浙江省杭州市高三数学命题比赛（11）文.doc

浙江省杭州市2014届高三数学命题比赛（11）文本试卷设计是在学科教学指导意见的基础上，通过对浙江考试2014第1期增刊高考考试说明与 2014高考命题解析的学习与研究，精心编撰形成。注重考查学生的基础知识的同时，注重考查对数学思想方法、数学本质的理解，考查涉及空间想象能力，抽像概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据图表处理能力以及应用意识和创新意识等。同时也注重学生对通解通法的掌握，不追求解题的技巧。题目基本上追求原创，部分题目进行了改编，每个题目都呈现出编者的意图，说明考查的知识点。整个试卷的结构、题型、分数的分布、内容的选择都力求与高考保持一致，同时也为了更适合本校学生的整体水平与现阶段的考查要求。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化基础知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。试卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合的含义及运算5容易题2不等式及充要条件的判断5容易题3空间线面位置关系判断5容易题4函数性质与图像奇偶性的判定5中档题5从茎叶图中提取基本数字特征平均数和方差5中档题6三角函数中的图象平移问题5中档题7平面向量概念及数量积运算5中档题8函数零点概念及判定5中等偏难题9双曲线的定义及几何性质，直线与双曲线的定值定点5中等偏难题10复合函数性质和图象5较难题11复数运算以及复数虚部的概念4容易题12三视图，直观图4容易题13程序框图的理解4容易题14古典概型的概率4中档题15直线与圆4中档题16线性规划中的最值及数形结合的思想方法4中等偏难题17不等式恒成立综合应用4较难题18正余弦定理解三角形14容易题19等差等比数列及归纳推理等差等比数列的运算14容易题20空间点线面位置关系，证平行求线面角14中档题21导数运算法则、导数应用15中等偏难题22抛物线的几何性质，直线与抛物线的弦长最大值15较难题难度系数1500.650.70说明：题型及考点分布按照2014考试说明参考样卷。2014年高考模拟试卷 数学（文科）卷本试卷分第i卷和第ii卷两部分考试时间120分钟，满分150分请考生按规定用笔将所有试题的答案写在答题纸上参考公式：如果事件a, b互斥, 那么棱柱的体积公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互独立, 那么其中s表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高p(ab)=p(a)p(b)棱锥的体积公式如果事件a在一次试验中发生的概率是p, 那么nv=sh次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概率其中s表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高pn(k)=cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式s = 4r2球的体积公式其中s1, s2分别表示棱台的上、下底面积, v=r3h表示棱台的高 其中r表示球的半径第i卷（共50分）选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1（原创）已知集合若,则为（ ）（a） （b） （c） （d）（命题意图：考查集合的运算，属容易题）2（原创）已知且，则是的（ ）（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（命题意图：考查不等式及充要条件的判断，属容易题）3(2014广东一模试题改编)已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是 （ ） （a）若，则必有 (b)若，则必有 (c) 若，则必有 (d)若，则必有（命题意图：考查不等式及充要条件的判断，属容易题）4（2009湖北卷改编）函数在上的图象是 ( )（命题意图：考查函数的性质，属中档题）9675（2013浙江省高考考试说明样卷改编）如下左图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别是（ ）(a)85,2 (b)85, (c)86,2 (d) 86,（命题意图：考查从茎叶图中提取基本数字特征如平均数和方差的能力,属中档题）6(教材必修4改编)为了得到函数的图像，只需把的图像( ) （a）向左平移 （b）向右平移 （c）向左平移 （d）向左平移（命题意图：考查诱导公式及函数图象的平移，属中档题）7(原创) 如图，在中，ab3，ac5，且是的外心，则的值是 ( )(a) 8 (b) 1 (c) 1 (d) 8（命题意图：考查平面向量概念及数量积运算，属中档题）8（2010广东卷改编）已知函数（为常数），当时，函数有极值，若函数只有三个零点，则实数的取值范围是 ( ) （a） （b） （c） （d）（命题意图：考查对函数极值的理解，零点概念及判定的应用，中等偏难题）9(原创)设为双曲线右支上一点，分别是双曲线的左焦点和右焦点，过点作，若，则 （ ） （a） （b） （c） （d）（命题意图：考查双曲线的定义及几何性质，中等偏难题）10（引用全品）已知函数，若关于的方程有六个不同的实根，则常数的取值范围是 （ ）（a） （b） （c）（d）（命题意图：考查分段函数、复合函数的性质与图像，属较难题）第ii 卷(共100分)二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分（第12题图）11（原创）若是虚数单位，则复数_（命题意图：复数运算以及复数虚部的概念，属容易题）12（原创）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积是_（命题意图：考查三视图，直观图，属容易题）13（温州十校联合体2013届高三上学期期末联考改编）如果执行下面的程序框图，那么输出的_ （第12图） 1？