福建省泉州市泉港三川中学九年级数学培A辅导试题（三） 华东师大版.doc

福建省泉州市泉港三川中学2013届九年级数学培a辅导试题（三） 华东师大版课前预热：1观察算式：； ； ； ；方案设计型问题近年一些省市的中考数学题中涌现了立意活泼、设计新颖、富有创新意识、培养创新能力的题目这类命题综合考查阅读理解能力、分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力和动手能力等能与初中所学的重点知识进行联结例1已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点a出发行驶（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时求甲、乙两车的速度；（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点a，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点a，并求出甲车一共行驶了多少千米？解：（1）设甲，乙两车速度分别是x千米/时和y千米/时，根据题意得：，解之得：即甲、乙两车速度分别是120千米/时、60千米/时（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点a行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则即即甲、乙一起行驶到离a点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1 000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到a点，此时，甲车行驶了共3 000千米方案二：（画图法）如图： 图4 此时，甲车行驶了（千米）方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到a点此时，甲车行驶了（千米）点评：此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函数、方程联系在一起例2如图5，矩形纸片的边长分别为a、b（）将纸片任意翻折（如图6），折痕为pq（p在bc上），使顶点c落在四边形apcd内一点，的延长线交直线ad于m，再将纸片的另一部分翻折，使a落在直线pm上一点，且所在直线与pm所在直线重合（如图7）折痕为mn（1）猜想两折痕之间的位置关系，并加以证明（2）若的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕间的距离有何变化？请说明理由（3）若的角度在每次翻折的过程中都为（如图8），每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与a、b有何关系，为什么？解：（1） 四边形是矩形，且在直线上，则有，由翻折可得：，故（2）两折痕，间的距离不变，过作，则，的角度不变，的角度也不变，则所有的都是平行的又，所有的都是相等的，又，故的长不变（3）当时，四边形是正方形，四边形是矩形，矩形的周长为同理可得矩形的周长为，所以两个四边形的周长都为，与无关点评：结论探索型给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目作业：1如图16了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹杆、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为_m2如图17，中，（1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的；（2）画出关于x轴对称的；（3）将绕原点旋转，画出旋转后的；（4）在，中，_与_成轴对称，对称轴是_3如图18，某居民小区内两楼之间的距离米，两楼的高都是20米，楼在楼正南，楼窗户朝南楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离米，窗户高米当正午时刻太阳光线与地面成角时，楼的影子是否影响楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由（参考数据：，）4. 如图，已知矩形oabc的长oa，宽oc1，将aoc沿ac翻折得apc.（1）填空：pcb 度，p点坐标为 ；（2）若p、a两点在抛物线yx2bxc上，求b、c的值，并说明点c在此抛物线上；（3）在（2）中的抛物线cp段（不包括c，p点）上，是否存在一点m，使得四边形mcap的面积最大？若存在，求出这个最大值及此时m点的坐标；若不存在，请说明理由.yxopqa b5、如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动,设点p、q移动的时间为t秒(1) 求直线ab的解析式；(2) 当t为何值时，apq与aob相似？ (3) 当t为何值时，apq的面积为个平方单位？6、如图，在矩形abcd中，ab6米，bc8米，动点p以2米/秒的速度从点a出发，沿ac向点c移动，同时动点q以1米/秒的速度从点c出发，沿cb向点b移动，设p、q两点移动t秒（0t5）后，四边形abqp的面积为s米2。（1）求ac的长； （2）求面积s与时间t的关系式； （3）在p、q两点移动的过程中，四边形abqp与cpq的面积能否相等？若能，求出此时点p的位置；若不能，请说明理由。7青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2 700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）8、如图，梯形oabc中，o为直角坐标系的原点，a、b、c的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点p、q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点p沿oa向终点a运动，速度为每秒1个单位；点q沿oc、cb向终点b运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动（1）设从出发起运动了秒，如果点q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点q在oc上或在cb上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；（2）设从出发起运动了秒，如果点p与点q所经过的路程之和恰好为梯形oabc的周长的一半试用含的代数式表示这时点q所经过的路程和它的速度；试问：这时直线pq是否可能同时把梯形oabc的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应5的的值