福建省漳州市龙海二中高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1“x0”是“0”成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件2“a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要3命题“xr，2x2+10”的否定是（）axr，2x2+10bcd4抛物线x2=4y的焦点坐标是（）a（1，0）b（0，1）c（）d（）5某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）a抽签法b随机数表法c系统抽样法d分层抽样法6已知函数f（x）=2x，则f（x）=（）a2xb2xln2c2x+ln2d7已知点f是抛物线y2=4x的焦点，点p在该抛物线上，且点p的横坐标是2，则|pf|=（）a2b3c4d58若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）a1b或cd3或9函数y=x3x2x的单调递增区间为（）abcd10执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）a2b3c4d511已知椭圆（0b3），左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点，若|af2|+|bf2|的最大值为8，则b的值是（）abcd12已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）abc3d5二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13数据2，1，0，1，2的方差是14某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元15已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于16函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是三、解答题（本大题共6小题，共74分）17设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围18有编号为a1，a2，a10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率19已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程20已知2x2，2y2，点p的坐标为（x，y）（1）求当x，yz时，点p满足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求当x，yr时，点p满足（x2）2+（y2）24的概率21已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为d（2，0），设点a（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程；（3）过原点o的直线交椭圆于b，c两点，求abc面积的最大值，并求此时直线bc的方程22已知mr，函数f（x）=（x2+mx+m）ex（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）x2+x32015-2016学年福建省漳州市龙海二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1“x0”是“0”成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c非充分非必要条件d充要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】当x0时，x20，则0，显然成立，0，x20，时x0不一定成立，结合充要条件的定义，我们可得“x0”是“0”成立的充分非必要条件【解答】解：当x0时，x20，则0“x0”是“0”成立的充分条件；但0，x20，时x0不一定成立“x0”不是“0”成立的必要条件；故“x0”是“0”成立的充分不必要条件；故选a【点评】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系2“a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（）条件a充分不必要b必要不充分c充要d既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】规律型【分析】结合抛物线的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若方程y2=ax表示的曲线为抛物线，则a0“a0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件故选a【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础3命题“xr，2x2+10”的否定是（）axr，2x2+10bcd【考点】全称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：命题xr，2x2+10是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：“”，故选：c【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础4抛物线x2=4y的焦点坐标是（）a（1，0）b（0，1）c（）d（）【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=4y中，p=2， =1，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：b【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线x2=2py的焦点坐标为（0，），属基础题5某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）a抽签法b随机数表法c系统抽样法d分层抽样法【考点】系统抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的特点，样本是在总体个数比较多的情况下，遵循一定的规则，具有相同的间隔，得到的一系列样本，即可得到答案【解答】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，是系统抽样法，故选：c【点评】本题考查了系统抽样抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样属于基础题6已知函数f（x）=2x，则f（x）=（）a2xb2xln2c2x+ln2d【考点】导数的运算【专题】导数的综合应用【分析】利用导数运算法则即可得出【解答】解：f（x）=2x，则f（x）=2xln2，故选：b【点评】本题考查了导数运算法则，属于基础题7已知点f是抛物线y2=4x的焦点，点p在该抛物线上，且点p的横坐标是2，则|pf|=（）a2b3c4d5【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线y2=4x的准线方程，利用p到焦点f的距离等于p到准线的距离，即可求得结论【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=1，p到焦点f的距离等于p到准线的距离，p的横坐标是2，|pf|=2+1=3故选：b【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题8若椭圆+=1的离心率e=，则m的值为（）a1b或cd3或【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】分别看焦点在x轴和y轴时长半轴和短半轴的长，进而求得c，进而根据离心率求得m【解答】解：当椭圆+=1的焦点在x轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=3当椭圆+=1的焦点在y轴上时，a=，b=，c=由e=，得=，即m=故选d【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质解题时要对椭圆的焦点在x轴和y轴进行分类讨论9函数y=x3x2x的单调递增区间为（）abcd【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】先对函数进行求导，然后令导函数大于0求出x的范围即可【解答】解：y=x3x2x，y=3x22x1，令y0 即3x22x1=（3x+1）（x1）0 解得：x或x1故函数单调递增区间为，故选：a【点评】本题主要考查导函数的正负和原函数的单调性的关系属基础题10执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）a2b3c4d5【考点】程序框图【专题】图表型【分析】根据题中的程序框图，模拟运行，分别求出p，q，a的值，通过判断条件是否成立，若成立，则继续执行循环体，若不成立，则结束运行，输出此时n的值【解答】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表： p 15 20 