第1章习题简答.pdf

第第 1 章章 随机事件与概率随机事件与概率 习习 题题 1 2 2 一批产品由 95 件正品和 5 件次品组成 从中不放回抽取两次 每次取一件 求 1 第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率 2 抽得正品和次品各一件的概率 解 设 A 第一次抽得正品且第二次抽得次品 B 抽得正品和次品各一件 则 11 955 11 10099 19 0 048 396 CC P A CC 1111 955595 11 10099 38 0 096 396 CCCC P B CC 4 已知某城市中有 55 的住户订日报 65 的住户订晚报 且至少订这两种报中一种 的住户比同时订两种报的住户多一倍 求同时订两种报的住户占百分之几 解 设 A 住户订日报 B 住户订晚报 则 0 55P A 0 65P B 且 2 P ABP AB 从而有 2 P AP BP ABP AB 11 0 550 65 0 4 33 P ABP AP B 即同时订两种报的住户占百分之四十 5 从 0 9 十个数字中任取三个不同的数字 求 三个数字中不含 0 或 5 的概率 解 设 A 不含数字 0 B 不含数字 5 则所求概率为 P AB 333 998 333 101010 14 15 CCC P ABP AP BP AB CCC 6 10 把钥匙中有 3 把能打开一把锁 现任取两把 求能打开锁的概率 解 设 A 任取两把钥匙 能打开锁 利用对立事件 有 2 7 2 10 78 1 11 1515 C P AP A C 7 一盒中有 10 只蓝色球 5 只红色球 现一个个的全部取出 求第一个取出的是蓝 色球 最后一个取出的也是蓝色球的概率 解 设 A 第一个取出的是蓝色球 最后一个取出的也是蓝色球 则 11 109 13 3 15 7 CC P A 8 把 12 枚硬币任意投入三只盒中 求第一只盒子中没有硬币的概率 解 设 A 第一只盒子中没有硬币 则 12 12 12 22 33 P A 9 把 7 个编号的同类型的球投进 4 个编号的盒子中 每个球被投进任何一个盒子中都 是等可能的 求第一个盒子恰有 2 个球的概率 解 设 A 第一个盒子中恰有 2 个球 则 25 7 7 3 0 311 4 C P A 10 从 5 副不同的手套中任意取 4 只手套 求其中至少有两只手套配成 1 副的概率 解 设 A 至少有两只手套配成 1 副 则 41111 52222 4 10 13 1 1 21 CCCCC P AP A C 或 1111 10864 4 10 13 1 1 21 AAAA P AP A A 11 一副没有王牌的扑克牌共 52 张 不放回抽样 每次一张 连续抽取 4 张 计算下 列事件的概率 1 四张牌花色各异 2 四张牌中只有两种花色 3 四张牌中有三种花 色 解 设 A 四张牌花色各异 B 四张牌中只有两种花色 C 四张牌中有三种花色 则 1111 13131313 4 52 0 105 5 CCCC P A C 222113 413132133 4 52 0 299 6 C CCCCC P B C 31211 43131313 4 52 0 584 3 CCCCC P C C 12 掷三枚均匀的骰子 已知它们出现的点数各不相同 求其中有一枚骰子的点数为 4 的概率 解 设 A 其中有一枚骰子的点数为 4 则 1 3 5 41 6 5 42 C P A 15 有四个人等可能的被分配到六个房间中的任一间中 求 1 四个人都分配到不同 房间的概率 2 有三个人分配到同一房间的概率 解 设 A 四个人分配到不同房间 B 四个人中有三个人分配到同一房间 则 4 6 4 4 5 618 C P A 习习 题题 1 3 2 在 100 件产品中有 5 件是次品 从中不放回地抽取 3 次 每次抽 1 件 求第三次 才取得次品的概率 解 设 i A 第 i 次取到合格品 B 第三次才取到次品 由乘法公式有 123121312 95 945 0 0460 100 99 98 P BP A