初一数学暑期衔接班义：平方差和完全平方.doc

有志者事竟成！ 勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！初一数学暑期讲义暑期复习衔接：整式的乘法第1课时 平方差公式一、复习提问1、多项式与多项式相乘的法则是什么？2、计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x1）； （2）（a+2）（a2）； （3）（3x）（3+x）； （4）（2m+n）（2mn） （5）（a+b）（ab）二、自主探究由上面的计算可得到平方差公式：（a+b）（ab）= a2b2即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差三、知识应用，巩固提高例1 计算：（1）（3x2）（3 x2）； （2）（x+2y）（x2y）（3）（b+2a）（2ab）； （4）(3+2a) (3+2a)练习：下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x+1）（1+x）； （2）（a+b）（ba）；（3）（a+b）（ab）； （4）（x2y）（x+y2）；（5）（ab）（ab）； （6）（c2d2）（d 2+c2）例题2：计算（1）10298（2）（y+2）(y-2)(y1)(y+5) （3）（a+b+c）(ab+c) (4) 2004220032（5） （a + 3 ）(a 3)( a2 + 9 ) 练习：随堂练习 计算：（1）（a+b）（-b+a） （2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b） （4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c） （6）（a-b）（a+b）（a2+b2）四、课堂小结通过本节学习我们掌握了如下知识 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式；要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（x-z）-y=（x-z）2-y2第2课时 完全平方公式一、复习提问活动1 探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p1）2 =（p1）（p1）_；（2）（m2）2=（m2）（m2）_；（3）（p1）2 =（p1）（p1）_；（4）（m2）2=（m2）（m2）_ 二、自主探究活动2 在上述活动中我们发现（ab）2，是否对任意的a、b，上述式子都成立呢？学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳，用多项式乘法法则可得（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2（ab）2=（ab）（ab）=a（ab）b（ab）=a2abab+b2=a22ab+b2问题引申，总结归纳完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2，（ab）2=a22ab+b2在交流中归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍活动3 你能根据教材中的图152-2和图152-3中的面积说明完全平方公式吗?三例题讲解，巩固新知例3：运用完全平方公式计算（1） （4m+ n）2 ; (2) (y1/2)2补充例题：运用完全平方公式计算（1）（x+2y）2； （2）（xy）2； (3) ( x + y ）2（xy）2例 4： 运用完全平方公式计算（1）1022； （2）992 思考：（a+b）2与（ab）2相等吗？为什么?（ab）2与（ba）2相等吗？为什么?（ab）2与a2b2相等吗？为什么?补充例题：(1) 如果x 2 + kxy + 9y2是一个完全平方式，求k的值(2) 已知x+y=8，xy=12，求x2 + y2 ； （x y ）2的值完全平方公式拓展提高一、复习旧知，引入添括号法则去括号法则：a +(b+c) = a+b+c a (b+c) = a b c将上面的式子反过来，相应的就有下面的结论，也就是添括号法则添括号法则：a+b+c = a +(b+c) a b c = a (b+c)添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。练习： a + b c = a +( ) = a ( ) a b + c = a + ( ) = a ( )二、尝试练习例题5 运用乘法公式计算：（1）（ x + 2y 3 ） ( x -2y + 3)（2）（a + b +c ）2（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）四、课堂小结完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即（a + b）2=a2+2ab+b2， （ab）2=a22ab+b2完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍课后作业计算：（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2 （5）1012； （6）982 练习提高1、计算（1） （2） 2、利用乘法公式化简求值题（2x + y ）2 ( x + y )(x y) ，其中x = 1 ,y = - 23、 乘法公式在解方程和不等式中的应用 已知(a +b )2 = 7 ,( a b )2 = 4 求 a 2+ b 2 和 ab的值4、与三角形