高中数学 第二章 数列 2.1 数列同步练习 新人教B版必修5.doc

21数列1下列说法中，正确的是()a数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7b数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列c数列的第k项为1d数列0,2,4,6,8，可记为2n2下列说法不正确的是()a数列可以用图象来表示 b数列的通项公式不唯一c数列中的项不能相等 d数列可以用一群孤立的点表示3已知数列an的通项公式an3n225n7，则数列an的最小项是第_项4已知函数f(x)，设anf(n)(nn)，(1)求证：an0，因此ann1，所以an1an0，即an1an.因此数列an是递增数列课堂巩固1数列1,7，13,19，的通项公式an为()a2n1 b6n5c(1)n6n5 d(1)n(6n5)2已知数列满足a10，an1(nn)，则a20等于()a0 b c. d.3(北京高考，理14)已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nn，则a2 009_，a2 014_.4(湖北高考，理15)已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a61，则m所有可能的取值为_5设各项均为正数的数列an满足a12，anan1an2(nn)若a2，求a3，a4，并猜想a2 008的值(不需证明)6在数列an中，a12，a1766，通项公式是项数n的一次函数(1)求数列an的通项公式；(2)88是否是数列an中的项答案：1d本题可用观察法求解，也可用直接代入法求解2b不妨先求出几项，观察数列是否有规律注意数列的周期性a10，a2，a3，a40，a5a2，a6a3，an3an，a20a2.3102 0092 012345033，故a2 0091.由a2nan，知a2 014a1 007，又1 0071 008142521，故a2 014a1 0070.44,5,32由题意，a61a52或0(舍)，a52a44或(舍)，a44a38或a31；若a38a216或(舍)，a216a132或a15；若a31a22或0(舍)，a22a14或(舍)；a14或5或32，即m4或5或32.5解：a12，a222，a3a1a22(22)24.由a2a3a4，得22(24)a4，a428.由此有a12(2)0，a22(2)1，a32(2)2，a42(2)3，故猜想an的通项公式为an2(2)n1(nn)从而a2 0082(2)2 007.6解：(1)设通项公式为ananb，由a12，a1766，得解得an4n2.(2)令4n288，得nn.88不是数列an中的项1在数列1,0，中，0.08是它的第_项()a100 b12 c10 d61答案：c令0.08，即2n225n500，解得n10或n(舍)2下列说法正确的是()a数列可以看作是一个定义域为正整数集n的函数b数列可以看作是一个定义域为正整数集n(或它的有限子集1,2,3，n)的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值c数列可以看作是一个定义域为正整数集n(或它的有限子集)的函数d数列可以看作是一个定义域为正整数集n(或它的有限子集)的函数值2答案：b由数列的通项an与序号n的对应关系及数列的概念知，b正确3已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正常数，那么an与an1的大小关系是()aanan1 banan1 canan1 d与n的取值无关3答案：ban，当n变大时，an变大，an，a22a11.a32a2.a52a41，a62a51，.该数列的周期为4.a2 009a1.6黑白两种颜色的正六边形地面砖按下图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖_块6答案：4n2第1个图案中有6块，第2个图案中有(64)块，第3个图案中有(624)块，第4个图案中有(634)块，依次类推，第n个图案中有白色地面砖6(n1)4块，应填4n2.7写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)1，；(3)0.9,0.99,0.999,0.999 9，.7答案：解：(1)分子依次为3,4,5,6，其规律是后续项等于前项加1，又首项为312，故分子的通项为n2；分母依次为5,8,11,14，其规律是后继项等于前项加3，又首项为5312，故分母的通项为3n2.因此，数列的通项公式为an(nn)(2)数列各项的符号规律是(1)n，若将第1项看作，先不考虑每一项的符号，则分母为3,5,7,9，其通项公式为2n1；分子为3,8,15，24，其通项公式为(n1)21.将以上规律统一起来，数列的通项公式为an(1)n(nn)(3)将原数列变形为(1)，(1)，(1)，(1)，.因此，数列的通项公式为an1(nn)8已知数列，(1)求这个数列的第10项(2)是不是该数列的项？(3)求证：该数列的各项都在区间(0,1)上(4)在区间(，)内是否存在数列的项？若有，有几项？若没有，说明理由8答案：解：(1)因为f(n)，所以f(n).令n10，得a10f(10).(2)令，得9n300.由于n不是正整数，因此，不是该数列的项(3)因为an1，而nn时，01，所以011.所以0an1.(4)令an，则，于是有3n19n6，且9n66n2.可得n.所以n2时，上式成立故区间(，)上有该数列的项，且只有一项a2.9设f(x)log2xlogx4(0x1)，又知数列an的通项an满足f(2an)2n(nn)(1)试求数列an的通项公式；(2)判断数列an的增减性9答案：解：(1)f(x)log2xlogx4(0x1)，f(2an)log22anlog2an42n.an2n.a2nan20.ann.由0x1，有02an1.an0.ann.(2)1，即1，由于anan.数列an是递增数列点评：数列与函数、方程等知识联系密切，是近几年高考的热点与重点本题第(1)问由函数转化为方程，用求根公式得出两解，需要由x的范围及指