八下数学暑假作业.docx

没有方法的学习是盲目的，过于方法的学习是机械的，善于方法的学习才是科学的。初二数学暑假作业厚 积 而 薄 发博 观 而 约 取厚 积 而 薄 发姓名： 班级： 北京八十中学初二数学组20167亲爱的同学们：这个假期，数学组安排了“相似三角形”和“锐角三角函数”两个自学内容。这两个内容较之前的内容难度有提升，我们给大家提供了教材电子版，希望同学认真阅读教材，提高数学阅读能力。老师们精心编写了导学案，请同学们在假期中做好自学作业，锻炼自己的自主学习能力和数学思维能力。请同学们在各班的公共邮箱中下载“初二数学暑假作业”，打印、装订成册，并用红笔订正答案。请家长检查后在指定位置签字。开学后我们将针对以上三周的学习进行测试，反馈假期学习效果。祝同学们度过一个充实、愉快的暑假！初二数学备课组 1 图形的相似学习要求1理解相似图形、相似多边形和相似比的概念2掌握相似多边形的两个基本性质3理解四条线段是“成比例线段”的概念，掌握比例的基本性质学习检测一、填空题1_是相似图形2对于四条线段a，b，c，d，如果_与_(如)，那么称这四条线段是成比例线段，简称_3如果两个多边形满足_，_那么这两个多边形叫做相似多边形4相似多边形_称为相似比当相似比为1时，相似的两个图形_若甲多边形与乙多边形的相似比为k，则乙多边形与甲多边形的相似比为_5相似多边形的两个基本性质是_ ，_ 6比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么内项的乘积等于外项的乘积反之亦真即_(a，b，c，d不为零)7已知2a3b0，b0，则ab_8若则x_9若则_10在一张比例尺为120000的地图上，量得A与B两地的距离是5cm，则A，B两地实际距离为_m二、选择题11在下面的图形中，形状相似的一组是( )12下列图形一定是相似图形的是( )A任意两个菱形B任意两个正三角形C两个等腰三角形D两个矩形13要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm，60cm，80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有( )A1种B2种C3种D4种2 相似三角形预备定理学习要求1理解相似三角形的有关概念，能正确找到对应角、对应边2掌握相似三角形判定的基本定理学习检测一、填空题1DEFABC表示DEF与ABC_，其中D点与_对应，E点与_对应，F点与_对应；E_；DEAB_BC，ACDFAB_2DEFABC，若相似比k1，则DEF_ABC；若相似比k2，则_，_3若ABCA1B1C1，且相似比为k1；A1B1C1A2B2C2，且相似比为k2，则ABC_A2B2C2，且相似比为_4相似三角形判定的引理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，例如：已知：如图，ADE中，BCDE，则ADE_； ADE_； 二、解答题5已知：如图，ABC中，AB20cm，BC15cm，AD12.5cm，DEBC求DE的长6如图27-2-7，DEFGBC，图中共有相似三角形（ ）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.如图2728，已知在ABCD中，EFAB，DE：EA2：3，EF4，则CD的长为（ ） 8.如图2723，在ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是 ( ) AAEF=DEC BFA：CD=AE：BC CFA：AB=FE：EC DAB=DC3 相似三角形的判定学习要求1掌握相似三角形的判定定理2能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算相似三角形的判定方法1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似例题：根据下列条件，判断ABC与DEF是否相似，说明理由： AB = 4 CA =6 BC =8 DE =12 FD =18 EF =24 【解析】 则 ABCDEF如图，ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：ABCDEF思考： 相似三角形的判定方法2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似例题：如图27218，CE90， AC=3，BC=4，AE=2.测AD=_ 【解析】显然有两组角分别相等可得ADEABC，由C90，AC3，BC4，得AB5，练习：1. 已知：如图，1=2=3，求证：ABCADE2. 如图27221，在ABC中，ACAB，点D在AC边上，若ABDC，AD=3，AC=6，求AB的长.3.已知：如图27216，ABC=CDB=90，BC平分ACD，AC=a，BC=b，求BD的长度.4.已知：如图，ABC 的高AD、BE交于点F求证：三角形相似的判定方法3 两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似例题： 如图2724，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D、E两点，若AE=2cm，AC=3 cm，AD=24 cm，AB=36 cm，DE= cm，则BC_.【解析】根据题中所给出的已知线段的长，可得出其中四条线段是成比例的，于是得到三角形相似然后再进行计算 解：AE=2 cm，AC=3 cm，AD=24 cm，AB=36 cm ，又 AA ADEABC， ，又DE= ， ， BC2cm1. 如图，ABAC=ADAE，且1=2，求证：ABCAED2. 已知：如图，P为ABC中线AD上的一点，且BD2=PDAD，求证：ADCCDP3. 已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长4. 已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长4 相似三角形应用举例学习要求能运用相似三角形的知识，解决简单的实际问题例题：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO.分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF金字塔高134米.例题：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK.，即，解得FH=8.