浙江省杭州市三墩中学九年级数学《函数及其应用》教案 人教新课标版.doc

五、函数及其应用教学目标：1 立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2 让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力情感目标：通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展 1. 通过活动,让学生了解我国水资源现状,渗透品德教育,使学生形成节约用水的良好习惯。教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识教学过程：【知识回顾】1.知识脉络实际问题平面直角坐标系函数一次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质二次函数的图象与性质函数的应用变量2.基础知识(1)一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx+b(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k0时，图象过原点及第一、第三象限；当k0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数(k0)是双曲线.当k0时，图象在第一、第三象限；当k0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k0)，则当k0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.(3)二次函数一般式：.图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标(；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 顶点式.图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. xyo1-123.能力要求例1如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴给出四个结论： ； ； ；其中正确结论的序号是 【解】由图象可知：a0，b0，c0，abc0；对称轴x在(1，0)的左侧，1，；图象过点(1，2)和(1，0)，b1；a1c1.正确的序号为：【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.例2 设直线与抛物线的交点为a(3，5)和b求出b、c和点b的坐标；画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.【解】(1)直线与抛物线的交于点a(3，5)，.由得b(-2,0).(2)图象如图所示， 由图象可知：当或时，【说明】本题着重考查与函数图象交点有关的问题及函数值的大小比较问题，要求学生能够利用数形结合思想，沟通函数和方程(组)、不等式的联系和相互转化.例3 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(1,-4)，且抛物线在x轴上截得的线段长为4，求抛物线的解析式.【解】抛物线的顶点为(1,-4)，设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为直线x1，又抛物线在x轴上截得的线段长为4，抛物线与x轴的交点为(-1,0)，(3,0)，04a-4，a1，抛物线的解析式为，即.【说明】抛物线的对称性常常是解题的切入口，本题也可以通过设抛物线与x轴的交点为，则，利用根与系数的关系来求解，但这样显然比较繁琐.例4 利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月销售量为p(吨)，月利润为y(元)，月销售额为w(元)，(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；求出p与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？(4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由【解】(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量p吨；由题意得：p，即p.(2)y，即y.(3)配方得：y，当x210时，ymax9075(元).(4)w，即w，当x160时wmax19200.y与w不是同时取得最大值，小静说法不对.【说明】本题是一次函数和二次函数在实际生活中的综合运用，学生关键要理解商品经济中的进价(成本价)，售价，单位利润(每件商品的利润)，销售数量，总利润，销售额的概念及其关系.单位利润售价进价，总利润单位利润销售数量，销售额售价销售数量.bampco例5如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动其中，点沿向终点运动，点沿向终点运动，过点作，交于，连结，已知动点运动了秒(1)点的坐标为(，)(用含的代数式表示)； (2)试求面积的表达式，并求出面积的最大值及相应的值；(3)当为何值时，是一个等腰三角形？简要说明理由【分析】求p点坐标，由图可知，就是要求线段om，pm，由apmaco可得；求npc的面积的关键是用x的代数式表示边cn上的高pq；npc是等腰三角形有三种情形，不能遗漏.bampco【解】(1)由题意可知，点坐标为(2)设的面积为，在中，边上的高为，其中 的最大值为，此时(3)延长交于，则有若， 若，则，若，则，在中， 综上所述，或