（江苏专用）高考数学 专题8 立体几何 55 表面积与体积 文.doc

【步步高】（江苏专用）2017版高考数学 专题8 立体几何 55 表面积与体积 文训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积.训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积.解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1一个高为2的圆柱，底面周长为2.该圆柱的表面积为_2如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)为_3一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为_4已知由半圆的四分之三截成的扇形的面积为b，由这个扇形围成一个圆锥，若圆锥的表面积为a，则ab等于_5一个棱长都为a的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为_6.已知高为3的三棱柱abca1b1c1的底面是边长为1的正三角形(如图)，则三棱锥b1abc的体积为_7设甲、乙两个圆柱的底面积分别为s1、s2，体积分别为v1、v2.若它们的侧面积相等，且，则的值是_8若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、r，则球的表面积为_9已知三棱锥abcd的所有棱长都为，则该三棱锥的外接球的表面积为_10如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为_cm3.11(2015菏泽第一次模拟)如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e为棱dd1上的点，f为ab的中点，则三棱锥b1bfe的体积为_12已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此三棱锥的体积为_13(2015奉贤区上学期期末调研)如图，在矩形abcd中，e为边ad的中点，ab1，bc2，分别以a，d为圆心，1为半径作圆弧eb，ec(e在线段ad上)由两圆弧eb，ec及边bc所围成的平面图形绕直线ad旋转一周，则所形成的几何体的体积为_14球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为34，则球的体积与圆台的体积之比为_答案解析162.603.4118解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2rl，则lr，所以b(r)2r2，ar2r2r2，得ab118.5.a2解析如图，设o1、o2为直三棱柱两底面的中心，球心o为o1o2的中点又直三棱柱的棱长为a，可知oo1a，ao1a，设该球的半径为r，则r2oa2ooao，因此该直三棱柱外接球的表面积为s4r24a2.6.7.84rr解析如图，设球的半径为r1，则在rtcde中，de2r1，cerr，dcrr.由勾股定理得4r(rr)2(rr)2，解得r1.故球的表面积为s球4r4rr.93解析如图，构造正方体andmfbec.因为三棱锥abcd的所有棱长都为，所以正方体andmfbec的棱长为1.所以该正方体的外接球的半径为.易知三棱锥abcd的外接球就是正方体andmfbec的外接球，所以三棱锥abcd的外接球的半径为.所以三棱锥abcd的外接球的表面积为s球423.10.解析作出该球轴截面如图所示，依题意得，be2，aece4，设dex，故rad2x，因为ad2ae2de2，解得x3，故该球的半径rad5，所以vr3 (cm3)11.解析v三棱锥b1bfev三棱锥ebfb1sbb1fad11.12.解析由于三棱锥sabc与三棱锥oabc底面都是abc，o是sc的中点，因此三棱锥sabc的高是三棱锥oabc高的2倍，所以三棱锥sabc的体积也是三棱锥oabc体积的2倍在三棱锥oabc中，其棱长都是1，如图所示，sabcab2，高od ，vsabc2voabc2.13.解析由题意知，所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2，体积为v1r2h2；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积和为v2r3.则所求几何体的体积为vv1v2.14613解析如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形abcd，球的大圆o内切于梯形abcd.设球的半径为r，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