福建省晋江市首峰中学高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案 新人教A版必修1(1).doc

福建省晋江市首峰中学2014年高中数学 1.3.1 单调性与最大（小）值导学案 新人教a版必修1一、三维目标：知识与技能:（1）理解增函数和减函数的定义，明确定义中“任意”的重要性，以及图象的特征；（2）知道函数单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性；（3）能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题。过程与方法：由一次函数、二次函数的图象，从图象获得“上升”、“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”、“下降”，最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的定义。难点：函数单调性概念的形成与应用。图2图1yy=f(x)f(x1)f(x2)ox f(x2)f(x1)x2x1y=f(x)yox例题：（课本p29例1）如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【练习2】（1）课本p32页练习第3题；（2）优化设计p18页【做一做2】 3、证明函数的单调性探究：（课本p30页）画出反比例函数的图象.（1）这个函数的定义域是什么？（2）它在定义域上的单调性是怎样的？证明你的结论.思考：函数的单调区间可以写成？讨论：判断函数单调性的方法步骤？利用定义证明函数在给定的区间上的单调性的一般步骤： 取值：任取，且； 作差：； 变形：（通常是因式分解和配方等）； 定号：（即判断差的正负）； 下结论:（即指出函数在给定的区间上的单调性）。【练习3】（课本p32练习第4题）证明函数在上是减函数.a3. 证明函数在区间上是减函数。b4. 写出函数的单调递增区间，并证明。七、学习小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下结论八、课后反思：【高一数学必修1导学案】班级： 姓名： 座号： 课题：1.3.1单调性与最大（小）值（2）-最大(小)值一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数的最大（小）值的概念，明确定义中“任意”和“存在”表达的含义；（2）能借助图象和单调性，求一些简单函数的最值；（3）能利用函数的最值解决有关的实际应用问题.过程与方法：借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念，培养应用函数的单调性求解函数最值问题.情感态度与价值观：在获取知识的过程中培养数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐.二、学习重、难点：重点：应用函数单调性求函数最值难点：理解函数最值可取性的意义三、学法指导：阅读课本p30-31页，通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念，从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法。四、知识链接：1、增函数的定义？减函数的定义？函数单调性的定义？2、判断函数单调性的方法步骤：五、学习过程：1、画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点。（1）；（2），；（3）； （4）.2、最大值和最小值（课本p30页）(1)最大值：思考：仿照函数最大值的定义，给出函数的最小值（minimum value）的定义。(2)最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）_ _；（2）_ _.那么，称是函数的最小值（minimum value）。【练习1】优化设计p21页【做一做1】 、【做一做2】 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在，使得； 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的，都有（）。例题：（课本p31页例4）已知函数，求函数的最大值和最小值。练习2：课本p32练习第5题六、达标训练： 1. 课本p39页习题1.3 a组第5题、b组第1题a2. 已知函数，则它的最小值是( )a0b1c.d无最小值b3函数在上的最大值为3，最小值为2，则的值为( )a0b1或2c1d2c4. 已知函数，(1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使函数在区间上是单调函数。七