初一暑假数学培优：第6 全等三角形.doc

第6讲 全等三角形知识脉络梳理1、基本定义 2、判定方法 3、全等三角形的应用 4、角平分线的性质知识分点解读一、全等三角形1、全等形： 、 相同的两个图形叫全等形。推导：全等三角形： 叫全等三角形。2、符号： 例：ABCDEF3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ，重合的边叫 ，重合的角叫 。4、全等三角形的性质： 相等； 相等。下列三种变换中的2个三角形全等吗？甲变换： 平移 乙变换 ： 轴对称 丙变换： 旋转 例1：如图，EFGNMH，F和M是对应角。在EFG中，FG是最长 边，在NMH中，MH是最长边。EF=2.1cm，EH=1.1cm，HN=3.3cm。1 写出其他对应边及对应角。2 求线段NM及线段HG的长度。二、全等三角形的判定1、SSS探究：如图ABC，作DEF，使AB=DE，BC=EF，AC=DF，则ABC和DEF全等吗？ 结论： 的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）例2：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。 求证：A=D。2、SAS探究：如图ABC，作DEF，使AB=DE，BC=EF，B=E，则ABC和DEF全等吗？结论： 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）例3：如图，AB=AC，AD=AE。求证：B=C。3、ASA、AAS探究1：如图ABC，作DEF，使AB=DE，A=D，B=E，则ABC和DEF全等吗？结论： 对应相等的两个三角形（可以简写成“角边角”或“ASA”）探究2：在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF。ABCDEF？结论： 对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）例4：如图，BAD=BAC，DBE=CBE。求证：AC=AD。总结：在两个三角形中，有以下条件即可证它们全等：三边对应相等；两边及它们的夹角对应相等；任意两个角和一条边对应相等。 巩固练习一、选择题1如图1， AD是的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且，连结BF，CE下列说法：CEBF；ABD和ACD面积相等；BFCE；BDFCDE其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个ADCB图1EFADECB图3FGADOCB图22如图2，AC=BD，OB=OC，ODB=OAC=100，BOA=70，下列结论错误的是（）AOABODC BOBDOCACDAC=40DC=30AEC图4BAED3已知：如图3，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，则图中共有全等三角形（）A5对B4对C3对D2对4将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（）A60B75C90D955根据下列已知条件，能惟一画出ABC的是（）AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC90，AB66下列命题中正确的是（ ） A全等三角形的高相等 B全等三角形的中线相等 C全等三角形的角平分线相等 D全等三角形对应角的平分线相等7如图5，在ABC中，A:B:C=3:5:10，又MCBABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B3:5C3:4 D5:8 8 如图6，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABOSBCOSCAO等于（ ）A111 B123 C234 D345二、填空题9如图9，AB，CD相交于点O，ADCB，请你补充一个条件，使得AODCOB你补充的条件是_。10如图10，AC，BD相交于点O，ACBD，ABCD，写出图中两对相等的角_ _ 。ADCBE11如图11，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_。图11ADCBADOCB图10ADOCB图9图1212如图12，直线AEBD，点C在BD上，若AE4，BD8，ABD的面积为16，则的面积为_。13 在ABC中，C=90，BC=4cm，BAC的平分线交BC于D，且BDDC=53，则D到AB的距离为_。14 如图14，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且若使，请你补充条件_。(填写一个你认为适当的条件即可)ABCD 图14 图1515 如图15，已知在中，平分，于，若，则的周长为 。16在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图16，B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是_。 17如图17，中，BC，D，E，F分别