河北省唐山市高三数学9月模拟考试试题 文(1).doc

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学（文）试题【试卷综析】本试卷是高三摸底考试文史类数学试卷，目的是对升入高三的学生的学习情况做一个了解。其命题模式与高考保持一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，知识考查注重基础、注重常规，但也有综合性较强的问题。试题分必做和选作两个部分，必做部分试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、统计与概率、解析几何、不等式、向量等；选作部分考察几何证明、坐标系与参数方程、不等式选讲，都是常规题目。试卷涉及到的基本数学思想有函数与方程、转化与化归、分类讨论，数形结合等。试卷比较适合刚刚升入高三的学生使用。说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，则mn( ) a.，)b.1，c.1，)d.(，1，)【知识点】集合的运算 a1【答案解析】a 解析：，所以，故答案为：a【思路点拨】解不等式，得集合n，再根据并集的定义求即可，必要时可借助数轴辅助运算。2、复数，则( ) a.|z|2b.z的实部为1 c.z的虚部为id.z的共轭复数为1i【知识点】复数的相关概念和运算 l4【答案解析】d 解析：，故a错误；的实部为-1，故b错误；的虚部为-1，不是，故c错误；根据共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故d正确，故选：d【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。3、函数是( ) a.偶函数，在(0，)是增函数b.奇函数，在(0，)是增函数 c.偶函数，在(0，)是减函数d.奇函数，在(0，)是减函数【知识点】函数的奇偶性和单调性；指数函数的性质 b3 b4 b6【答案解析】b 解析：函数的定义域为，所以函数为奇函数；函数是增函数，是减函数，所以是增函数，则也是增函数，故选：b【思路点拨】由函数奇偶性的定义可以判断函数为奇函数，而指数函数是增函数，是减函数，可以判断是增函数。4、抛物线y2x2的准线方程是( )a.x b.x c. d.y【知识点】抛物线的标准方程及相关概念 h7【答案解析】c 解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：c【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。5、已知，则sin2x的值为( ) a.b.c.d.【知识点】差角公式；二倍角公式；同角三角函数基本关系式 c2 c5 c6【答案解析】c 解析：，两边平方得：，故选：c【思路点拨】把已知的式子用差角公式展开、化简，可得到的值，两边平方再结合二倍角公式和同角三角函数基本关系式，即可计算出的值。6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( ) a. b. c. d.【知识点】古典概型的概率 k2【答案解析】a 解析：甲、乙、丙三个同学站成一排有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，甲、乙相邻包括：甲乙丙， 乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，有4种情况，甲、乙两人相邻的概率为：，故选：a【思路点拨】首先根据题意列举出所有等可能的结果，然后求得甲、乙相邻的情况，再利用概率公式即可求得答案7、执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) a.b.c.5d.【知识点】含循环结构的程序框图 l1【答案解析】c 解析：第一次循环：，成立，进入下一次循环；第二次循环：，成立，进入下一次循环；第三次循环：，成立，进入下一次循环；第四次循环：，不成立，结束循环，输出的值，所以，故选：c【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。8、设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tr)的最小值为( ) a.2b.c.1d.【知识点】向量的模的计算；二次函数的最值 f3 b5【答案解析】d 解析：由已知得：，当时，有最小值，故选：d【思路点拨】由已知结合向量的模长计算公式、性质对进行化简，可得出，代入中，则，再利用配方法求其最值即可。9、将函数的图象关于x对称，则的值可能是( ) a. b. c.5 d.2【知识点】函数的性质 c4【答案解析】d 解析：函数的图象关于x对称，当时，故选：d【思路点拨】由三角函数图象与性质可知，图象关于直线x对称，此时相位必为，由此建立方程求出的表达式，再比对四个选项选出正确选项。10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) a. b.6 c. 5 d.5【知识点】由三视图求几何体的表面积、体积 g1 g2 【答案解析】c 解析：由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为1高为1的正四棱锥，侧面三角形的高为：，下部是边长为1的正方体，该几何体的表面积为：，故选：c【思路点拨】由几何体的三视图知该几何体的上部是底面边长为4高为2的正四棱锥，该几何体的下部是边长为4的正方体，由此能求出该几何体的表面积11、已知a0，x，y满足约束条件，且的最小值为1，则a( ) a.b.c.1d.2【知识点】简单的线性规划 e5【答案解析】b 解析：直线的斜率为正数，经过定点，画出可行域如图：由，得，表示斜率为，在轴上的截距为的直线系，平移直线，当其经过可行域内的点b时，截距最小，最小，由，得点，代入可得：，故选：b【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，由，得z的几何意义是直线的斜率，平移直线z=2x+y，当过可行域内的点b时取得最小值，解出点b的坐标，从而得到值即可。12、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) a.1 b.2 c.3 d.与a有关【知识点】函数的零点；指数函数、二次函数 b5 b6 b9【答案解析】b 解析：由，得，设，这是一个指数函数，这是一个二次函数，其对称轴为，开口向下，最大值为，与轴交点的纵坐标为，当时，作出两个函数的图像（如图中的红线部分），显然此时两个函数的图像有两个交点，即函数有两个零点；当时，作出两个函数的图像（如图中的黑线部分），显然此时两个函数的图像也有两个交点，即函数有两个零点；综上，函数恒有两个零点，故选：b【思路点拨】把函数的零点转化成两个简单函数的交点，在同一个坐标系内作出两个函数的图像，利用数形结合法观察两个函数交点的情况即可。因为的值不定，故要分类讨论。第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)log2(2x1)的定义域为_.【知识点】对数函数的定义域 b7【答案解析】 解析：要使函数有意义，则，解得：，故答案为：【思路点拨】由对数式的真数大于0，求解的取值范围，然后用集合或区间表示即可得到函数的定义域14、实数x，y满足x2y2，则3x9y的最小值是_.【知识点】基本不等式；指数的运算 b6 e6 【答案解析】6 解析：利用基本不等式可得：，当且仅当，即时，取等号，故答案为：6【思路点拨】利用基本不等式和指数的运算性质即可得出结论。