《圆的切线》教学设计.doc

圆的切线的判定授课时间：2014年10月20日教学目标：1、使学生深刻理解切线的判定定理,并能初步运用它解决有关问题。2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。3、通过探究切线的判定定理，培养学生学习的化归转化思想。教学重点：O切线的判定定理和切线判定的方法。教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两个要素，一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。教学过程设计(一)复习引入、发现问题1、直线与圆的三种位置关系在图表中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和O是什么关系？2、观察、提出问题、分析发现(教师引导)观察与思考：观察日出，太阳离开地平线的情况，引出圆的切线。动手做一做：画经过O的半径OA的外端点A，且垂直这条半径的直线，引导学生思考直线是否是圆的切线？如何画圆的切线？（学生动手操作）想一想：过圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样的位置关系？过半径上一点（点A除外）是否可以能做圆的切线？过A点呢？发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA。这样我就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法切线的判定定理。(二)切线的判定定理1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（板书展示）切线判定的几何符号表达:OC为半径，且OCAB AB是O的切线2、对定理的理解：引导学生理解：经过半径外端；垂直于这条半径。请学生判断思考：定理中的两个条件缺少一个行不行？（判断题）图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端。从以上几个判断的反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线，定理中的两个条件缺一不可。(三)切线的判定方法教师组织学生归纳。切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理。(四)应用定理，强化练习。例1、已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。分析：要证AB是O的切线。由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证实OCAB。证明：连结0C0A=0B，CA=CB， 0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线。ABOC。直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是O的切线。基础练习：如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P，PEAC于E。求证：PE是O的切线。（强化切线第一种证明方法）证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。拓展例题：如图所示，等腰ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交O于点D，并且ODAB。求证：AC与O相切。证明：过O作OEAC于E。ABC是等腰ABCAB=AC又OB=OCOAB=OAC又ODAB,OEACADO=AEO=90又AO=AOAODAOEOD=OE,即OE是O的半径AC与O相切基础练习：已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作O。求证：O与AC相切。（强化切线第二种证明方法）证明：过O作OEAC于E。AO平分BAC，ODAB，ODAB于点DOEOD，又OD是O的半径OE也是半径AC是O的切线。小结：切线判定的证明（板书展示）(1)如果已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径，证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直，证半径。（五）课堂小结：1、判定切线的方法有哪些？直线L 与圆有唯一公共点 L是圆的切线 与圆心的距离等于圆的半径 L是圆的切线 经过半径外端且垂直这条半径 L是圆的切线2、常用辅助线添法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再