两点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 a b c d （改编）10设实数，若 则； 若 则； 若 则； 若 则；则下列命题成立的是 （ ） a b c d第ii卷(非选择题，共l00分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（改编）11某个容量为的样本的频率分布直方图如左下，则在区间上的数据的频数为 （改编）12某程序框图如上（右）图所示，该程序运行后输出的的值是 13直线截圆所得的劣弧所对的圆心角为， 则实数 14已知四边形为菱形，边长为，（其中 且），则当最小时， .15若实数满足，则的最小值是 16平面直角坐标系中，点满足，当均为整数时称点为整点，则所有整点中满足为奇数的点的概率为 17若函数（）的最大值为，则实数 三解答题：本大题共5小题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分） 在中，的对边分别是，设平面向量， 函数，（）求函数的值域和单调递增区间； （）当,且时,求的值（改编）19(本题满分14分) 设数列的首项, 前项和为， 且满足，（ ）（）求及； （） 求满足的所有的值20（本题满分15分）已知四棱柱中，底面为菱形，底面， ，点在线段上，且，平面与相交于点，（）求证：；（） （1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围21（本题满分15分）已知函数（是实数），且,，在闭区间上的最小值为（为实数），（）求实数的值； （）当时，求的取值范围.xyo(第22题)badb1a1d1（改编）22（本题满分14分）已知抛物线：上的点到其焦点的距离等于， （）求，的值；（）若直线：与抛物线交于点、两点（其中坐标原点），直线：与抛物线交于、两点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，求的取值范围。（为三角形的面积，为四边形的面积）2014年高考模拟数学(文科)答题卷题号一选择题二填空题三解答题总分结分人1819202122得分得 分结分人一.选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案得 分结分人二.填空题（每小题4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三.解答题（共72分）18解：得 分结分人得 分结分人19解：得 分结分人20解：得 分结分人21解：22解：xyo(第22题)badb1a1d1得 分结分人2014年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：12345678910adaacbcdad解析：1解析：，选a2解析：，选d3解析：，选a4解析：由的最小正周期，得，故选a5解析： a中，有可能与垂直，b中，必与垂直，d中，可能平行于，c正确，选c6解析： 由三视图知该几何体是高为的三棱柱截去同底且高为的三棱锥所得几何体，体积等于 ，选b7解析：，得，选8解析：，由得，选9解析：设，则由得，又由，得，中，结合余弦定理得， ，得， 渐近线方程为。答案：，选a 10解析：若，构造函数，则在单调递增，成立， 若，构造函数，则，故在单调递减，成立，故选d二、填空题：11解析：区间上的频率为，故频数为，答案：12解析：对于，而对于，则，后面是，不符合条件时输出的答案：13解析：由点到直线的距离为,即得答案：14解析： 由向量运算的几何意义得点落在线段上，当最小时， 从而，答案：15解析：，得，（时取等号），答案：16解析：列举得基本事件数有个，符合条件的基本事件数有个，故所求概率为，答案：17解析：令，可得，再研究函数即可。 当时，得， 当时，得，答案：三、解答题18（本题满分14分） 在中，的对边分别是，设平面向量， 函数，（）求函数的值域和单调递增区间； （）当,且时,求的值18解： 依题意（2分）（）， 函数的值域是；（5分）当，即时，函数单调递增，的单调递增区间为（7分）（）由得，（ 9分）因为所以得,（12分） （14分）（多一种情况扣分）19(本题满分14分) 设数列的首项, 前项和为， 且满足，（ ）（）求及； （） 求满足的所有的值19解：（）由 ， 得，又，所以，（2分）由，（）相减，得，（4分）又 ，（5分）数列是以为首项，以为公比的等比数列.（） （7分）（）解：由（1）得，（9分），（11分）由，得，即 ，因为 , ，所以的值为 14分20（本题满分15分）已知四棱柱中，底面为菱形，底面， ，点在线段上，且，平面与相交于点，（）求证：；（） （1）当时，求直线与平面所成角的正弦值；（2）求直线与平面所成角的正切值的取值范围20解：（）平面，平面，平面，（3分） 又平面，平面平面，（5分）（）延长，过作于，由于底面，从而平面，连接得即直线与平面所成的角，（7分），由于底面为菱形且，（1）当时，在中，（10分）（2），中， ，由，得（13分）（15分）（通过几何观察得也对，但应有适当说明）21（本题满分15分）已知函数（是实数），且,，在闭区间上的最小值为（为实数），（）求实数的值； （）当时，求的取值范围.21解：（），由-（4分）得，-（5分）（），因为=，所以在递增，递减，递增。-（7分）可知，所以，即有，结合图形， (1)当，即时，=-（8分） (2)当，且,即时，-（9分） (3)当时，=-（10分）综上，-（11分）2-13xy若，则在恒等于，在内单调递增，可得 -（15分）22（本题满分14分）xyo(第22题)badb1a1d1已知抛物线：上的点到其焦点的距离等于， （）求，的值；（）若直线：与抛物线交于点、两点（其中坐标