练习：1如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，则树AB的高度为_m 第1题图 第2题图2如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光源S到平面镜的距离即SA的长度为_cm3. 一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?5 相似三角形的性质学习要求掌握相似三角形的性质，解决有关的计算或证明问题相似三角形的性质： 性质1 相似三角形周长的比等于相似比 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 性质2 相似三角形面积的比等于相似比的平方 即：如果 ABC ABC，且相似比为k ， 那么 相似多边形的性质1相似多边形周长的比等于相似比相似多边形的性质2相似多边形面积的比等于相似比的平方例题：已知：如图：ABC ABC，它们的周长分别是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的长 分析：根据相似三角形周长的比等于相似比可以求出BC等边的长 练习：1. 填空：（1）如果两个相似三角形对应边的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_，面积的比为_（2）如果两个相似三角形面积的比为35 ，那么它们的相似比为_，周长的比为_（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于_，面积比等于_（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大 三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为_cm，面积为_cm22如图，点D、E分别是ABC边AB、AC上的点，且DEBC， BD2AD，那么ADE的周长ABC的周长3若两个相似多边形的面积比是1625，则它们的周长比等于_4若两个相似多边形的对应边之比为52，则它们的周长比是_，面积比是_5在比例尺11000的地图上，1cm2所表示的实际面积是_6已知相似三角形面积的比为94，那么这两个三角形的周长之比为( )A94B49C32D81167如图所示，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若DQE的面积为9，则AQB的面积为( )A18B27C36D458. 已知：如图，ABC中，DEBC，若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面积；9已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EFMNBC求：AEF的面积四边形EMNF的面积四边形MBCN的面积检测题一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对 二、选择题11如图所示，不能判定ABCDAC的条件是 ( )ABDAC BBACADCCAC2DCBC DAD2BDBC12.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是 ( )A15mB60mC20mD13如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F， 使CBFCDE，则BF的长是( )A5B8.2C6.4D1.814如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( ) 三、计算题15在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m)家长对学生第一部分假期作业完成情况的评价： . 家长签字： 281锐角三角函数（1）【学习目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_，即_【自我检测】1、如图(1)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_2、如图(2)，在RtABC中，C=90，求sinA=_ sinB=_ 3在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )A B3 C D 【范例精析】1、在RtABC中，C=900，sinA=,求sinB的值.2、如图，RtABC中，C=900，CDAB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sinBCD的值. 【达标测评】请在空白处画图标条件1、 在RtABC中，C=900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=_,sinB=_.2、在RtABC中，C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不能确定3、在RtABC中，C=900，AB=15，sinA=，则AC=_，SABC=_.4、在RtABC中，C=900，A=300,BD平分ABC交AC边于D点，则sinABD的值为_.281锐角三角函数（2）【学习目标】1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。如图在RtBC中，C=90，B的邻边与斜边的比叫做B的_，记作_，即_.把B的对边与邻边的比叫做B的_，记作_,即_.锐角A的_、_、_都叫做A的锐角三角函数.【自我检测】1、如图(1)，在RtABC中，C=90，求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_2、如图(2)，在RtABC中，C=90，求cosA=_ ,cosB=_,tanA=_,tanB=_3、在RtABC中，C=90，AC=8，tanA=，则BC=_,AB=_,cosA=_tanB=_4、在ABC中，AB=AC=5，BC=8，则tanB=_.5、在RtABC中，C=90，sinB=,求cosA的值是_.【范例精析】1、如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值【达标测评】请在空白处画图标条件1.在ABC中，C90，a，b，c分别是A、B、C的对边，则有（ ） A B C D 2. 