高中数学 第一章 基本初等函数（II）1.3 三角函数的图象与性质 1.3.1 正弦函数的图象与性质（第2课时）预习导航学案 新人教B版必修4.doc

1.3.1 正弦函数的图象与性质预习导航课程目标学习脉络1能正确使用“五点法”“图象变换法”作出yasin(x)的图象，并熟悉其变换过程2会求函数ya sin(x)的周期，频率与振幅3结合具体实例，了解yasin(x)的实际意义，并且了解yasin(x)中的参数a，对函数图象变化的影响以及它们的物理意义1正弦型函数的概念形如yasin(x)(其中a，都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数当函数yasin(x)(a0，0，x(0，)表示一个振动量时，则a称为振幅；t称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f称为频率；x称为相位；x0时，相位称为初相一般地，函数yasin(x)(其中a，为常数，且a0，0)的周期t2正弦型函数的图象变换(1)相位变换ysin x的图象ysin(x)的图象推广到一般有：将函数yf(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位长度后得到函数yf(xa)(a0)的图象当a0时向左平移；当a0，1)的图象，可以看做是把函数yf(x)的图象上所有的点的横坐标缩短(当1)或伸长(当00，且a1)的图象，可以看做是把函数yf(x)图象上的点的纵坐标伸长(当a1)或缩短(当0a0)或向下(k0，0)的图象？提示：用五点作图法作函数yasin(x)的图象步骤如下：第一步：列表，即令x分别为0，2，再分别求出相应x，y的值；xx02y0a0a0第二步：描点，在同一平面直角坐标系中描出这五个点；第三步：连线，用光滑曲线连接这些点得到一个周期内的图象；第四步：利用函数周期性，通过左右平移得到整个图象3正弦型函数的性质根据函数yasin(x)(a0，0)的图象，我们可以得到函数yasin(x)(a0，0)的性质：(1)定义域：r(2)值域：a，a当x2k (kz)，即x (kz)时，y取得最大值a；当x2k (kz)，即x (kz)时，y取得最小值a(3)单调性：当2kx 2k(kz)，即x (kz)时，函数yasin(x)(a0，0)为增函数；当2kx2k(kz)，即x (kz)时，函数yasin(x)(a0，0)为减函数(4)奇偶性：当0时，为奇函数；当0时，为非奇非偶函数(5)周期性：t(6)对称性：直线x (kz)都是其对称轴；点 (kz)为其对称中心特别提醒 (1)值域为|a|，|a|的前提是xr，x的范围发生变化时，值域可能发生变化(2)研究yasin(x)的性质，通常利用代换ux，把x看成一个整体去处理4函数yasin(x)k的解析式的确定已知函数yasin(x)k，能准确地研究其图象与性质，反过来，若已知它的图象或部分图象，怎样确定其解析式呢？解决此类问题关键在于确定参数a，k，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解若设所求解析式为yasin(x)k(a0，0)，则在观察图象的基础上，可按以下规律来确定a，k(1)a：一般可由图象的最高点和最低点的纵坐标来确定a，a(2)：因为t，所以往往通过求周期t来确定，可通过已知曲线与x轴的交点来确定t，即相邻的最高点与最低点之间的水平距离为，相邻的两个最高点(最低点)之间的水平距离为t(3)：从寻找“五点作图法”中的最高点作为突破口，即当x2k时，y有最大值或者由“五点作图法”中的第一个点作为突破口，从图象的升降情况找准第一点的位置(4)k：可由图象的最高点和最低点的纵坐标来确定k，k在求参数过程中，求初相应先求，然后根据取最大值时相应x值代入方程求解特别提醒 依据“五点作图法”的原理，点的序号与式子关系如下：“第一点”(即图象第一次上升时与x轴的交点)横坐标满足x0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)横坐标满足x；“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)横坐标满足x；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)横坐标满