（新课标II版01期） 高三数学 名校试题分省分项汇编专题10 立体几何（含解析）理.doc

（新课标ii版01期） 2014届高三数学 名校试题分省分项汇编专题10 立体几何（含解析）理一基础题组1. 【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 已知矩形abcd的顶点都在半径为5的球o的球面上，且ab6, bc=，则棱锥o-abcd的侧面积为( )a. 20+8 b. 44 c、20 d、462.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列四个命题： 若； 若； 若； 若其中正确命题的序号是（ ）a. b. c. d. 考点：线面关系和面面关系.3. 【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为 正视侧视图俯视图24. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a12 b11 c d5. 【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为（ ）(a) (b) (c) (d)【答案】d【解析】试题分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥底面是一个边长为1的正方形，故底面积6. 【吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】某几何体的三视图如图所示，其正视图，侧视图，俯视图均为全等的正方形，则该几何体的体积为（ ）a. b. c. d. 7.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是 【答案】8【解析】试题分析：8. 【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 . 9. 【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） a b c d10.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为 .11.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 某三棱锥的三视图如图所示则该三棱锥的体积为 12.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，则该几何体的体积等于( )（a） （b） （c） （d）13.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是 （ ）（a） （b）（c） （d）14.【云南师大附中2014届高考适应性月考试卷（一）理科数学】某几何体的三视图及部分数据如图1所示，则此几何体的体积是( ) a.b.c.d.图1【答案】a【解析】试题分析：几何体是三棱柱，体积：,故选a考点：三视图和几何体的体积二能力题组1.【吉林省白山市高三摸底考试理科数学】 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（1）若，求证：平面平面；（2）点在线段上，试确定的值，使平面；（3）在（2）的条件下，若平面平面abcd，且，求二面角的大小。试题解析：(1)连bd,四边形abcd菱形, adab, bad=60 abd为正三角形, q为ad中点, adbq pa=pd,q为ad的中点,adpq 2.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 在四面体中，ab，ac，ad两两垂直，ab=,ad=2,ac=，则该四面体外接球的表面积为 【答案】【解析】试题分析：方法一:设 为球心，因为 所以所在截面圆的直径为 ，取方法二：由球的对称性及两两垂直可以补形为长方体,长方体的对称中心即为球心, 所以所以 . 考点：球及线面关系的应用.3. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 在三棱锥中，底面是正三角形，、分别是侧棱、的中点若平面平面，则平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值等于( )（a） （b） （c） （d）【答案】a【解析】试题分析：设的中点为，的中点为，连接，在平面内作，则平面平面.设等边的边长为，侧棱长为.考点：空间线面位置关系及“无棱二面角”的求法4. 【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于_【答案】12【解析】试题分析：由平面可得，又所以是平面，三拔高题组pabcd1. 【吉林市普通高中20122013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）】 如图，在四棱锥中，底面，四边形是直角梯形， .（）求证：平面平面；（）若二面角的余弦值为，求.【答案】（）详见解析;（）【解析】试题分析：（）利用线面垂直得到线线垂直，利用线线垂直得到线面垂直，然后得到面面垂直；（）通过建立空间直角坐标系，得到相应点的坐标，计算平面的法向量，通过二面角的大小计算得到的值.试题解析：（）pa平面abcd， bc平面abcd，pabc，又abbc，paaba， bc平面pab，bc平面pbc， 平面pbc平面pab5分考点：平面与平面垂直的判定，向量法求直线的值.2.【昆明第一中学2014届高三开学考试理科数学】 如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点，()求证：/；()若，求二面角的余弦值则，求得平面的法向量为，3.【齐齐哈尔市2013届高三第二次模拟考试理科数学】 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面面，已知 （）求证：； （）在sb上选取点p，使sd/平面pac ，并证明； （）求直线与面所成角的正弦值。 11分 所以直线与面所成角的正弦值为12分考点：线面平行与垂直,线面角，空间向量的应用4.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理科数学】 在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，平面底面（i） 证明：平面；（ii）求二面角的余弦值.又ae=，be=，所以cosaeb=12分（方法二）（）同方法一3分考点：1、面面垂直的性质；2、二面角的求法5.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试理科数学】 如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是正方形，pd平面abcd，e为pb上的点，且2be=ep. (1）证明：acde;（2）若pcbc，求二面角eac一p的余弦值.6.【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学】 如图，在长方体中，是线段的中点（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值试题解析：（）证明：在长方体中，.（）解：，设平面的一个法向量为，根据已知得 取，得是平面的一个法向量. . 直线与平面所成角的正弦值等于.考点：空间线面位置关系、线面平行、线面角的求法.7.【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点m是a1b的中点，点n是b1c的中点，连接mn（）证明：mn/平面abc；（）若ab=1，ac=aa1=，bc=2，求二面角aa1cb的余弦值的大小（）解 ：（方法一）如图，作，交于点d，如图，建立空间直角