（新课标）高三数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理.doc

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题5、6、7、12圆内接四边形的判定和性质6、8、11与圆有关的比例线段1、4、8、9圆的综合问题2、3、10、12一、选择题1.(2013北京市海淀区期末)如图所示,pc与圆o相切于点c,直线po交圆o于a,b两点,弦cd垂直ab于e,则下面结论中,错误的结论是(d)(a)becdea(b)ace=acp(c)de2=oeep(d)pc2=paab解析:由切割线定理可知pc2=papb,所以选项d错误.2.(2014北京模拟)如图,直线am与圆相切于点m,abc与ade是圆的两条割线,且bdae,连接md,ec.则下面结论中,错误的结论是(d)(a)eca=90(b)cem=dma+dba(c)am2=adae(d)adde=abbc解析:因为四边形bdec是圆的内接四边形,所以bde+bce=180,因为bde=90,所以bce=90,故a正确;因为直线am与圆相切于点m,由弦切角定理可得amd=med;由四边形bdec是圆的内接四边形,所以abd=ced,所以cem=med+ced=dma+dba,故b正确;因为直线am与圆相切于点m,由切割线定理可得am2=adae,故c正确;由割线定理得adae=abac,所以ad(ad+de)=ab(ab+bc),所以adde-abbc=ab2-ad2,而ab与ad不一定相等,故d错误.3.(2014高考天津卷) 如图,abc是圆的内接三角形,bac的平分线交圆于点d,交bc于点e,过点b的圆的切线与ad的延长线交于点f.在上述条件下,给出下列四个结论:bd平分cbf;fb2=fdfa;aece=bede;afbd=abbf.则所有正确结论的序号是(d)(a) (b)(c)(d)解析:因为bad=fbd,dbc=dac,又ae平分bac,所以bad=dac,所以fbd=dbc,所以bd平分cbf,结论正确;易证abfbdf,所以abaf=bdbf,所以abbf=afbd,结论正确;又afbf=bfdf,得bf2=afdf,结论正确.故选d.二、填空题4.(2014武汉模拟)如图,割线pbc经过圆心o,ob=pb=1,ob绕点o逆时针旋转120到od,连接pd交圆o于点e,则pe=.解析:在pod中,由余弦定理知pd=4+1-4cos120=7,再由pepd=pbpcpe=377.答案:3775.如图所示,已知o的直径ab与弦ac的夹角为30,过c点的切线与ab的延长线交于p,pc=5,则o的半径为.解析:连接oc,则occp,poc=2cao=60,rtocp中,pc=5,则oc=cptan60=53=533.答案:5336.(2014江南十校联考)如图,在圆的内接四边形abcd中,abc=90,abd=30,bdc=45,ad=1,则bc=.解析:连接ac.因为abc=90,所以ac为圆的直径.又acd=abd=30,所以ac=2ad=2.又bac=bdc=45,故bc=2.答案:27.(2014沈阳模拟)如图所示,以直角三角形abc的直角边ac为直径作o,交斜边ab于点d,过点d作o的切线,交bc边于点e,则bebc=.解析:连接cd,因为ac是o的直径,所以cdab.因为bc经过半径oc的端点c且bcac,所以bc是o的切线,而de是o的切线,所以ec=ed.所以ecd=cde,所以b=bde,所以de=be.所以be=ce=12bc,所以bebc=12.答案:128.(2013高考天津卷)如图所示,abc为圆的内接三角形,bd为圆的弦,且bdac.过点a作圆的切线与db的延长线交于点e,ad与bc交于点f.若ab=ac,ae=6,bd=5,则线段cf的长为.解析:ae为圆的切线,由切割线定理,得ae2=ebed.又ae=6,bd=5,可解得eb=4.eab为弦切角,且ab=ac,eab=acb=abc.eabc.又bdac,四边形ebca为平行四边形.bc=ae=6,ac=eb=4.由bdac,得acfdbf,cfbf=acbd=45.又cf+bf=bc=6,cf=83.答案:83三、解答题9.如图所示,已知pe切圆o于点e,割线pba交圆o于a,b两点,ape的平分线和ae、be分别交于点c,d.(1)求证:ce=de;(2)求证:cace=pepb.证明:(1)pe切圆o于e,peb=a,又pc平分ape,cpe=cpa,peb+cpe=a+cpa,cde=dce,即ce=de.(2)因为pc平分ape,cace=pape,又pe切圆o于点e,割线pba交圆o于a,b两点,pe2=pbpa,即pape=pepb,cace=pepb.10.(2014白山市摸底)如图所示,abc内接于o,ab=ac,直线mn切o于点c,弦bdmn,ac与bd相交于点e.(1)求证:abeacd;(2)若ab=6,bc=4,求ae长.(1)证明:bdmn,bdc=dcn,直线mn是圆的切线,dcn=cad,又bac=bdc,bac=cad,即bae=cad,在abe和acd中,ab=ac,abe=acd,bae=cad,abeacd.(2)解:ebc=bcm,bcm=bdc,ebc=bdc=bac,bc=cd=4,又bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acb,bc=be=4,设ae=x,易证abedce,dex=dcab=46de=23x.又aeec=beed,ec=6-x,423x=x(6-x),解得x=103.11.(2014通化模拟)已知:如图,圆o为abc的外接圆,直线l为圆o的切线,切点为b,直线adl,交bc于d,交圆o于e,f为ac上一点,且edc=fdc.求证:(1)ab2=bdbc.(2)点a,b,d,f共圆.证明:(1)因为直线l为圆o的切线,所以1=acb.因为adl,所以1=dab,所以acb=dab.又因为abc=dba,所以abcdba,所以abdb=bcab,所以ab2=bdbc.(2)由(1)可知bac=adb,因为edc=fdc,edc=adb,所以bac=fdc,所以bac+fdb=fdc+fdb=180,所以点a,b,d,f共圆.12.(2014赤峰模拟)如图,在abc中,cd是acb的平分线,acd的外接圆交bc于e,ab=2ac.(1)求证:be=2ad;(2)当ac=1,bc=2时,求ad的长.(1)证明:连接de,因为aced为圆的内接四边形,所以bde=bca,又b=b,所以bdeb