15、已知双曲线c： (a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，c的一个焦点到l的距离为1，则c的方程为_.【知识点】直线的位置关系和距离公式；双曲线的标准方程和性质 h2 h6【答案解析】 解析：双曲线的一条渐近线与直线l：垂直，双曲线的渐近线的斜率为，则，由题意知双曲线的焦点在轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为，根据点到直线的距离公式，则，即，联立，解得，所以双曲线的标准方程为：，故答案为：【思路点拨】求双曲线的标准方程即求参数。根据已知可求出渐近线的斜率，得到一个关于的方程，再利用点到直线的距离公式结合双曲线的性质得到另外一个关于的方程，联立两个方程，解出参数即可。16、在abc中，点d在边bc上，则acbc_.【知识点】解三角形 c8【答案解析】 解析：，,故答案为：【思路点拨】根据三角形的边角关系，利用正弦定理和余弦定理求出bd，cd和ad的长度，即可得到结论三、解答题：本大题共70分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为sn，snkn(n1)n(kr)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，求bn. 【知识点】等差数列及前项和；等比数列的前项和 d2 d3【答案解析】解：（）由题设得，由得，则 4分（）由（）知，又因为，所以明显，时，也成立综上所述，【思路点拨】（）已知给出了等差数列an的公差d，再求出首项即可解得，由题意可利用结合等差数列定义求出，再求即可；（）由已知可得，结合（）的结论进一步化为，而数列是首项为2，公比为4的等比数列，就是其前项和，利用代入等比数列前项和公式中即可解出结论。18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40.60)，60，80)，80，100.(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？【知识点】频率分布直方图；用样本的频率分布估计总体分布；分层抽样 i1 i2【答案解析】解：（）由频率分布直方图可得：20(x0.02500.00650.00300.0030)1，解得x0.01254分（）设中位数为t，则200.0125(t20)0.02500.5，得t30.样本数据的中位数估计为30分钟8分（）享受补助人员占总体的12%，不享受补助人员占总体的88%因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员2512%3人，抽取不享受补助人员2588%22人12分【思路点拨】（）频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为1，结合已知就可以列出关于的方程，解方程即可得；（）根据中位数的定义，中位数的左右两侧矩形面积相等，各为0.5，利用这个理论就可解得中位数；（）先根据已知确定各层的抽取比例，再按比例计算抽取人数。19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点d是bc的中点.(1)求证：a1b平面adc1；(2)若abac，bcaa12，求点a1到平面adc1的距离.a1b1c1abcdef【知识点】线面平行的判定；点到平面的距离 g4 g11【答案解析】解：（）连接a1c，交ac1于点e， 则点e是a1c及ac1的中点连接de，则dea1b因为de平面adc1，所以a1b平面adc1 4分（）由（）知a1b平面adc1，则点a1与b到与平面adc1的距离相等，又点d是bc的中点，点c与b到与平面adc1的距离相等，则c到与平面adc1的距离即为所求 6分因为abac，点d是bc的中点，所以adbc，又ada1a，所以ad平面bcc1b1，平面adc1平面bcc1b1作于cfdc1于f，则cf平面adc1，cf即为所求距离10分在rtdcc1中，cf所以a1到与平面adc1的距离为【思路点拨】（）连接a1c，交ac1于点e，连接ed,则ed为三角形a1bc的中位线，则dea1b，再利用线面平行的判定定理证明a1b平面adc1；（）根据（）将点a1到平面adc1的距离转化成点b到平面adc1的距离，进一步转化成点c到平面adc1的距离，由已知条件可证平面adc1平面bcc1b1，且平面adc1平面bcc1b1=c1d，故过c向c1d做垂线，其长度即为所求，解三角形求出长度即可。20(本小题满分12分)已知函数f(x)2exax2(ar)(1)讨论函数的单调性；(2)当x0时，f(x)0，求a的取值范围.【知识点】函数的性质；导数的综合应用 b3 b12 b14【答案解析】解：（）函数的定义域为：r, f(x)2exa若a0，则f(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f(x)0，f(x)单调递增5分（）注意到f(0)0若a0，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即0a2，则当x0，)时，f(x)单调递增，f(x)f(0)0，符合题意若ln0，即a2，则当x(0，ln)时，f(x)单调递减，f(x)0，不合题意综上所述，a的取值范围是(，212分【思路点拨】（）先求函数的定义域，易知xr，然后对原函数求导，借助于函数y=2ex的图象，通过变换得到f（x）=2ex-a的图象，解不等式得到原函数的单调区间（）这是一道不等式恒成立问题，因此只需当x0时，f（x）min0即可，再结合（）中对函数单调性的研究，确定f（x）的最小值，则问题可解21(本小题满分12分)椭圆c： (ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程；(2)求证：为定值.【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 h5 h8 f3【答案解析】解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，xyx又因为，所以a225，b216，椭圆c的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|pa|2(x1m)2yy，同理|pb|2y8分则|pa|2|pb|2( yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|pa|2|pb|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2btad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.【知识点】与圆有关系的比例线段 n1【答案解析】解：（）证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2abad，所以at 2btad4分（）取bc中点m，连接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90.所以aatb45.10分【思路点拨】（1）证明ab=bt，结合切割线定理，即可证明结论；（2）取bc中点m，连接dm，tm，可得o，d，t三点共线，dt为o的直径，即可求a。23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c：，过点p(2，4)的直线l的参数方程为 (t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.【知识点】极坐标方程和