福建省四地六校高二数学下学期第一次联考试卷 文（含解析）.doc

福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合u=1，2，3，4，5，6，a=1，3，b=2，3，4，则图中阴影部分所表示的集合是( )a4b2，4c4，5d1，3，4考点：venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：由韦恩图可以看出，阴影部分是b中去掉a那部分所得，由韦恩图与集合之间的关系易得出阴影部分为bcua，代入进行求解；解答：解：u=1，2，3，4，5，6，a=1，3，b=2，3，4，则图中阴影部分所表示为bcua，cua=2，4，5，6，bcua=2，4，故选：b点评：本题根据图形中阴影部分，让我们找出它所表示的集合，着重考查了venn图表达集合的关系及运算，考查了数形结合的思想，属于基础题2在复平面内，复数z=23i对应的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：通过复数z=23i对应的点为（2，3）即得结论解答：解：复数z=23i对应的点为（2，3），该点位于第三象限，故选：c点评：本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题3下列说法正确的是( )a命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使x023x020”b“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件c命题“若xy，则x2y2”的逆否命题是真命题d若命题pq为真则命题pq一定为真考点：四种命题 专题：简易逻辑分析：根据含有量词的命题的否定判断a根据充分条件和必要条件的定义判断b，根据命题的真假判断c，根据复合命题与简单命题之间的关系判断d解答：解：对于选项a，命题“xr，均有x23x20”的否定是：“x0r，使x023x020”，故a错误，对于选项b，x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故b错误，对于选项c，命题“若xy，则x2y2”为假命题，则它的逆否命题也是假命题，故c错误，对于选项d，若命题pq为真，则p，q均为真命题，则命题pq一定为真，故d正确点评：本题考查了命题真假的判定方法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于基础题4用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是( )a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角考点：命题的否定 专题：常规题型分析：写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可解答：解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选d点评：本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应5下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( )ay=x2by=x1cy=xdy=x3考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：根据奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，反比例函数在其定义域上的单调性，以及单调性的定义即可找出正确选项解答：解：y=x2是偶函数；反比例函数y=x1在其定义域上没有单调性；的定义域为0，+），不关于原点对称，所以是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，根据单调性的定义知该函数在其定义域上是增函数；d正确故选d点评：考查奇函数、偶函数的定义，奇偶函数定义域的特点，函数单调性的定义，以及反比例函数在其定义域上的单调性6年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )a增加10元b减少10元c增加80元d减少80元考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据回归直线方程，当x增加1时，y要增加80，从而可得结论解答：解：由题意，年劳动生产率x（千元）和工人工资y（元）之间回归方程为=10+80x，故当x增加1时，y要增加80元，劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元，故c正确故选：c点评：本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键7因为指数函数y=ax（a0且a1）是增函数，而y=（）x是指数函数，所以y=（）x是增函数，以上推理错误的是( )a大前提b小前提c推理形式d以上都错考点：演绎推理的基本方法 专题：推理和证明分析：对于指数函数来说，底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a1时，函数是一个增函数，当0a1时，指数函数是一个减函数y=ax是增函数这个大前提是错误的，得到结论解答：解：当a1时，函数是一个增函数，当0a1时，指数函数是一个减函数，y=ax是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错故选：a点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合m的所有元素都具有性质p，s是m的子集，那么s中所有元素都具有性质p三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论8甲、乙、丙、丁四位同学各自对a，b两变量的线性相关性做试验，并由回归分析法分别求得相关指数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.850.780.690.82m103106124115则哪位同学的试验结果体现a，b两变量更强的线性相关性( )a甲b乙c丙d丁考点：两个变量的线性相关 专题：概率与统计分析：根据两个变量之间的相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强；残差平方和越小，相关性越强，即可得出正确的结论解答：解：在验证两个变量之间的线性相关关系中，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，残差平方和越小，相关性也越强；四个选项中甲的相关系数绝对值最大，且甲的残差平方和最小；所以，甲的试验结果体现a、b两变量有更强的线性相关性故选：a点评：本题考查了利用线性相关系数和残差平方和判断两个变量相关关系的应用问题，是基础题目9已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是( )a4，2）b4，2c（0，2d（4，2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题 专题：计算题分析：此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集解答：解：f（x）1，或4x0或0x2， 即4x2应选b点评：本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集10下面给出了关于复数的四种类比推理：若a，br，则ab0ab”类比推出“若a，bc，则ab0ab”；复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是( )abcd考点：类比推理 专题：综合题；推理和证明分析：对4个选项分别进行判断，即可得出结论解答：解：若a，bc，当a=1+i，b=i时，ab=10，但a，b 