陕西省咸阳市高二数学下学期期末质量检测 理（含解析）(1).doc

陕西省咸阳市2013-2014学年高二数学下学期期末质量检测 理（含解析）第i卷（选择题）请点击修改第i卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1若x+yi=1+2xi（x，yr），则xy等于（ ）a0 b1 c1 d2【答案】b【解析】试题分析：x+yi=1+2xi（x，yr），解得x=1，y=2，则x-y=-1故选：b考点：复数相等2某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“=5”表示的试验结果是（ ）a第5次击中目标 b第5次未击中目标c前4次均未击中目标 d第4次击中目标【答案】c【解析】试题分析：由题意知：击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，得出=5表示前4次均未击中目标故选：c考点：随机事件3下列式子成立的是（ ）ap（a|b）=p（b|a） b0p（b|a）1cp（ab）=p（a）p（b|a） dp（ab|a）=p（b）【答案】c【解析】试题分析：由于p（ab）是全体事件中，a、b同时发生的概率。所以是a、b同时发生的事件数量全体事件数量；p(a|b)是发生了b事件后，再发生a事件的概率，所以是a、b同时发生的事件数量b事件发生的数量；同理p(b|a)是发生了a事件后，再发生b事件的概率。所以是a、b同时发生的事件数量a事件发生的数量由得，而知a不正确，c正确；当p（b）为零时知，所以b也不正确；p（ab|a）的含义应是事件与事件b|a同时发生，所以应有 p（ab|a）=p（b|a），故不正确；故选考点：条件概率4等于（ ）a b2 c2 d+2【答案】d【解析】试题分析：，故选考点：定积分5在的展开式中，x6的系数是（ ）a27 b27 c9 d9【答案】d【解析】试题分析：在的展开式中通项为,故x6为r=6，即第7项代入通项公式得系数为.,故选d考点：二项式定理及二项式系数的性质.6曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（ ）a（1，0） b（2，8）c（1，0）或（1，4） d（2，8）或（1，4）【答案】c【解析】试题分析：由y=x3+x-2，得y=3x2+1，切线平行于直线y=4x-1，3x2+1=4，解之得x=1，当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4切点p0的坐标为（1，0）和（-1，-4），故选b考点：导数的几何意义7投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（nmi）为实数的概率为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：因为（m+ni）（n-mi）=2mn+（n2-m2）i为实数，所以n2=m2，故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以p，故选c考点：基本概念；古典概型及其概率计算公式8学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（ ）a96种 b 120种 c216种 d240种【答案】a【解析】试题分析：因为生物课时固定的，语文不排在第一节，那么语文的排法有，其它课任意排，不同的排法共有=96种故选a考点：分步计数原理；排列与组合9有人收集了春节期间平均气温x与某取暖商品销售额y的有关数据如下表：平均气温（）2356销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程y=x+a的系数则预测平均气温为8时该商品销售额为（ ）a34.6万元 b35.6万元 c36.6万元 d37.6万元【答案】a【解析】试题分析：这组数据的样本中心点是（-4，25），y=-2.4x+a，把样本中心点代入得a=34.6线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故选a考点：线性回归方程10设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（ ）【答案】c【解析】试题分析：由f（x）的图象可得，在（-，0）上，f（x）0，f（x）是增函数在（0，2）上，f（x）0，f（x）是减函数在（2，+）上，f（x）0，f（x）是增函数故选c考点：导数研究函数的单调性第ii卷（非选择题）请点击修改第ii卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）11李明同学衣服上有左、右两个口袋，左口袋有15张不同的英语单词卡片，右口袋有20张不同的英语单词卡片，从这两个口袋任取一张，共有 _ 种不同的取法【答案】35【解析】试题分析：由已知可分两类进行，第一类从左口袋有取一张有15张不同取法，第二类从右口袋有取一张有20张不同取法，根据分类计数原理，共有15+20=35种故答案为：35考点：排列与组合及分类计数原理.12若函数f（x）=xlnx在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于 _ 【答案】【解析】试题分析：由已知得函数f（x）的定义域为（0，+），函数的导数为=1+lnx，则由即1+lnx0+xlnx0=1，得（x0+1）lnx0=0，解得x0=1或x0=-1（舍去），故x0=1，故应填入：1.考点：导数的运算.13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n个等式为 _ 【答案】【解析】试题分析：根据题意，第一个式子的左边是1，只有1个数，其中1=21-1，第二个式子的左边是从2开始的3个数的和，其中3=22-1；第三个式子的左边是从3开始的5个数的和，其中5=23-1；第四个式子的左边是从4开始的7个数的和，其中7=24-1；以此类推，第n个式子的左边是从n开始的（2n-1）个数的和，右边是求和的结果；所以第n个等式为：.考点：归纳推理.14（2009聊城一模）由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“=”；“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（+）=+”；“t0，mt=ntm=n”类比得到“0，=”；“|mn|=|m|n|”类比得到“|=|”以上类比得到的正确结论的序号是 _ （写出所有正确结论的序号）【答案】【解析】试题分析：由向量的数量积运算的交换律和分配律可知正确，故错误；|，故错误故应填入考点：向量数量积运算性质；2类比推理评卷人得分三、解答题（题型注释）15电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育”根据已知条件完成下面的22列联表：是否体育迷性别非体育迷体育迷总计男（ _ ）（ _ ）45女（ _ ）1055总计（ _ ）（ _ ）100【答案】是否体育迷性别非体育迷体育迷总计男（ _30_ ）（ _15_ ）45女（ _45_ ）1055总计（ _75_ ）（ _25_ ）100【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，“体育迷”有25人，可完成图表，进而可得得k2的近似值，比对表格可得结论；由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，故可得列联表如下：非体育迷体育迷总计男301545女451055总计7525100故答案为：30，15，45，75，25考点：独立性检验16设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画（1）从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？