（新课标）2016届高考数学二轮专题复习 第二部分 讲重点小题专练 专题12 圆锥曲线作业22 理.doc

【高考调研】（新课标）2016届高考数学二轮专题复习 第二部分 讲重点小题专练 专题12 圆锥曲线作业22 理一、选择题1已知双曲线x21(a0)的渐近线与圆(x1)2y2相切，则a()a.b.c. d2答案c解析双曲线x21(a0)的渐近线的方程为yax，不妨取yax，将渐近线的方程yax与圆的方程联立可得(a21)x22x0，由判别式4(a21)0，解得a.2(2015江西八校联考)已知圆c1：x22cxy20，圆c2：x22cxy20，椭圆c：1(ab0)，c0，且c2a2b2.若圆c1，c2都在椭圆内，则椭圆离心率的取值范围是()a，1) b(0，c，1) d(0，答案b解析圆c1，c2都在椭圆内等价于圆c2的右顶点(2c,0)，上顶点(c，c)在椭圆内部，只需可得结合e(0,1)，可得00，b0)与椭圆1(mb0)的离心率之积大于1，则以a，b，m为边长的三角形一定是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d以上选项都有可能答案c解析依题意，得1，化简得a2b2m20，设以a，b，m为边长的三角形的边m所对的角为，则cos0)与双曲线1(a，b0)有相同的焦点f，点a是两曲线的一个交点，且afx轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是()a(0，) b(，)c(，) d(，)答案b解析由题意，得b22ac，b44a2(a2b2)，()44()240，()222.k，l的倾斜角所在的区间为(，)6(2015哈尔滨调研)已知双曲线c的右焦点f与抛物线y28x的焦点相同，若以点f为圆心，为半径的圆与双曲线c的渐近线相切，则双曲线c的方程为()a.x21 b.y21c.1 d.1答案d解析设双曲线c的方程为1(a0，b0)，而抛物线y28x的焦点为(2,0)，即f(2,0)，4a2b2.又圆f：(x2)2y22与双曲线c的渐近线yx相切，由双曲线的对称性可知圆心f到双曲线的渐近线的距离为，a2b22.故双曲线c的方程为1.7已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为f1、f2，且两条曲线在第一象限的交点为p，pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形若|pf1|10，双曲线与椭圆的离心率分别为e1，e2，则e1e2的取值范围是()a(0，) b(，)c(，) d(，)答案b解析如图，由题意知r110，r22c，且r1r2.e1；e2.三角形两边之和大于第三边，2c2c10，c.e1e2，因此选b.8(2015保定重点中学联考)已知圆o1：(x2)2y216和圆o2：x2y2r2(0re2)，则e12e2的最小值为()a. b.c. d.答案a解析当动圆m与圆o1，圆o2都相内切时，|mo2|mo1|4r2a，e1.当动圆m与圆o1相内切而与圆o2相外切时，|mo1|mo2|4r2a，e2，e12e2，令12rt(10tb0)的离心率e，右焦点f(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，x2，则点p(x1，x2)在()a圆x2y22上b圆x2y22内c圆x2y22外 d以上三种情况都有可能答案b解析由题意知e，xx(x1x2)22x1x2120，b0)与抛物线y22px(p0)有一个共同的焦点f，点m是双曲线与抛物线的一个交点，若|mf|p，则此双曲线的离心率等于()a2 b3c. d.答案a解析抛物线y22px(p0)的焦点f(，0)由题意知双曲线1的一个焦点为f(c,0)，ca，即p2a.双曲线的方程为1.点m是双曲线与抛物线的一个交点，且|mf|p，点m的横坐标x，代入抛物线y22px得m(，)，把m(，)代入双曲线方程1，得9p4148p2a264a40，解得p4a或pa.p2a，pa舍去，故p4a.