陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级数学下学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

陕西省汉中市南郑县圣水中学2014-2015学年七年级数学下学期期中试题一、选择题1计算（a3）2的结果是（）aa5ba5ca6da62下列计算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b（2a）3=6a3c（a2b）3=a5b3d（a）7（a）3=a43下列算式能用平方差公式计算的是（）a（3a+b）（3ba）b（a+b）（ab）c（2xy）（2x+y）d（m+n）（mn）4a的补角是125，则它的余角是（）a54b35c25d以上均不对5如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）a相等b互补c相等且互余d相等或互补6如图，由1=2，则可得出（）aadbcbabcdcadbc且abcdd3=47一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）a0.47104米b4.7105米c4.7106米d4.7105米8如图，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（）a3=4bd=dcec1=2dd+acd=1809如图，直线abcd，b=25，d=37，则e=（）a25b37c62d1210若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）a3b3c6d6二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11若am=2，an=3，则a2m+n=12计算：（x+2）2（x1）（x+1）=13如图，abcd，bcde，则b与d的关系是14整式a与m22mn+n2的和是（m+n）2，则a=15如图，d是ab上一点，e是ac上一点，ade=60，b=60，aed=40，de和bc的位置关系是，c等于16已知：如图abcd，ce平分acd，a=110，则ecd等于度三、解答题（共72分）17计算题（1）（2a3b2）4（3ab）2； （2）1232124122（用公式计算）；（3）（x+y）2（xy）22xy； （4）a2（a+1）22（a22a+4）18化简求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4（xy），其中x=10，19尺规作图：（不写作法，保留清晰、完整的作图痕迹）已知直线ab和ab外一点p，利用尺规作一条经过点p的直线cd，使得cd平行于ab20已知a+b=3，ab=12，求下列各式的值（1）a2ab+b2（2）（ab）221已知2m+5n=3，求4m32n的值22如图，已知1=2，abcd，求证：cdef23如图，已知a=f，c=d，试说明bdce2014-2015学年陕西省汉中市南郑县圣水中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1计算（a3）2的结果是（）aa5ba5ca6da6【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算【解答】解：（a3）2=（a3）2，（a3）2=a6故选c【点评】解答此题的关键是注意正确确定幂的符号2下列计算正确的是（）a（a+b）2=a2+b2b（2a）3=6a3c（a2b）3=a5b3d（a）7（a）3=a4【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a项为完全平方公式，缺一次项，故本选项错误，b项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，c项为幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误，d项为同底数幂的除法，底数不变指数相减，故本选项正确，故选择d【点评】本题主要考查同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方；完全平方公式，关键在于熟练运用以上运算法则3下列算式能用平方差公式计算的是（）a（3a+b）（3ba）b（a+b）（ab）c（2xy）（2x+y）d（m+n）（mn）【考点】平方差公式【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数即可利用平方差公式相乘【解答】解：a、两项既不相同，也不互为相反数，故选项错误；b、正确；c、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误；d、两个多项式两项都互为相反数，故选项错误故选b【点评】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方4a的补角是125，则它的余角是（）a54b35c25d以上均不对【考点】余角和补角；度分秒的换算【分析】先求出a的度数，再由余角的定义即可得出结论【解答】解：a的补角是125，a=180125=55，它的余角=9055=35故选b【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键5如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）a相等b互补c相等且互余d相等或互补【考点】平行线的性质【分析】首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案【解答】解：如图，分两种情况：a与1的一边在直线ac上，另一边abde，1=a；a与2的一边在直线ac上，另一边abdf，1+2=180，1=a，2+a=180综上，可知这两个角的关系是相等或互补故选d【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义，注意两直线平行，同位角相等定理的应用6如图，由1=2，则可得出（）aadbcbabcdcadbc且abcdd3=4【考点】平行线的判定【分析】1与2是直线ab、cd被直线ac所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解【解答】解：1=2，abcd（内错角相等，两直线平行）故选b【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行7一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（）a0.47104米b4.7105米c4.7106米d4.7105米【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000047=4.7105，故选：b【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定8如图，点e在ac的延长线上，下列条件中能判断abcd的是（）a3=4bd=dcec1=2dd+acd=180【考点】平行线的判定【分析】由平行线的判定定理可证得，选项a，b，d能证得acbd，只有选项c能证得abcd注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：a、3=4，acbd本选项不能判断abcd，故a错误；b、d=dce，acbd本选项不能判断abcd，故b错误；c、1=2，abcd本选项能判断abcd，故c正确；d、d+acd=180，acbd故本选项不能判断abcd，故d错误故选：c【点评】此题考查了平行线的判定注意掌握数形结合思想的应用9如图，直线abcd，b=25，d=37，则e=（）a25b37c62d12【考点】平行线的性质【分析】首先过点e作efab，由abcd，可得abefcd，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案【解答】解：过点e作efab，abcd，abefcd，b=25，d=37，1=b=25，2=d=37，bed=1+2=25+37=62故选c【点评】此题考查了平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键，注意数形结合思想的应用10若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）a3b3c6d6【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解【解答】解：x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，a=6故选c【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11若am=2，an=3，则a2m+n=12【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法与幂的乘方的性质，即可得a2m+n=a2man=（am）2an，又由am=2，an=3，即可求得答案【解答】解：am=2，an=3，a2m+n=a2man=（am）2an=223=12故答案为：12【点评】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方的性质此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：（ab）n=anbn（n是正整数）与同底数幂的乘法法则：aman=a m+n（m，n是正整数），注意公式的逆用12计算：（x+2）2（x1）（x+1）=4x+5【考点】完全平方公式；平方差公式【专题】计算题【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=x2+4x+4（x21）=x2+4x+4x2+1=4x+5故答案为：4x+5【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键13如图，abcd，bcde，则b与d的关系是b+d=180【考点】平行线的性质【分析】由abcd，bcde，根据平行线的性质，可得b=c，c+d=180，继而求得答案【解答】解：abcd，bcde，b=c，c+d=180，b+d=180故答案为：b+d=180【点评】此题考查了平行线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用14整式a与m22mn+n2的和是（m+n）2，则a=4mn【考点】完全平方公式【分析】已知两数的和和其中一个加数，求另一个加数，用减法列式计算【解答】解：a=（m+n）2 （m22mn+n2）=m2+2mn+n2m2+2mnn2=4mn故答案为：4mn【点评】此题考查整式的运算，涉及完全平方公式的应用，属基础题15如图，d是ab上一点，e是ac上一点，ade=60，b=60，aed=40，de和bc的位置关系是debc，c等于40【考点】平行线的判定与性质【分析】根据同位角相等，两直线平行得出debc，根据平行线的性质推出aed=c，即可得出答案【解答】解：ade=60，b=60，b=ade，debc，aed=c，aed=40，c=40，故答案为：debc，40【点评】本题考查了平行线的性质和判定的灵活运用，注意：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等16已知：如图abcd，ce平分acd，a=110，则ecd等于35度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线性质得出a+acd=180，求出acd=70，根据角平分线定义得出ecd=acd，代入求出即可【解答】解：abcd，a+acd=180，a=110，acd=70，ce平分acd，ecd=acd=35，故答案为：35【点评】本题考查了平行线性质，角平分线定义等知识点，注意：两直线平行，同旁内角互补三、解答题（共72分）17计算题（1）（2a3b2）4（3ab）2； （2）1232124122（用公式计算）；（3）（x+y）2（xy）22xy； （4）a2（a+1）22（a22a+4）【考点】整式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可；（2）利用平方差公式进行计算即可；（3）先算括号内的式子，在进行化简即可；（4）先将原式展开，再化简即可【解答】解：（1）（2a3b2）4（3ab）2=16a12b89a2b2=144a14b10； （2）1232124122=1232（123+1）（1231）=12321232+1=1；（3）（x+y）2（xy）22xy=x2+2xy+y2x2+2xyy22xy=4xy2xy=2； （4）a2（a+1）22（a22a+4）=a2（a2+2a+1）（2a24a+8）=a4+2a3+a22a2+4a8=a4+2a3a2+4a8【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法18化简求值：（xy+2）（xy2）2x2y2+4（xy），其中x=10，【考点】整式的混合运算化简求值【专题】计算题【分析】原式被除数括号中第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算，得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=（x2y242x2y2+4）（xy）=（x2y2）（xy）=xy，当x=10，y=时，原式=10（）=【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：平方差公式，多项式除以单项式法则，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键19尺规作图：（不写作法，保留清晰、完整的作图痕迹）已知直线ab和ab外一点p，利用尺规作一条经过点p的直线cd，使得cd平行于ab【考点】作图基本作图【专题】作图题【分析】通过作同位角相等画cdab【解答】解：如图，cd为所作【点评】本题考查了基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线20已知a+b=3，ab=12，求下列各式的值（1）a2ab+b2（2）（ab）2【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】（1）将a+b=3两边平方，利用完全平方公式化简，把ab=12代入求出a2+b2的值，即可求出所求式子的值；（2）把所求式子利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）将a+b=3两边平方得：（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，ab=12，a224+b2=9，即a2+b2=33，则a2ab+b2=33+12=45；（2）a2+b2=33，ab=12，（ab