（2）从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？【答案】（1）70种；（2）59种【解析】试题分析：（1）由题意可分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理，问题得以解决（2）由题意可分三类，第一类，选国画和油画，第二类，选国画和水彩画，第三类，选油画和水彩画，根据分类计数原理，问题得以解决试题解析：（1）分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有527=70种（2）分三类，第一类，选国画和油画共有52=10种，第二类，选国画和水彩画共有57=35种，第三类，选油画和水彩画共有27=14种，根据分类计数原理共有10+25+14=59种考点：分类和分步计数原理17我们已经学过了等差数列，你是否想到过有没有等和数列呢？（1）类比“等差数列”给出“等和数列”的定义；（2）探索等和数列an的奇数项与偶数项各有什么特点？并加以说明【答案】（1）等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）等和数列的奇数项相等，偶数项也相等【解析】试题分析：（1）类比等差数列的定义:如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，类比可得出等和数列的定义；（2）由等和数列的定义，得出等和数列的性质是什么试题解析：（1）等差数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列；由此类比，得出等和数列的定义是：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列；（2）由（1）知，an+an+1=an+1+an+2，an=an+2；等和数列的奇数项相等，偶数项也相等考点：类比推理18设函数f（x）=x3x22x（1）求函数f（x）的单调递增、递减区间；（2）当x1，1时，f（x）m恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1; （2）m【解析】试题分析：（1）首先应求导数，利用导数的为正或为负，解对应不等式可得函数的单调增（减）区间；（2）由不等式恒成立问题可通过分离参数等价转化成f（x）maxm,求函数f（x）的最大值即可试题解析：（1）f（x）=3x2x2=0，得x=1，在（，）和1，+）上f（x）0，f（x）为增函数；在（，1）上f（x）0，f（x）为减函数所以所求f（x）的单调增区间为（，和1，+），单调减区间为，1（2）由（1）知，当x1，时，f（x）0，1时，f（x）0f（x）f（）=当x1，1时，f（x）m恒成立，m考点：1.利用导数研究函数的单调性；2.不等式的恒成立问题19已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？【答案】（1）f（x）=；（2）m（1，0【解析】试题分析：（1）由已知可得，可得关于a，b的二元方程组,解此方程组可求得a，b的值（2）先利用导数求出f（x）的增区间，由条件可知（m，2m+1）为f（x）增区间的子集，从而可求得m所满足的条件试题解析：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f（x）0，得1x1，f（x）的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增考点：函数的极值概念；2利用导数研究函数的单调性20红队队员甲、乙与蓝队队员a、b进行围棋比赛，甲对a、乙对b各比一盘已知甲胜a，乙胜b的概率分别为0.6、0.5假设各盘比赛结果相互独立（1）求红队至少一名队员获胜的概率；（2）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列【答案】（1）0.8；（2）012p0.20.50.3【解析】试题分析：（1）设甲获胜的事件为d，乙获胜的事件为e，则分别为甲不胜、乙不胜的事件，p（d）=0.6，p（e）=0.5，由此能求出红队至少有一人获胜的概率（2）由题意知可能的取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列试题解析：（1）设甲获胜的事件为d，乙获胜的事件为e，则分别为甲不胜、乙不胜的事件，p（d）=0.6，p（e）=0.5，p（）=0.4，p（）=0.5，红队至少有一人获胜的概率为：p=p（d）+p（e）+p（de）=0.60.5+0.40.5+0.60.5=0.8（2）由题意知可能的取值为0，1，2，又由（1）知，d，e，de两两互斥，且各盘比赛的结果相互独立，p（=0）=p（）=0.40.5=0.2，p（=1）=p（d）+p（）=0.60.5+0.40.5=0.5，p（=2）=0.60.5=0.3，的分布列为：012p0.20.50.3考点：概率的求法；2离散型随机变量的分布列的求法21形状如图所示的三个游戏盘中（图（1）是正方形，m、n分别是所在边中点，图（2）是半径分别为2和4的两个同心圆，o为圆心，图（3）是正六边形，点p为其中心）各有一个玻璃小球，依次水平摇动三个游戏盘，当小球静止后，就完成了一局游戏（）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的概率是多少？（）用随机变量表示一局游戏后，小球停在阴影部分的事件个数与小球没有停在阴影部分的事件个数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望【答案】（i）；（ii）分布列为13p数学期望e=1+3=【解析】试题分析：（i）先根据几何概型的概率公式得到在三个图形中，小球停在阴影部分的概率，因为三个小球是否停在阴影部分相互之间没有关系，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果（ii）根据一次游戏结束小球停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，得到的可能取值是1，3，当变量等于3时，表示三个小球都在阴影部分或三个小球都不在阴影部分，这两种情况是互斥的，得到概率，分布列和期望试题解析：