福建省福州文博中学八年级数学下学期期末复习（四）（无答案） 人教新课标版.doc

福建省福州文博中学八年级数学下学期期末复习（四） 人教新课标版知识结构图一、 平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、表示：平行四边形用符号“”来表示如图，在四边形abcd中，abdc，adbc，那么四边形abcd是平行四边形平行四边形abcd记作“ abcd”，读作“平行四边形abcd”ab/dc ,ad/bc ， 四边形abcd是平行四边形（判定）； 四边形abcd是平行四边形ab/dc， ad/bc（性质）3、平行四边形性质1（边）平行四边形的对边平行且相等平行四边形性质2（角）平行四边形的对角相等，邻角互补。平行四边形性质3（对角线）平行四边形的对角线互相平分平行四边形性质4（对称性）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。4、平行四边形判定方法（1）从边看：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2）从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形5、三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半如图，若点d、e、分别为abc边ab、ac的中点，则debc且de=bc6、平行四边形面积：二、 矩形1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)2、矩形性质：（1）（边）矩形两组对边平行且相等；（2）（角）矩形的四个角都是直角（3）（对角线）矩形的对角线平行且相等3、一个重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、矩形判定方法（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角钱相等的平行四边形是矩形（对角线相等且平分的四边形是矩形）（3）有三个角是直角的四边形是矩形三、 菱形1、菱形定义：有一组邻边相等的平行边形叫做菱形2、菱形性质：（1）（边）菱形两组对边平行，四条边都相等；（2）（角）菱形两组对角相等，邻角互补（3）（对角线）菱形的对角线平行且垂直3、菱形的判定方法（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）对角线垂直的平行四边形是菱形。（3）四条边相等的四边形是菱形。（4）对角线垂直且平分的四边形是菱形。5、菱形的面积公式（其中a、b是菱形的两条对角线分别的长）即：“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”还要指出：当不易求出对角线长时，就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积s=底高四、 正方形1、正方形性质：除具有平行四边形、矩形、菱形的性质外，还有四个角都是直角，四条边都相等 ；对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角 ；既是中心对称图形又是轴对称图形。2、正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形（2）有一个角是直角的菱形是正方形五、 梯形1、梯形 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2、等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形3、直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形4、等腰梯形性质：等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴等腰梯形同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等5、添加辅助线方法：把梯形转化成三角形或平行四边形来解决六、 重心、中点四边形1.顺次连结四边形各边中点，所得到的四边形一定是 2.顺次连结平行四边形各边中点，所得到的四边形一定是 3.顺次连结矩形各边中点，所得到的四边形一定是 4.顺次连结菱形各边中点，所得到的四边形一定是 5.顺次连结正方形各边中点，所得到的四边形一定是 6.顺次连结等腰梯形各边中点，所得到的四边形一定是 7.顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是 8.顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得到的四边形一定是 练习1. 下列命题正确的是（ ）a对角线互相平分的四边形是菱形； b对角线互相平分且相等的四边形是菱形c对角线互相垂直且相等的四边形是菱形；d对角线互相相等的平行四边形是菱形。2. 已知abcd中，abc的平分线交ad于e，且ae2，de1，则abcd的周长等于3. 若平行四边形的一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条对角线长(cm)的取值范围为 。