福建省漳州市芗城中学高考数学一轮复习 1.1集合教案 (2).doc

课题 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集 合教学目标：知识与技能：了解集合的含义，元素与集合的属于关系，理解集合之间的包含与相等关系，理解子集与补集的关系。过程与方法：会求两个集合的交，并，补集，能使用韦恩图表达集合的关系及运算。情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验集合的具体应用，应用集合解决实际问题的方法。教学重点：集合的交，并，补关系及运算教学难点：使用韦恩图表达集合的关系及运算 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1.集合的含义与表示方法2.集合间的基本关系3.集合的基本运算二、例题讲解例1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”). (1)已知集合a=x|y=x2,b=y|y=x2,c=(x,y)|y=x2，则a=b=c.( )(2)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.( )(3)ab= 的充要条件是a=b= .( )(4)ab=aab.( )(5)ab=aba.( )(6) (ab)=( a)( b).( )【解析】(1)错误集合a是函数y=x2的定义域，即a=(-,+)；集合b是函数y=x2的值域，即b=0,+)；集合c是满足方程y=x2的实数x,y的集合，也可以看作是函数y=x2图象上的点组成的集合，因此这三个集合互不相等(2)正确空集的子集个数为1个，即 ；含有1个元素的集合a1的子集个数为2个，即 ,a1；含有2个元素的集合a1,a2的子集个数为4个，即 ,a1,a2,a1,a2归纳可得含有n个元素的集合的子集个数为2n个，故其真子集个数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2(3)错误ab= 时，只要集合a,b没有公共元素即可，不一定是a=b= (4)正确当ab时，显然ab=a；当ab=a时，对任意xa，得xab，得xb，即xaxb，故ab(5)正确当ba时，显然ab=a；当ab=a时，对任意xb，则xab，得xa，即xbxa，即ba(6)正确设x (ab)，则x (ab)，得x a且x b，即x a且x b，即x( a)( b)，即 (ab)( a)( b)；反之，当x( a)( b)时，得x a且x b得x a且x b，得x (ab)，得x (ab)，即 (ab) ( a)( b)根据集合相等的定义得 (ab)=( a)( b)答案：(1) (2) (3) (4) (5) (6)考向 1 集合的基本概念【典例1】(1)(2012新课标全国卷)已知集合a=1,2,3,4,5, b=(x,y)|xa,ya,x-ya,则b中所含元素的个数为( )(a)3 (b)6 (c)8 (d)10(2)已知a=a+2,(a+1)2,a2+3a+3，若1a，则实数a构成的集合b的元素个数是( )(a)0 (b)1 (c)2 (d)3【思路点拨】(1)集合b中的元素是满足xa,ya,x-ya的有序实数对，根据要求分类列举求解(2)据1a逐个讨论求解a值，根据集合元素的互异性得集合b中元素的个数【规范解答】(1)选d.方法：x=2时，y=1，x-y=1，此时(x,y)=(2,1)，此时(x,y)有1个；x=3时，y=1,2，此时x-y=2,1，(x,y)有2个；x=4时，y=1,2,3，此时x-y=3,2,1，(x,y)有3个；x=5时，y=1,2,3,4，此时x-y=4,3,2,1，(x,y)有4个所以集合b中的元素个数为1+2+3+4=10(2)选b.若a+2=1，则a=-1，代入集合a，得a=1,0,1，与集合元素的互异性矛盾；若(a+1)2=1，得a=0或-2，代入集合a，得a=2,1,3或a=0,1,1，后者与集合元素的互异性矛盾，故a=0符合要求；若a2+3a+3=1，则a=-1或-2，代入集合a，得a=1,0,1或a=0,1,1，都与集合元素的互异性相矛盾综上可知，只有a=0符合要求，故集合b中只有一个元素【互动探究】在本例(1)的集合b中如果去掉x-ya的限制条件，其他条件均不变，则集合b中含有的元素个数是多少？【解析】当x=1时，y=1,2,3,4,5，同理当x=2,3,4,5时，y=1,2,3,4,5，所以集合b中含有55=25个元素【变式训练】定义集合运算:a*b=z|z=xy,xa,yb.设a=1,2,b=0,2,则集合a*b的所有元素之和为( )(a)0 (b)2 (c)3 (d)6【解析】选d.根据指定的法则，集合a*b中的元素是a，b中的元素的乘积，根据集合元素的性质，得a*b=0，2，4，故集合a*b中所有元素之和为6.考向 2 集合间的基本关系 【典例2】(1)(2014三明模拟)已知集合a=x|x2-3x+2=0,xr,b=x|0x5,xn,则满足条件acb的集合c的个数为()(a)1(b)2(c)3(d)4(2)若集合a=1,a,b,b=a,a2,ab,且ab=ab,则实数a的取值集合是.【思路点拨】(1)求出a,b中的元素,由acb,知集合c的个数由b中有a中没有的元素个数决定.(2)ab=aba=b，得出关于a,b的方程组，解出a,b，再根据集合元素的性质加以检验得出结论【规范解答】(1)选d.a=x|x2-3x+2=0,xr=1,2,b=x|0x5,xn=1,2,3,4,由acb,方法一:则c中含有除1,2之外的3,4两元素中的0个、1个、2个,即c的个数可以看作是集合3,4的子集的个数,有22=4个.方法二:则c可能为1,2,1,2,3,1,2,4,1,2,3,4共4个(2)方法一：因为ab=ab,所以a=b，所以1,b=a2,ab，所以解得反代回a,b集合知，只有 适合，所以 即实数a的取值集合是-1.【变式训练】(1)已知m=x|x-a=0,n=x|ax-1=0，若mn=n，则实数a的值为( )(a)1 (b)-1 (c)1或-1 (d)0或1或-1【解析】选dmn=nnm当a=0时，n= ，符合要求，当a0时，只要 即a=1即可(2)设集合a=x,y,x+y,b=0,x2,xy，若a=b，则实数对(x,y)的取值集合是_.【解析】由a=b，且0b，故集合b中的元素x20,xy0，故x0,y0，那么只能是集合a中的x+y=0，此时就是在条件x+y=0下，x,y=x2,xy，答案：(1,-1),(-1,1)考向 3 集合的基本运算【典例3】(1)(2012福建高考)已知集合m=1，2，3，4，n=-2，2，下列结论成立的是( )(a)nm (b)mn=m (c)mn=n (d)mn=2(2)(2012辽宁高考)已知全集u=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a=0,1,3,5,8，集合b=2,4,5,6,8，则( a)( b)为( )(a)5,8 (b)7,9 (c)0,1,3 (d)2,4,6【思路点拨】(1)根据集合m，n中元素的特点逐一验证.(2)可以根据补集定义求出 a, b，再根据交集定义得出结论，还可以利用venn图解决【规范解答】(1)选d.显然mn=2. (2)选b.方法：集合( a)( b)= (ab)=7,9如图所示： 【拓展提升】小结：集合的运算律(1)交换律：ab=ba,ab=ba.(2)结合律：(ab)c=a(bc)；(ab)c=a(bc).(3)分配律：a(bc)=(ab)(ac)；a(bc)=(ab)(ac).【变式训练】 (1)已知集合m=y|y=2x，集合n=x|y