陕西省汉中市汉台中学高二数学下学期期中试题 文.doc

2015-2016年第二学期高二文科数学期中试题一选择题：（共12题，每题5分）1设i为虚数单位，则复数的虚部是（）a1bi c1di2“sinx=”是“x=”的（）a充要条件 b充分不必要条件 c必要不充分条件 d既不充分又不必要条件3“若x，yr且，则x，y全为0”的否命题是（）a若x，yr且，则x，y全不为0b若x，yr且，则x，y不全为0c若x，yr且x，y全为0，则d若x，yr且xy0，则4某大学共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）a20 b40 c60 d805. 不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 6函数f（x）=ax3x在（，+）内是减函数，则实数a的取值范围是（）aa0 ba1 ca2 da7已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且线性回归方程为y=0.95x+a，则a=（）a1.30 b1.45 c1.65 d1.808当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）a（，2）b2，+c3，+ d（，3）9执行程序框图，如果输入的t1，3，则输出的s属于（）a3，4b5，2c4，3d2，510从一批产品中取出三件产品，设a=三件产品全是正品，b=三件产品全是次品，c=三件产品不全是次品，则下列结论不正确的是（）aa与b互斥且为对立事件 bb与c为对立事件ca与c存在着包含关系 da与c不是互斥事件11已知命题p：xr，使；命题q：当时，f（x）=sinx+的最小值为4下列命题是真命题的是（）apq b（p）（q） c（p）q d p（q）12设f（x）、g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且g（3）=0则 不等式f（x）g（x）0的解集是（）a（3，0）（3，+） b（3，0）（0，3）c（，3）（3，+） d（，3）（0，3）二填空题：（共4题，每题5分）13命题“xr，0”的否定是14函数y=f（x）的图象在点m（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）=15直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_16下列命题正确的序号是命题“若ab，则2a2b”的否命题是真命题；命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；若p是q的充分不必要条件，则p是q的必要不充分条件；方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=三解答题：（共6道题，合计70分）17（10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围18（12分）已知奇函数f（x）=（cr）（1）求c的值；（2）当x2，+）时，求f（x）的最小值19（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图：（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率？20（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=与x=1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围21.（12分）设f（x）=|x1|+|x+1|（1）求f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）对任意实数a0恒成立，求实数x的取值范围22（12分）已知函数f（x）=ax+lnx（ar）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；（2）求f（x）的单调区间；（3）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围高二数学期中考试文科答案一 选择题：ccbbd abdaa dd二 填空题：13xr，x20 14 415 (-2,2) 16 三解答题：17解：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立0a4；关于x的方程x2x+a=0有实数根；(4分)如果p正确，且q不正确，有；如果q正确，且p不正确，有(8分)所以实数a的取值范围为.(10分)18解：（）f（x）是奇函数，f（x）=f（x），=，比较系数得：c=c，c=0，f（x）=x+；.(6分)（）f（x）=x+，f（x）=1，当x2，+）时，10，函数f（x）在2，+）上单调递增，f（x）min=f（2）=.(12分)19解：（1）由题意得10a+0.0110+0.0210+0.0310+0.03510=1，所以a=0.005.(3分)（2）由直方图分数在50，60的频率为0.05，60，70的频率为0.35，70，80的频率为0.30，80，90的频率为0.20，90，100的频率为0.10，所以这100名学生期中考试数学成绩的平均分的估计值为：550.05+650.35+750.30+850.20+950.10=74.5（6分）（3）由直方图，得：第3组人数为0.3100=30。第4组人数为0.2100=20人，第5组人数为0.1100=10人所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组： =1人所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人设第3组的3位同学为a1，a2，a3，第4组的2位同学为b1，b2，第5组的1位同学为c1，则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：（a1，a2），（a1，a3），（b1，b2），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），其中恰有1人的分数不低于90（分）的情形有：（a1，c1），（a2，c1），（a3，c1），（b1，c1），（b2，c1），共5种所以其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为（12分）20解：（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f（x）=3x2+2ax+b由解得，f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）和（1，+），递减区间是（，1）.(6分)（2），当x=时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值要使f（x）c2对x1，2恒成立，须且只需c2f（2）=2+c解得c1或c2.(12分)21解：（1）由f（x）x+2得：或或，即有1x2或0x1或x，解得0x2，所以f（x）x+2的解集为0，2； (6分) （2）=|1+|2|1+2|=3，当且仅当（1+）（2）0时，取等号由不等式f（x）对任意实数a0恒成立，可得|x1|+|x+1|3，即或或，解得x或x，故实数x的取值范围是（，+）.(12分)22解：（1）由已知，则f（1）=2+1=3故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3； .(2分)（2）当a0时，由于x0，故ax+10，f（x）0所以，f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）=0，得在区间上，f（x）0，在区间上f（x）0，所以，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；(6分)（3）由已知，转化为f（x）maxg（