2013高考数学一轮复习试题 9-7 理答案.doc

2013高考数学一轮复习试题 9-7 理答案A级基础达标演练一、选择题(每小题5分，共25分)1解析抛物线的标准方程为x2y，由条件得2，a.答案B2解析因为椭圆1的右焦点为(2,0)，所以抛物线y22px的焦点为(2,0)， 则p4.答案D3解析抛物线y22px(p0)的准线为x，圆x2y26x70，即(x3)2y216，则圆心为(3,0)，半径为4；又因抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，所以34，解得p2.答案C4解析如图，设抛物线方程为y22px(p0)当x时，|y|p，p6.又P到AB的距离始终为p，SABP12636.答案C5解析由抛物线方程y24x易得抛物线的准线l的方程为x1，又由|PM|5可得点P的横坐标为4，代入y24x，可求得其纵坐标为4，故SMPF5410.答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6解析y24x，p2，F(1,0)，又|AF|2，xA2，xA12，xA1.即ABx轴，F为AB的中点|BF|AF|2.答案27解析设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y24x.答案y24x8解析由抛物线定义可知PF的长等于点P到抛物线准线的距离，所以过点A作抛物线准线的垂线，与抛物线的交点即为所求点P的坐标，此时|PF|PA|最小 答案三、解答题(共23分)9解法一根据已知条件，抛物线方程可设为y22px(p0)，则焦点F.点M(3，m)在抛物线上，且|MF|5，故解得 或抛物线方程为y28x，m2.法二设抛物线方程为y22px(p0)，则准线方程为x，由抛物线定义，M点到焦点的距离等于M点到准线的距离，所以有(3)5，p4.所求抛物线方程为y28x，又点M(3，m)在抛物线上，故m2(8)(3)，m2.10解依题意，设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，则由抛物线定义得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，由消去y，得x23px0，所以x1x23p.将其代入得p2，所以所求抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上，所求抛物线方程为y24x或y24x.【点评】1.根据问题的条件，抛物线方程可能是y22px(p0)，也可能是y22pxp0，任何一种情况都不要漏掉.(2)要由定“性”和“量”两个方面来确定抛物线的方程.定“性”，即确定开口方向，便于设抛物线的方程.定“量”，即求所设方程中的参数p.B级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1解析结合图象可知，过焦点斜率为和的直线与抛物线各有两个交点，所以能够构成两组正三角形本题也可以利用代数的方法求解，但显得有些麻烦答案C2解析因为|PF|MF|NF|，故FPMFMP，FPNFNP，从而可知MPN90，故正确，错误：令直线PM的方程为yx，代入抛物线方程可得y22pyp20，0，所以直线PM与抛物线相切，故正确，错误答案A二、填空题(每小题4分，共8分)3解析依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案14解析如图，设与直线4x3y80平行且与抛物线yx2相切的直线为4x3yb0，联立方程，得即3x24xb0，则1612b0，求得b，所以切线方程为4x3y0，则切点到直线4x3y80的距离也就是所求的最小值，此最小值也即为两直线间的距离，为.答案三、解答题(共22分)5证明y22px(p0)的焦点F准线为x.设Q(x0，y0)(x00)，则R，直线OQ的方程为yx，此直线交准线x于P点，易求得P.y2px0，(p，y0)p2p2p20.6解(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与