Matlab 课程训练 抛物体运动建模.doc

湖南大学matlab工程训练 第 1 页问题 抛射体运动建模半径为质量为的小球，以初速度方向角射向高度为的目标，令拖曳系数为，试计算物体在真空中飞行的时间和距离，并绘制运动轨迹题目分析，算法以及原理说明1. 给定小球质量m（取0.2kg）,重力加速度g（长沙重力加速度为9.80665kgm/s2），拖曳系数c和小球面积S（半径为r，取0.04m），根据D=rou*C*A/2求出D；2. 给定小球的初始速度，大小为v（1），方向与水平方向成angle=30，小球的位置（x（1）和y（1）。设定时间间隔dtime；3. 选定最大的间隔数N（取800）；4. 当nN时循环步骤5到步骤9；5. 计算加速度分量Ax=-(D/m)*V*VxAy=-g-(D/m)*V*Vy;6. 打印x,y,Vx,Vy,Ax,Ay;7. 计算任意时刻的速度Vx(n+1)=Vx(n)+Ax(n)*dtimeVy(n+1)=Vy(n)+Ay(n)*dtime;8.计算任意时刻的位移x(n+1)=x(n)+Vx(n)*dtime+0.5*Ax(n)*dtime2 y(n+1)=y(n)+Vy(n)*dtime+0.5*Ay(n)*dtime2;9.时间t=t+dtime;需要完成的主要工作1. 建立模型；2. 程序算法分析；3. 编写程序；4. 进行调试；5. 书写实验报告。 湖南大学matlab工程训练 第 2 页设计方案由设计原理可知，只需设定小球做抛体运动时一系列的参数，利用一个循环结构，由前面一个的坐标即可得后面一个的坐标。之后进行绘图，即可完成“抛体运动的建模”。程序模块说明模块主要分成三大部分：1. 初始值的输入；2. 核心算法关于任一时刻速度和位移的计算；3. 以及最后的绘图。程序流程图确定小球运动时的一系列必需的参数用plot函数绘制函数曲线用循环结构根据运动学公式，计算出速度V和位移S 程序核心模块该程序核心模块：利用物理中运动学公式计算小球任一时刻的速度和位移V(n)=sqrt(Vx(n)2+Vy(n)2) Ax(n)=-(D/m)*V(n)*Vx(n); Ay(n)=-g-(D/m)*V(n)*Vy(n); Vx(n+1)=Vx(n)+Ax(n)*dtime; Vy(n+1)=Vy(n)+Ay(n)*dtime; x(n+1)=x(n)+Vx(n)*dtime+0.5*Ax(n)*dtime2; y(n+1)=y(n)+Vy(n)*dtime+0.5*Ay(n)*dtime2; 湖南大学matlab工程训练 第 3 页操作方法简介在matlab软件中输入ex1程序即可运行。绘出的曲线为红色曲线，红色曲线即为小球运动轨迹，曲线与X轴交点为飞行距离。输入数据以及输出结果下面是输出的图像：设计体会1） 通过对本次实验，我体验到了matlab在物理与数学方面极强的应用能力，让我对matlab这个工具有了进一步的了解，加强了我对日后学习的兴趣。Matlab极大的提高了数学物理问题可编程化性，并且具有十分强大的绘图功能，是理工科学生学习上的一项极有利的工具。 湖南大学matlab工程训练 第 4 页2） 此次训练也提高了自身分析问题、解决问题的能力，并且使自己的编程能力能够更好地运用到其他学科中去，同时，也进一步加强了我书写实验报告的能力，对提高自身的综合素质有很大的帮助。附录程序中主要函数自变量说明变量程序说明g长沙地区的自由落体加速度值c拖曳系数m小球的质量t数组，用于存放横坐标tv数组，用于存放纵坐标vs数组，用于存放纵坐标sn进行循环控制，并对v，s进行操作dtimet的间隔，即t(n+1)-t(n)=0.01 sangle小球抛射时的角度Ax(n)任一时刻的加速度在X轴上的分量Ax(n)=-(D/m)*V(n)*Vx(n)Vy(n+1)任一时刻的加速度在Y轴上的分量Ay(n)=-(D/m)*V(n)*Vy(n)Vx(n+1)任一时刻的速度在X轴上的分量Vx(n+1)=Vx(n)+Ax(n)*dtimeVy(n+1任一时刻的速度在Y轴上的分量Vy(n+1)=Vy(n)+Ay(n)*dtime源程序代码：g=9.80665; %长沙地区重力加速度m=0.2; %小球质量C=0.5; %拖拽系数r=0.04; %小球半径S=pi*r2;rou=1.2;D=(rou*C*S)/2;dtime=0.01; 湖南大学matlab工程训练 第 5 页angle=(30/180*pi);x(1)=0;y(1)=0;V(1)=66;Vx(1)=V(1)*cos(angle);Vy(1)=V(1)*sin(angle);N=800;for n=1:N V(n)=sqrt(Vx(n)2+Vy(n)2) %任一时刻小球的速度 Ax(n)=-(D/m)*V(n)*Vx(n); %任一时刻小球的水平加速度 Ay(n)=-g-(D/m)*V(n)*Vy(n); %任一时刻小球的竖直加速度 Vx(n+1)=Vx(n)+Ax(n)*dtime; %任一时刻小球的水平速度 Vy(n+1)=Vy(n)+Ay(n)*dtime; %任一时刻小球的竖直速度 x(n+1)=x(n)+Vx(n)*dtime+0.5*Ax(n)*dtime2; %任一时刻小球的水平位移 y(n+1)=y(n)+Vy(n)*dtime+0.5*Ay(n)*dtime2; %任一时刻小球的竖直位移 px(n)