浙江省杭州市高考数学第二次教学质量检测试题 理.doc

2016年杭州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试卷（理科）选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.设集合，则（ ）a b c d2.设等比数列的前项和为，则“且”是“数列单调递增”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d即不充分也不必要条件3、若直线xm（m1）与函数的图象与x轴分别交于a，b，c三点，若，则（）4.设，若，则（ ）a b c d5.在梯形中，若，则的取值范围是（ ）a b c d6.设双曲线的顶点为，为双曲线上一点，直线交双曲线的一条渐近线于点，直线和的斜率分别为，若且，则双曲线离心率为（ ）a2 b c d47.设函数与的定义域为，且单调递增，若对任意，不等式恒成立，则（ ）a都是增函数 b都是减函数c是增函数，是减函数 d是减函数，是增函数8.在四棱锥中，底面是直角梯形，侧面底面，若，则（ ）a当时，平面平面 b当时，平面平面c当，直线与底面都不垂直 d，使直线与直线垂直非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9.设函数 ，最小正周期，则实数_，函数的图象的对称中心为_，单调递增区间是_.10.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_，表面积为_.11. 设直线，若，则_.12.若实数满足，则的取值范围是_.13.设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为，则的最大值为_.14.定义，设，则的最小值为_，当取到最小值是，_，_.15.在边长为1的正方体，中，分别在上，并且满足，若平面，平面，平面交于一点，则_，_.三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）在中，内角所对的边分别为，若 （1）当时，求的最小值；（2）当时，求的取值范围.17. （本题满分15分）在底面为正三角形的三棱柱，平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的大小.18.（本题满分15分）设数列满足，.（1）求证：；（2）求证：.19.（本题满分15分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆交于，两点，直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）是否存在实数，满足，并说明理由；（2）求面积的最大值.20.（本题满分15分）设函数，函数在区间上的最大值为.（1）若，求的值；（2）若对任意的恒成立，求的最大值.2015学年杭州市第二次高考科目教学质量检测理科数学试题参考答案一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.1.a 2.c 3. c 4.a 5.a 6.b 7.a 8.a二、填空题：本大题共7小题，多空题分题6分，单空题每题4分，满分36分.9. 2 ， 10. 11. 12. 13. 14. ， 15. ，三、解答题 :本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分14分）所以的最小值为，当且仅当时等号成立.（2）当时，所以.又因为，所以，所以，所以.17.（本题满分15分）解：（1）取中点，连接,所以，,又为的中点，所以，所以四边形为平行四边形，故,又平面，平面，所以平面.（2）以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，设平面法向量为，则由及，得，不妨取；类似的，可取平面法向量为，设二面角的平面角为，则，当时，即.18.（本题满分15分）解：（1）因为及，所以，所以.因为，所以，即.（2）由（1）得所以，即，当时，也满足，所以.所以19.（本题满分14分）解：设直线方程为，.联立和，得，则，.由，所以，得.联立和，得，所以，.由，得.（1）因为，所以.（2）根据弦长公式，得：，根据点到直线的距离公式，得，所以，设，则，所以当，即时，有最大值.20.