结束q525n23结束运行的时候n=3故选：b【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题11已知椭圆（0b3），左右焦点分别为f1，f2，过f1的直线交椭圆于a，b两点，若|af2|+|bf2|的最大值为8，则b的值是（）abcd【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得：|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a=6，|af2|+|bf2|的最大值为8，可得|ab|的最小值为4，当abx轴时，|ab|取得最小值为4，利用=4，解出即可得出【解答】解：|af1|+|af2|=|bf1|+|bf2|=2a=6，|af2|+|bf2|的最大值为8，|ab|的最小值为4，当abx轴时，|ab|取得最小值为4，=4，解得b2=6，b=故选：d【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）abc3d5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选a【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分）13数据2，1，0，1，2的方差是2【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】先求出该组数据的平均数，再根据方差公式求出其方差【解答】解：数据2，1，0，1，2，=，s2= （20）2+（10）2+（00）2+（10）2+（20）2=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数，是一道基础题；14某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是18.2亿元【考点】回归分析【专题】概率与统计【分析】根据y与x具有线性相关关系，且满足回归方程y=0.8x+0.1，只需将今年该城市居民收入为15亿元代入x，求出y的值即可【解答】解：某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大致是=0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属于基础题15已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于4【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程为 y=x，根据题意=2，求得m值【解答】解：双曲线的渐近线方程为 y=x，又已知一条渐近线方程为y=x， =2，m=4，故答案为4【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=x，是解题的关键16函数f（x）=2ax+2a+1的图象经过四个象限的充要条件是【考点】二次函数的图象【专题】计算题【分析】利用导数研究函数的单调性，可得f（2）与f（1）中，一个是函数的极大值而另一个是函数的极小值结合题意可得f（2）f（1）0，得到关于a的不等式，解之即可得出实数a的范围，从而得到所求充要条件【解答】解：f（x）=2ax+2a+1，求导数，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0时，f（x）=1，不符合题意；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为减函数，在（，2）、（1，+）上为增函数；若a0，则当x2或x1时，f（x）0；当2x1时，f（x）0，f（x）在（2，1）是为增函数，在（，2）、（1，+）上为减函数因此，若函数的图象经过四个象限，必须有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案为：【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、函数的图象、充要条件的判断等知识，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共74分）17设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60（1）若a=1，且qp为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可化简命题p，若pq为真，则p真且q真，即可得出；（2）若p是q的必要不充分条件【解答】解：（1）p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0（x3a）（xa）0，a0为，所以ax3a；当a=1时，p：1x3；命题q：实数x满足x25x+602x3；若pq为真，则p真且q真，2x3；故x的取值范围是2，3）（2）p是q的必要不充分条件，即由p得不到q，而由q能得到p；（a，3a）2，3，1a2实数a的取值范围是（1，2）【点评】考查解一元二次不等式，pq的真假和p，q真假的关系，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念属于基础题18有编号为a1，a2，a10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取2个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这2个零件直径相等的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；等可能事件；等可能事件的概率【专题】概率与统计【分析】（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为a1，a2，a3，a4，a5，a6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件b，列举出b的所有可能结果有：a1，a4，a1，a6，a4，a6，a2，a3，a2，a5，a3，a5，共有6种根据古典概型公式得到结果【解答】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件a，则p（a）=；（）（i）一等品零件的编号为a1，a2，a3，a4，a5，a6从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：a1，a2，a1，a3，a1，a4，a1，a5，a1，a6，a2，a3，a2，a4，a2，a5，a2，a6，a3，a4，a3，a5，a3，a6，a4，a5，a4，a6，a5，a6共有15种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件bb的所有可能结果有：a1，a4，a1，a6，a4，a6，a2，a3，a2，a5，a3，a5，共有6种p（b）=【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力19已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程【专题】计算题【分析】设出抛物线的方程，直线与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理求得x1+x2的值，进而利用弦长公式求得|ab|，由ab=可求p，则抛物线方程可得【解答】解：由题意可设抛物线的方程y2=2px（p0），直线与抛物线交与a（x1，y1），b（x2，y2）联立方程可得，4x2+（42p）x+1=0则，y1y2=2（x1x2）=解得p=6或p=2抛物线的方程为y2=12x或y2=4x【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用20已知2x2，2y2，点p的坐标为（x，y）（1）求当x，yz时，点p满足（x2）2+（y2）24的概率；（2）求当x，yr时，点p满足（x2）2+（y2）24的概率【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】（1）因为x，yz，且|x|2，|y|2，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，yz，且（x2）2+（y2）24的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率（2）因为x，yr，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形abcd的面积以及（x2）2+（y2）24的点的区域即以（2，2）为圆心，2为半径的圆的面积，然后求比值即为所求的概率【解答】解：如图，点p所在的区域为长方形abcd的内部（含边界），满足（x2）2+（y2）24的点的区域为以（2，2）为圆心，2为半径的圆面（含边界）（1）当x，yz时，满足2x2，2y2的点有25个，满足x，yz，且（x2）2+（y2）24的点有6个，依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率p=（2）当x，yr时，满足2x2，2y2的面积为：44=16，满足（x2）2+（y2）24，且2x2，2y2的面积为： =，所求的概率p=【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档21已知平面直角坐标系xoy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为d（2，0），设点a（1，）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若p是椭圆上的动点，求线段pa的中点m的轨迹方程；（3）过原点o的直线交椭圆于b，c两点，求abc面积的最大值，并求此时直线bc的方程【考点】直线与圆锥曲线的关系；轨迹方程；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）分别设点p（x0，y0），线段pa的中点m（x，y）利用中点坐标公式及“代点法”即可得出；（3）对直线bc的斜率分存在于不存在两种情况讨论，当直线bc的斜率存在时，把直线bc的方程与椭圆的方程联立，解得点b，c的坐标，利用两点间的距离公式即可得出|bc|，再利用点到直线的距离公式即可得出点a到直线bc的距离，利用三角形的面积计算公式即可得出，再利用导数得出其最值【解答】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距右顶点为d（2，0），左焦点为，a=2，该椭圆的标准方程为（2）设点p（x0，y0），线段pa的中点m（x，y）由中点坐标公式可得，解得（*）点p是椭圆上的动点，把（*）代入上式可得，可化为即线段pa的中点m的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆（3）当直线bc的斜率不存在时，可得b（0，1），c（0，1）|bc|=2，点a到y轴的距离为1， =1；当直线bc的斜率存在时，设直线bc的方程为y=kx，b（x1，y1），c（x1，y1）（x10）联立，化为（1+4k2）x2=4解得，|bc|=2=又点a到直线bc的距离d=，=，令f（k）=，则令f（k）=0，解得列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即而当x+时，f（x）0，1综上可得：当k=时，abc的面积取得最大值，即【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线