联立两式，得c2a，即e2，故选a.12(2015福建晋江月考)抛物线y22px(p0)的焦点为f，已知点a，b为抛物线上的两个动点，且满足afb90.过弦ab的中点m作抛物线准线的垂线mn，垂足为n，则的最大值为()a. b.c1 d.答案a解析设准线为l，过a，b分别作aql，bpl，垂足分别为q，p.设|af|a，|bf|b，由抛物线定义，得|af|aq|，|bf|bp|，在梯形abpq中，2|mn|aq|bp|ab.由勾股定理得，|ab|2a2b2(ab)22ab，又ab()2，所以(ab)22ab(ab)2，得到|ab|(ab)，所以，即的最大值为，故选a.13(2015青岛调研)点p到图形c上的点的距离的最小值称为点p到图形c的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点a的距离相等的点m的轨迹不可能是()a圆 b椭圆c双曲线的一支 d直线答案d解析设定圆的半径为r，如图，令定点a为定圆的圆心，动点m为定圆半径ap的中点，则|am|mp|，此时点m的轨迹为一个圆，圆心为a，半径为|am|，选项a可能如图，以f1为定圆的圆心，|f1p|为其半径，在f1p上截|mp|ma|，|pf1|r，|mf1|pm|mf1|ma|r|f1a|，由椭圆的定义可知，点m的轨迹是以f1，a为焦点的椭圆，选项b可能如图，以f1为定圆的圆心，|f1p|为其半径，延长f1p到点m，使得|ma|mp|，则有|mf1|pm|r，|mf1|ma|rb10)的长轴长、短轴长、焦距成等比数列，离心率为e1；双曲线1(a20，b20)的实轴长、虚轴长、焦距也成等比数列，离心率为e2，则e1e2_.答案1解析由ba1c1，得aca1c1，e1.由ba2c2，得caa2c2，e2.e1e21.15(2015广东七校联考)设f1，f2为曲线c1：1的焦点，p是曲线c2：y21与c1的一个交点，则pf1f2的面积为_答案解析由题意可得曲线c1与c2的焦点相同，因为p是曲线c2：y21与c1：1的一个交点，所以不妨设得且|f1f2|4.由余弦定理可得cosf1pf2，sinf1pf2.pf1f2的面积spf1f2|pf1|pf2|sinf1pf23.16(2015江西横峰中学联考)如图所示，点f是抛物线y28x的焦点，点a，b分别在抛物线y28x及圆(x2)2y216的实线部分上运动，且ab总是平行于x轴，则fab的周长的取值范围是_答案(8,12)解析易知圆(x2)2y216的圆心坐标为(2,0)，则圆心为抛物线y28x的焦点，圆(x2)2y216与抛物线y28x在第一象限交于点c(2,4)作抛物线y28x的准线x2，过点a作ad垂直于直线x2，垂足为点d，由抛物线的定义可知|af|ad|，则|af|ab|ad|ab|bd|.当点b位于圆(x2)2y216与x轴的交点(6,0)时，|bd|取最大值为8.由于点b在实线上运动，因此当点b与点c重合时，|bd|取最小值为4，此时a与b重合，因为f，a，b构成三角形，所以4|bd|8，所以8|bf|bd|0，b0且ab)的两个焦点，p为双曲线右支上异于顶点的任意一点，o为坐标原点给出下面四个命题：pf1f2的内切圆的圆心必在直线xa上；pf1f2的内切圆的圆心必在直线xb上；pf1f2的内切圆的圆心必在直线op上；pf1f2的内切圆必通过点(a,0)其中所有真命题的序号是_答案解析设pf1f2的内切圆分别与pf1、pf2切于a，b，与f1f2切于m，则|pa|pb|，|f1a|f1m|，|f2b|f2m|，又点p在双曲线的右支上，所以|pf1|pf2|2a，设点m的坐标为(x,0)，则由|pf1|pf2|2a，可得(xc)(cx)2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点m的连线垂直于x轴由以上分析易知，正确，错误18(2015浙江十校联考)已知抛物线y22px过点m(，)，a，b是抛物线上的点，直线oa，om，ob的斜率依次成等比数列，则直线ab恒过