河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学案 新人教A版选修21.doc_第1页
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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学案 新人教a版选修2-1【学习目标】1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的位置关系 【重点难点】抛物线与直线的位置关系【学习过程】一、问题情境导入思考：过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？二、自学探究（阅读课本第p70 p72 页，成下列知识点的梳理）1.直线与抛物线的位置关系的判定设直线方程ax+by+c=0与抛物线方程 (p0)联立，消去x得到关于y的方程.方程特征公共点个数位置关系直线与抛物线m=01直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交m0,02相交m0,=01相切m0,00相离三、例题演练例1已知抛物线的方程，直线过定点，斜率为。 为何值时，直线与抛物线；只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 变式：过点(0, 2)与抛物线只有一个公共点的直线有多少条？并且求出对应的直线方程。小结： 直线与抛物线的位置关系：相离、相交、相切 ；直线与抛物线只有一个公共点时，它们可能相切，可能相交例2在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短。例3 直线与抛物线相交于，两点，求证：例4过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，通过点和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点，求证：直线平行于抛物线的对称轴 【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，则的最小值为（ ）a. b. c. d. 无法确定2过点且与抛物线只有一个公共点的直线（ ）a条 b条 c条 d条3直线y=kx-2交抛物线y2=8x于a、b两点，若ab的中点横坐标为2，则ab为( )a b4c2d4抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）a b c d5对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。6若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是_7.已知点a（0，-3），b(2,3),点p在上，当pab的面积最小时点p的坐标是_.8.抛物线y2=12x的一条弦的中点为m（2，3），则此弦所在直线的方程是_.9垂直于轴的直线交抛物线于，两点，且，求直线的方程10已知抛物线与直线相交于、两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程11已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线与直线交于，两点，=，求抛物线的方程12. 已知抛物线与直线相交于a、b点 ,求证; 当的面积等于时,求的值13. 如图已知点a（2，8），在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点
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