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【例】 根据63年的观察资料,上海每年夏季(5月至9月)发生的暴雨的天数记录如下:暴雨天数0123456789年份数4814191042110能否由此表明上海夏季发生暴雨的天数服从泊松分布?【解】:总体是上海夏季发生暴雨的天数。待检验的假设是服从泊松分布不服从泊松分布。现子样容量为n=63,样本均值为,它就是泊松分布参数的最大似然估计值。将的取值分为7组(为离散型随机变量,可用按取值划分代替区间划分)x-c(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)f-c(4,8,14,19,10,4,2,1,1,0)x11-rep(x,f)xbar-mean(x11)f1-c(4,8,14,19,10,4,4)n-sum(f1)m-length(f1)p-ppois(c(0,1,2,3,4,5),xbar)p7=1-p6p.hat-c(p1,p2-p1,p3-p2,p4-p3,p5-p4,p6-p5,p7)a.chi-sum(f1-n*p.hat)2/(n*p.hat)a.p-qchisq(0.95,5)list(a.chi,a.p)结果:11 4.91504321 9.487729a.p大于a.chi 故接受原假设。手写过程:注:无需查表,R软件公式中a.p值就是结果。【例】:随机抽取某城市200名成年男子,测量身高,得平均身高为170(厘米),方差40及下组资料:身高区间(-,160(160,164(164,168(168,172(172,176(176,180(180,+人数10233056412614能否断言该城市成年男子的身高服从正态分布?【解】:设总体X为该城市成年男子的身高。待检验待检验的假设是服从泊松分布不服从泊松分布.现子样容量为n=200,样本均值为=170, ,样本方差,它们就是总体均值和方差的最大似然估计值。按所给的资料,X的取值分为7组。f-c(10,23,30,56,41,26,14)n-sum(f)m-length(f)p-pnorm(c(160,164,168,172,176,180,Inf),170,sqrt(40)p.hat-c(p1,p2-p1,p3-p2,p4-p3,p5-p4,p6-p5,p7-p6)a.chi-sum(f-n*p.hat)2/(n*p.hat)a.p-qchisq(0.95,df=m-3)list(a.chi,a.p)例、一颗骰子掷100次,得结果如下:掷出点数123456频数131420171521试在显著水平下检验这颗骰子是否均匀?平均概率1/6f-c(13,14,20,17,15,21)n-sum(f)m-length(f)p.hat-1/6a.chi-sum(
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