八年级数学寒假复习(一次函数的应用).doc

一次函数的应用【知识体系】1、考点链接：一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图像与性质求解，同时要注意自变量的取值范围。2、一次函数的自变量的范围是全体实数。图像是直线，因此没有最大值与最小值。但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图像为线段和射线，根据函数图象的性质，就存在最大值和最小值。常见类型有：（1）求一次函数的解析式； （2）利用一次函数的图像与性质解决某些问题，如最值等。【题型体系】题型一 利用一次函数解决资源收费问题例1、某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x(kg)与运费y（元）由如图所示的一次函数图像确定，那么旅客可携带的免费行李德最大质量为（ ）。A、20kg B、25kg C、28kg D、30kg例2、（2010年南平中考）我国西南五省的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，如图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系。（1） 小明家五月份用水8吨，应交水费多少元？（2） 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，问四月份比三月份节约用水多少吨？练习（2011宿迁市）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议题型二 利用一次函数解决其它生活实际问题例1、甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：（1） 他们在进行 米的长跑训练，在0x15的时段内，速度较快的人是 ；（2） 求甲距终点的路程y（米）和跑步时间x（分）之间的函数关系式；（3） 当x=15时，两人相距多少米？在15x20的时段内，求两人速度之差。例2、（2011福州市甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1， 工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( ).A.12天 B.14天 C.16天 D.18天例3、（2010台州中考）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度练习1、(2011湖北省武汉市)一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完.题型三 利用一次函数解决方案选择例1、（2010年泰安中考）某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费。（1） 分别 写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数关系式；（2） 电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？（3） 印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？例2、（2011宁波）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%（1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200练习1、（2011达州）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题:（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为求与的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?请求出最少总运费练习2、（2010湖北襄樊）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A、B两种型号的收割机共30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？题型四 一次函数与不等式（组）的结合例1、（2010陕西西安）某蒜薹（ti）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：销售方式批发零售储藏后销售售价（元/吨）3 0004 5005 500成本（元/吨）7001 0001 200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。例2、（2011黄石市）今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数数教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量（吨）单价（元/吨）不大于10吨部分1.5大于10吨不大于吨部分()2大于吨部分3（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为吨，缴纳水费为元，试列出与的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费元的取值范围为，试求的取值范围。练习1、2011南京市小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发x min后行走的路程为y m图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系小亮行走的总路程是_，他途中休息了_min当50x80时，求y与x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？练习2、（2010年恩施中考）某超市经销A, B两种商品。A种商品每件进价20元，售价30元；B种商品每件进价35元，售价48元。（1）该超市准备用800元去购进A, B两种商品若干件。怎样购进才能使超市经销这两种商品所获利润最大？（其中B种商品不少于7件）。（2）在“五一”期间，该商场对A, B两种商品进行如下优惠促销活动：不超过300元部分不优惠；超过300元且不超过400元部分打八折；超过400元部分打七折。促销活动期间小樱去该商场购买A种商品，小华去该商场购买B种商品，分别付款210元和268.8元。促销活动期间小明决定一次性购买小樱和小华购买的同样多的商品，他需付款多少元？基础达标训练1、2011日照市某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？ 2、（2010 湖北咸宁）在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 km， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围3、（2010毕节中考）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A地的路程（单位：千米）与