在RtABC中，C90，如果cosA=那么tanB的值为（ ） A B C D3、如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 4、在RtABC中，C90sinA:sinB=3:4,则tanB的值是_5、在RtABC中，C90，BC=5，sinA=0.7,求cosA,tanA的值.281锐角三角函数（3）【学习目标】1、 能推导并熟记30、45、60角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2、 能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式304560siaAcosAtanA填表观察上表发现：(1)一个锐角的度数越大，它的正弦值_,余弦值_,正切值_,(2) sinA 、 cosA 、 tanA的取值范围分别是_.(3)sin300=_,【自我检测】1、计算cos600=_ tan300=_ 2sin450=_ tan2450=_2、若sinA=，则A=_；若tanA=，则A=_;若cosA=，则A=_;3、计算2sin30-2cos60+tan45的结果是_. 【范例精析】例1：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）-tan45例2：（1）如图（1），在RtABC中，C=90，AB=，BC=，求A的度数 （2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a【达标测评】请在空白处画图标条件1在ABC中，A、B都是锐角，且sinA=，cosB=，则ABC的形状是（ ） A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D不能确定2如图RtABC中，ACB=90，CDAB于D，BC=3，AC=4，设BCD=a，则tana的值为（ ） A B C D3若（tanA-3）2+2cosB-=0，则ABC（ ） A是直角三角形 B是等边三角形C是含有60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形4已知，等腰ABC的腰长为4，底为30，则底边上的高为_，周长为_282解直角三角形【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力【自我检测】请在空白处画图标条件1.在ABC中，C=90，若b=，c=2，则tanB=_2在RtABC中，C=90,sinA=，AB=10，则BC=_3在ABC中，C=90，若a:b=5:12则sinA=_.4 在直角三角形ABC中,C=90,A=30,斜边上的高h=1,则三边的长分别是_.5.如图，在RtABC中，C=90，tanA=， COSB=_.6如图，在RtABC中，C=90，AB=6，AD=2，则sinA=_；tanB=_【范例精析】在ABC中，C=900点D在C上，BD=4，AD=BC,cosADC=,求（1）DC的长；（2）sinB的值；【达标测评】请在空白处画图标条件1根据直角三角形的_元素（至少有一个边），求出_其它所有元素的过程，即解直角三角形2、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_3、在ABC中，C=90，AC=6，BC=8，那么sinA=_4、在ABC中，C=90，sinA= 则cosA的值是 5、在RtABC中，C=90，a=，b=3，解这个三角形6、在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。 28.2 解直角三角形的应用(1)-仰角、俯角【学习目标】使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题【范例精析】：在山脚C处测得山顶A的仰角为45。问题如下：1.如图1，沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。2.如图2，沿着坡角为30 的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60 ，求山高AB。【达标测评】：1、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30和45，求飞机的高度PO .2、如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30，然后他正对大楼方向前进5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45若该楼高为26.65m，小杨的眼睛离地面1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（1.732，结果精确到0.1m）28.2 解直角三角形的应用(2)-方位角【学习目标】1.理解方位角概念的意义，并能适当的选择锐角三角函数关系式去解决有关直角三角形实际问题；2.将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形转化为解直角三角形)【自我检测】1.如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁.一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行,行至A点处测得P在它的北偏东60的方向,继续行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45方向.问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?【范例精析】如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：1.4， 1.7) 【达标测评】1.上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？(精确到1分) 2、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西195 km 处有一观察站A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60，且与A相距km的C处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由第28章锐角三角函数单元测试卷一、选择（每题 3分，合计 30分 ）1.在，则等于（ ）A B C D12.在RtABC中 ，则的值是（ ）A B C D3.中，且，则等于（ ）A B C D4.等腰三角形的边长为6，8，则底角的余弦是（ ）A B C D