4 abcd的周长为36cm，ab=8cm，则bc= cm；当b=60时，ad、bc间的距离ae= cm， abcd的面积s abcd= cm2。5已知平行四边形的面积为144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长为 。6在abc中，c=90，ac=3，ab=5，若以a、b、c、p四点为顶点组成一个平行四边形，则这个平行四边形的周长为 。 7平行四边形的两邻角的角平分线相交所成的角为（ ）a.锐角 b.直角 c.钝角 d.不能确定8 abcd中，若则abcd的面积是 .9如图，abcd中，ef过对角线的交点o，ab=4，ad=3，of=1.3，则四边形bcef的周长为 .10如图，在平行四边形abcd中，aebc于e，afcd于f，eaf=45，且ae+af=，则平行四边形abcd的周长是 11如图 ,在abcd中, b=110,延长ad至f,延长cd至e,连接ef,则e+f的值为 12如图，abc是等边三角形，p是形内一点，pdab，pebc，pfac，若abc的周长为18，则pd+pe+pf= 。13如图，已知abcd中，ab=4，bc=6，bc边上的高ae=2，则dc边上的高af的长是_14如图,在abcd中,ab=2cm，bc=3cm,b、c的平分线分别交ad于f、e，则ef的长为_.15如图,abcd中,db=dc,c=70,aebd于e,则dac=_度。16a、b、c、d在同一平面内，从：abcd；ab=cd；bcad；bc=ad这四个条件中任选两个，能使四边形abcd为平行四边形的选法有 。17已知线段a=10cm，b=14cm，c=8cm，以其中两条为对角线，另一条为边画平行四边形，可以画出不同形状的平行四边形的个数为（ ）a、0个 b、1个 c、2个 d、3个18如图4,平行四边形abcd中,ae=cg, dh=bf,连结e,f,g,h,e,则四边形efgh是_19. 如图10，e、f是abcd对角线bd上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形aecf是平行四边形20三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为 21已知点a（2，0）、点b（，0）、点c（0，1），以a、b、c三点为顶点画平行四边形则第四个顶点不可能在 （ ）.(a)第一象限(b)第二象限 (c)第三象限(d)第四象限22如图，abcd中，aebd，ead=60，ae=2cm，ac+bd=14cm，则obc的周长是_ _cm23已知等腰梯形的中位线，腰，则该等腰梯形的周长为 。24如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，为垂足，连结，则 。25梯形中，、分别是、的中点，且，若梯形的高为，则梯形的面积为 26如图，周长为的矩形被分成个大小完全一样的小矩形，则矩形的面积为 27菱形的两条对角线长为6和8，那么这个菱形的周长为 。28. 如图，梯形中，则的长为 29如图4，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh3厘米，ef4厘米，则边ad的长是_厘米.30如图5，在梯形abcd中，ad/bc，对角线acbd，且， ，则梯形中位线的长等于 。31如图，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bd、cd、ac的中点，要使四边形efgh是菱形，四边形abcd还应满足的一个条件是_.pabcdefq32如图，在平行四边形中，、分别是边、的中点，分别交、于点、. 给出下列结论：；.其中正确的结论是 （只填序号）33如图，、分别是 的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若apd ，bqc ，则阴影部分的面积为 。 34将个边长都为的正方形按如图1所示的方法摆放，点，分别是正方形的中心，则个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 35如图，菱形的边长为2，abc45，则点d的坐标为 。36已知直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点a（10，0），点c（0，4），点d是oa的中点，点p是bc边上的一个动点，当pod是等腰三角形时，点p的坐标为_.37梯形中，直线为梯形的对称轴，为上一点，那么的最小值 。38在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是s1、s2、s3、s4，则s1s2s3s4_。39如图，直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad=4，bc=6将腰cd以d为旋转中心逆时针旋转900至de，连结ae，则ade的面积是 abmncedcba40如图，ac为正方形abcd的对角线，e是dc延长线上一点，f是ab延长线上一点，且四边形acef是菱形，则cae 。