是两个虚数，不能比较大小故错误；复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则，正确；由实数a绝对值的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2，不正确，比如z=i；由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，正确故选：a点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例11已知函数f（x）=（m2）x2+（m24）x+m是偶函数，g（x）=x3+2x2+mx在（，+）内单调递减，则实数m=( )a2b2c2d0考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由f（x）=（m2）x2+（m24）x+m是偶函数，可求m24=0，g（x）=x3+2x2+mx在（，+）内单调递减，从而可求得实数m的值解答：解：f（x）=（m2）x2+（m24）x+m是偶函数，f（x）=f（x），m24=0；又g（x）=x3+2x2+mx在（，+）内单调递减，g（x）=3x2+4x+m0恒成立，=16+12m0，m由可得m=2故选b点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，着重考查函数奇偶性的定义与单调性的性质，突出转化思想与恒成立问题的考察，属于中档题12四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1，2，3，4号位子上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2015次互换座位后，小兔的座位对应的是( )a编号1b编号2c编号3d编号4考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：由题意观察不难发现，经过四次变换后又回到原位，用2015除以4，根据余数的情况解答即可解答：解：由图可知，经过四次交换后，每个小动物又回到了原来的位置，故此变换的规律是周期为4，20154=5033，第2015次互换座位后，与第3次的座位相同，小兔的座位号为4故选：d点评：本题考查了归纳推理，难点在于发现其中的规律，考查观察、分析、归纳能力二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填在答题卡的相应位置13函数的定义域为x|x3且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件即可求函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，即函数的定义域为x|x3且x1，故答案为：x|x3且x1点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14程序框图如图所示，若fx）=x，g（x）=lgx，输入x=1，则输出结果为0考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，计算f（x），g（x）的值，根据流程即可得解解答：解：模拟执行程序框图，可得x=1f（x）=1，g（x）=lg1=0，不满足条件f（x）g（x），h（x）=g（x）=0，输出h（x）的值为0故答案为：0点评：本题主要考查了选择结构的程序框图，正确理解程序框图的功能是解题的关键，属于基础题15已知f（+1）=x+2，则f（2）=3考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f（+1）=x+2，令x=1可得f（2）的值解答：解：f（+1）=x+2，令x=1，则f（+1）=f（2）=1+2=3，故答案为：3点评：本题考查的知识点是函数求值，解答时可以采用凑自变量的变化，即找到适当的x值，使已知表达的自变量等于未知的自变量，如本题中+1=2时，x=116定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：f（8）=f（0）f（x）在0，1上是增函数；f（x）的图象关于直线x=1对称f（x）关于点p（）对称其中正确的判断是考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数的奇偶性以及f（x+1）=f（x）可得函数的周期性，利用函数奇偶性，周期性和单调性之间的关系分别进行判断即可解答：解：由f（x+1）=f（x）可得f（x+2）=f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，则f（8）=f（0）成立，即正确；f（x）为偶函数且在1，0上单增可得f（x）在0，1上是减函数，即错误；f（x+2）=f（x），且函数f（x）是偶函数，f（x+2）=f（x），即f（x+1）=f（1x），则f（x）的图象关于直线x=1对称，即正确；f（x+1）=f（x）=f（x），f（x）关于点p（）对称即正确，故答案为：点评：本题考查函数的对称性，函数的单调性，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，要求熟练掌握函数的常用性质三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设u=r，a=x|2x4，b=x|82x3x7，（1）求ab，（ua）（ub）（2）由（1）你能得出什么结论？考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据集合的交、并、补集定义计算即可解答：解：（1）a=x|2x4，b=x|x3；ab=x|2x3，cra=x|x2或x4，crb=x|x3，（cua）（cub）=x|x2或x3（2）由（1）得ab=x|2x3，cu（ab）=x|x2或x3cu（ab）=cuacub点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，属于基础题18已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：（1）（1+bi）2=12bib2，1b2=0，又b为正实数，b=1z=3+i（2），点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，属于基础题19某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的22列联表（2）根据（1）中的22列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为脚的大小与身高之间有关系高个非高个合计大脚非大脚12合计20参考公式：，其中n=a+b+c+d参考数据：p（k2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）根据高个和大脚的描述，统计出大脚，高个，非大脚和非高个的数据，填入列联表，再在合计的部分填表（2）提出假设，代入公式做出观测值，把所得的观测值同表格中的临界值进行比较，得到k27.879的概率约为0.005，而8.8027.879，我们有99.5%的把握认为：人的脚的大小与身高之间有关系解答：解：（1）根据“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，统计出数据列联表为：高个非高个 合计大脚527非大脚11213合计61420（2）提出假设h0：人的脚的大小与身高之间没有关系，根据上述列联表可以求得k2的观测值p（k26.635）=0.010，又8.8026.635在犯错误的概率不超过0.01的前提下可以认为脚的大小与身高之间有关系点评：本题考查独立性检验，包括数据的统计，是一个基础题，本题在个别省份作为2015届高考题目出现过，要引起同学们注意20已知二次函数f（x）的图象经（0，0），（1，2），（1，4）三点，（1）求该二次函数的解析式和最值；（2）已知函数在（t1，+）上为减函数，求实数t的取值范围考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）设出函数的解析式，代入点的坐标，求出系数，从而求出函数的解析式和函数的最值；（2）根据函数的单调性得到不等式，从而求出t的范围解答：解：（1）设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c（a0），把（0，0），（1，1），（1，4）代入得：，解之得：a=1 b=2 c=0；所以该函数的解析式为：y=x2+2x因为f（x）=x2+2x=（x1）2+11，当x=1时函数值最大值为1，无最小值；（2）函数f（x）在（t1，+）上是减的，t11，t2点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题21已知定义在区间（1，1）上的函数为奇函数（1）求函数f（x）的解析式并判断函数f（x）在区间 （1，1）上的单调性；（2）解关于t的不等式f（t1）+f（t）0考点：函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数满足f（0）=0求出a，代入f（x）后利用单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论，证明f（x）在区间 （1，1）上的单调性；（2）利用奇函数的性质转化不等式f（t1）+f（t）0，根据函数的单调性和定义域列出不等式组，求出t的范围即可解答：解：（1）f（x）是在区间（1，1）上的奇函数，f（0）=a=0，则设1x1x21，则，1x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，1）上是增函数（2）f（t1）+f（t）0，且f（x）为奇函数，f（t）f（t1）=f（1t）又函数f（x）在区间（1，1）上是增函数，解得，故关于t的不等式的解集为点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，利用单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论证明单调性，注意函数的定义域，以及转化思想，化简、变形能力22已知函数f（x）=x2ln|x