结束第13题图）（命题意图：考查程序框图的理解，属容易题）14（原创）某甲上大学前把手机号码抄给同学乙.后来同学乙 给他打电话时，发现号码的最后一个数字被撕掉了，于是乙在拨号时随意地添上最后一个数字，且用过了的数字不再重复.则拨号不超过3次而拨对甲的手机号码的概率是_（命题意图：考查古典概型的计算，属中档题）15（教材必修2改编）求圆心在直线上，并且经过点，与直线相切的圆的方程是_ _（命题意图：考查直线与圆位置关系中相切问题，属中档题）16（2014浙江考试说明样卷改编）若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数_ _ （命题意图：考查线性规划中的最值及数形结合的思想方法，中等偏难题）17（2014浙江考试说明样卷改编）若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是_（命题意图：考查不等式的恒成立及数形结合能力的思想方法，属偏难题）三、解答题: 本大题共5小题, 共72分解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18（2011温州一模改编）（本小题14分）在锐角abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为，若，（1）若，求的大小。（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围.（命题意图：考查正余弦定理解三角形，属容易题）19（2013广东陆丰碣石中学模拟卷改编）（本小题14分）设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.（命题意图：考查等差等比数列及归纳推理，属容易题）20（2012全国卷改编）（本小题14分）边长为2的菱形abcd中，沿bd折成直二面角， 过点作平面，且（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的大小acbdks*5u（命题意图：本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识，考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题）21（2013山东青岛一模拟卷改编）（本小题15分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围.（命题意图：考查利用导数研究函数的性质等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识，中等偏难题）22（2011镇海中学模拟卷改编）（本小题15分）抛物线 的准线方程为（1）求抛物线的方程；（2）设f是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标（命题意图：考查抛物线方程与性质，直线与抛物线的定值定点，及解析几何的基本思想方法，属偏难题）学校 班级 姓名 考号 装 订 线2014年高考模拟试卷 数学卷（文科）答题卷一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。11._ _ 12._ _ 13._ _ _ 14._ _15._ _ 16._ _ 17._ _三、解答题: 本大题共5小题, 共72分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18（本小题14分）在锐角abc中，三个内角a，b，c所对的边分别为，若，（1） 若，求的大小.（2） 若三角形为非等腰三角形，求的取值范围.19（本小题14分）设数列的前项和为，已知，是数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求；（3）求满足的最大正整数的值.20（本小题14分）边长为2的菱形abcd中，沿bd折成直二面角 过点作平面，且（1）求证： 平面；（2）求直线与平面所成角的大小acbdks*5u21（本小题15分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意及，恒有成立，求实数的取值范围.22（本小题15分）已知抛物线 的准线方程为（1）求抛物线的方程；（2）设f是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标2014年高考模拟试卷 数学（文科）参考答案及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。题号12345678910答案dccaabdbdc二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。11 12. 13.2550 14.15. 16.1 17.三、解答题（本大题有5小题, 共72分）18（本小题满分14分）解：(1) 2分 3分所以 4分若,，则. 5分若,则. 6分(2) 若三角形为非等腰三角形，则 且 8分 又因为三角形为锐角三角形， 故 10分 而 12分所以 14分19.（本小题满分14分）解：（1）当时， . 1分 . 2分 ， . 3分数列是以为首项，公比为的等比数列. 4分（2）由（1）得：， 5分 6分 7分 . 8分（3） 9分 10分. 11分令，解得：. 13分故满足条件的最大正整数的值为. 14分20（本小题满分14分）（1）取的中点，连接，则1分又平面平面，平面平面，平面3分而平面， 4分又在平面内，平面7分（2），四点共面连接并延长交延长线为平面平面，平面平面，平面，直线即直线在平面内的射影即直线平面所成的角10分，的中位线 又， 13分因此直线与平面所成角为14分21（本小题满分15分）解: （1） 2分