41如图，在矩形abcd中，e、f、g、h分别是四条边的中点，ab2，bc4，则四边形efgh的面积为 42如图，等腰梯形abcd中，abdc，acbc，点e是ab的中点， ecad，则abc等于 ；43如图，在梯形梯形abcd中，adbc，e，f分别是对角线bd、ac的中点，ad=22，bc=38，则ef= ；44如图，有一张直角三角形纸片，两直角边ac=6cm， bc=8cm，将abc折叠，使点b与点a重合，折痕为de，则cd等于 45已知等腰梯形abcd中adbc，bd平分abc，bddc，且梯形abcd的周长为30cm，则ad= 46如图，在正方形abcd中，e是对角线bd上任意一点，过e作efbc于f，作egcd于g，若正方形abcd的周长为m，则四边形efcg的周长为 ；47在正方形abcd内取一点m，使mab是等边三角形，那么adm的度数是 。48如图，有一块边长为4的正方形塑料模板abcd，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在a点，两条直角边分别与cd交于点f，与cb延长线交于点e则四边形aecf的面积是 49如图，在abc中，ab=ac，点d在bc上，deac，dfab，ac=6cm，则四边形aedf的周长 。50如图所示，bd是abcd的对角线，aebd于e，cfbd于f，求证：四边形aecf为平行四边形.51已知：如图，平行四边形abcd中，点e、f分别在cd、ab上dfbe，ef交bd于点o求证：eo=of52.如图，abc中，d、e、f分别是ab、ac、bc的中点，（1）若ef=5cm，则ab= cm；若bc=9cm，则de= cm；（2）中线af与de中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想53.四边形abcd、defg都是正方形，连接ae、cg（1）求证：ae=cg；（2）观察图形，猜想ae与cg之间的位置关系，并证明你的猜想54. 如图，是正方形中边延长线上的一点，于交或延长线上于，试判断当点在的延长线上移动时，的大小是否变化，若变化，请求出变化的范围；若不变化，请求出度数。55. 如图，在abc中，d、e分别是ab、ac的中点，be=2de，延长de到点f，使得ef=be，连接cf.（1）求证：四边形bcfe是菱形；（2）若ce=4，bcf=120，求菱形bcfe的面积56如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于（1）求证：；（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论57已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和（1）求证：四边形是菱形；（2）若，的面积为，求的周长。 58.如图，菱形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，点e是ab的中点，已知ac8cm，bd6cm，求oe的长。59.如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结（1）求证：是的中点；（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论60如图,等腰梯形abcd中,adbc,bd平分abc，求证：（1）ab=ad，（2）若ad=2，c=60，求梯形abcd周长。61.已知等腰梯形abcd中，adbc，对角线acbd，ad=3cm，bc=7cm，debc于e，试求de的长62.如图，以abc的三边为边，在bc的同侧作三个等边abd、bec、acfafedcb（1）判断四边形adef的形状，并证明你的结论；（2）当abc满足什么条件时，四边形adef是菱形？是矩形？abcdoefg63.如图，已知正方形abcd的对角线ac，bd相交于点o，e是ac上的一点，过点a作agbe，垂足为g，ag交bd于点f。（1）试说明oe=of；若点e在ac的延长线上，agbe，交eb延长线于点g，ag的延长线交db的延长线于点f，若其他条件不变，请作图，结论oe=of仍成立吗？请说明你的理由。64.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。（1）使三角形三边长为3，。（2）使平行四边形有一内角为45，且面积为4。65.如图，在四边形abcd中，adbc，且adbc，bc=18cm，cd=15cm，ad=10cm，ab=12cm，动点p、q分别从a、c同时出发，点p以2cm/秒的速度由a向d运动，点q以3cm/秒的速度由c向b运动。（5分+4分）(1)几秒钟后，四边形abqp为平行四边形？并求出 abqp的周长。 (2)几秒钟后，四边形pdcq为平行四边形？并求出 pdcq的周长。66.如图，在直角梯形中，动点从开始沿边向以的速度运动；动点从点开始沿边向以的速度运动。、分别从点、c同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为。（1）当为何值时，四边形平行为四边形？（2）当为何值时，四边形为等腰梯形？（3）当为何值时，四边形为直角梯形？67.如图所示，四边形abcd是正方形，m是延长线上一点。直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动（点不与点、b重合），另一直角边与cbm的平分线bf相交于点f.（1）如图1，当点e在ab边得中点位置时:通过测量de、ef的长度，猜想de与ef满足的数量关系是_.连接点e与边的中点，猜想与满足的数量关系是_.