A AP A P AA P AA A 3 有一批产品是由甲 乙 丙三厂同时生产的 其中甲厂产品占 50 乙厂产品占 30 丙厂产品占 20 三厂产品中合格品率分别为 95 90 85 现从这批产品中随机抽取 一件 求该产品为合格品的概率 解 设 1 A 甲厂的产品 2 A 乙厂的产品 3 A 丙厂的产品 B 取到一件合 格品 即 123 A A A构成一个完备事件组 则 112233 P BP A P BAP AP BAP AP BA 0 5 0 950 3 0 90 2 0 850 915 4 一袋中有黄球 10 个 红球 6 个 若不放回取球两次 每次取一球 求下列事件 的概率 1 两次都取到黄球 2 第二次才取到黄球 3 第二次取到黄球 解 设 1 A 第一次取到黄球 2 A 第二次取到黄球 则 1 12121 10 93 16 158 P A AP A P AA 2 12121 6 101 16 154 P A AP A P AA 3 2121121 10 96 105 16 1516 158 P AP A P AAP A P AA 5 一城市位于甲 乙两河的交汇处 若有一条河流泛滥 该市就会受灾 已知在某季 节内 甲 乙两河泛滥的概率均为 0 01 且当甲河泛滥时引起乙河泛滥的概率为 0 5 求在 此季节内该市受灾的概率 解 设 A 甲河泛滥 B 乙河泛滥 由题意有 0 01 0 01 0 5P AP BP B A 则 0 005P ABP A P B A 在此季节内该市受灾的概率为 0 01 0 01 0 0050 015P ABP AP BP AB 6 在下列条件下 求 P A BP B AP ABP AB 1 已知 0 4 0 3 0 18 P AP BP AB 2 已知 0 4 0 3P AP B 且 A B 互不相容 解 1 0 18 0 6 0 3 P AB P A B P B 0 18 0 45 0 4 P AB P B A P A 0 3 0 180 12P ABP BP AB 1 1 P ABP ABP ABP AP BP AB 1 0 40 3 0 18 0 48 2 由于 A B 互不相容 故 0P AB 所以 0 P AB P A B P B 0 P AB P B A P A 0 3P ABP BP ABP B 1 1 P ABP ABP ABP AP B 1 0 40 3 0 3 9 设玻璃杯整箱出售 每箱 20 只 各箱含 0 1 2 只残次品的概率分别为 0 8 0 1 0 1 一顾客选出一箱玻璃杯 随机查看 4 只 若无残次品 该顾客则购买此箱玻璃杯 否 则不买 求 1 顾客买此箱玻璃杯的概率 2 若顾客购买了此箱玻璃杯 箱中确实无 残次品的概率 解 设 i A 箱中有 i 件残次品 i 0 1 2 B 顾客买下该箱玻璃杯 则 012 0 8 0 1 0 1P AP AP A 44 1918 012 44 2020 412 1 519 CC P B AP B AP B A CC 1 由全概率公式 有 001122 P BP A P B AP A P B AP A P B A 412 1 0 80 10 10 943 519 2 由贝叶斯公式 有 00 0 1 0 8 0 848 0 943 P A P B A P AB P B 11 某产品的合格品率为 97 时则达到行业标准 商家批量验收时 误拒收 达标的 产品 的概率为 0 02 误接收 未达标产品 的概率为 0 05 求一批产品被接收 此批产 品确已达标的概率 解 设 A 产品合格 A 产品不合格 0 97 0 03P AP A B 接收产品 B 拒收产品 0 02 0 05P B AP B A 由贝叶斯公式 所求概率为 P A P B A P A B P A P B AP A P B A 0 97 0 98 0 9984 0 97 0 980 03 0 05 12 一盒中有 12 个乒乓球 其中 9 个是新的 第一次比赛时从中任取 3 个来用 比赛 后仍放回盒中 第二次比赛时再从盒中任取 3 个 求 1 第二次取出的球皆为新球的概 率 2 若第二次取的球皆为新球 求第一次取到的都是新球的概率 解 设 i A 第一次取到 i 个新球 i 0 1 2 3 B 第二次取出的都是新球 312213 393939 0123 3333 12121212 12710884 220220220220 CC CC CC P AP AP AP A CCCC 33 98 10 33 1212 8456 220220 CC P B AP B A CC 33 76 23 33 1212 3520 220220 CC P B AP B A CC 1 由全概率公式 有 00112233 P BP A P B AP A P B AP A P B AP A P B A 0 1458 2 由贝叶斯公式 有 33 3 0 2381 P A P B A P AB P B 14 某仓库有同样规格的产品 12 箱 其中甲 乙 丙三个厂生产的产品分别为 6 箱 4 箱 2 箱 且三个厂的次品率分别为 8 6 5 现从 12 箱中任取一箱 再从该箱中 任取一件产品 求取到一件次品的概率 解 设 1 A 甲厂的产品 2 A 乙厂的产品 3 A 丙厂的产品 B 取到一件次 品 即 123 A A A构成一个完备事件组 则 112233 P BP A P B AP A P B AP A P B A 642 0 080 060 050 0683 121212 15 第一箱中有 2 个白球和 6 个黑球 第二箱中有 4 个白球与 2 个黑球 现从第一个 箱中任取出两球放到第二个箱中 然后从第二个箱中任意取出一球 求此球是白球的概率 解 设 1 A 从第一箱中取出 2 个白球 2 A 从第一箱中取出 1 个白球 1 个黑球 3 A 从第一箱中取出 2 个黑球 B 从第二箱中取出 1 个白球 即 123 A A A构成一个完备事件组 且 1122 2662 121 222 888 11215 282828 C CCC P AP AP A CCC 则 112233 P BP A P B AP A P B AP A P B A 161251549 28828828816 习习 题题 1 4 1 已知 0 4 0 3P AP B 且 A B 相互独立 试求 P A BP AB P ABP ABP AB 解 0 4 P ABP A P B P A BP A P BP B 0 58P ABP AP BP ABP AP BP A P B 1 0 4 0 30 18P ABP A P B 1 0 4 1 0 3 0 42P ABP A P B 1 0 4 0 3 0 180 72P ABP AP BP AB 2 甲 乙两人各自向同一目标射击 已知甲命中目标的概率为 0 7 乙命中目标的概 率为 0 8 求 1 甲 乙两人同时命中目标的概率 2 恰有一人命中目标的概率 3 目标被 命中的概率 解 设A 甲击中目标 B 乙击中目标 则 0 7 0 8P AP B 1 0 7 0 80 56P ABP A P B 2 0 38P ABABP ABP ABP A P BP A P B 3 0 94P ABP AP BP ABP AP BP A P B 7 甲 乙 丙三人同时独立的向一飞机射击 他们击中飞机的概率分别为 0 4 0 5 0 7 设若只有一人击中 飞机坠毁的概率为 0 2 若恰有两人击中 飞机坠毁的概率为 0 5 若三人均击中 飞机坠毁的概率为 0 8 求飞机坠毁的概率 解 设 i A 飞机被 i 个人击中 i 1 2 3 B 飞机坠毁 由独立性有 1 0 4 0 5 0 3 0 6 0 5 0 3 0 6 0 5 0 70 36P A 2 0 4 0 5 0 3 0 4 0 5 0 70 6 0 5 0 70 41P A 3 0 4 0 5 0 70 14P A 123 0 2 0 5 0 8P B AP B AP B A 故 3 1 0 3 60 20 4 10 50 1 40 80 3 8 9 ii i P BP A P B A 8 某厂生产的仪器 经检验可直接出厂的占 0 7 需调试的占 0 3 调试后可出厂的占 0 8 调试后仍不能出厂的占