专题08 平面解析几何(解答题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(原卷版).pdf

1 专题 08平面解析几何 解答题 1 2019 年高考全国 卷文数 已知点 A B 关于坐标原点 O 对称 AB 4 M 过点 A B 且与直线 x 2 0 相切 1 若 A 在直线 x y 0 上 求 M 的半径 2 是否存在定点 P 使得当 A 运动时 MA MP 为定值 并说明理由 2 2 2019 年高考全国 卷文数 已知 12 F F是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的两个焦点 P 为 C 上一点 O 为坐标原点 1 若 2 POF 为等边三角形 求 C 的离心率 2 如果存在点 P 使得 12 PFPF 且 12 FPF 的面积等于 16 求 b 的值和 a 的取值范围 3 3 2019 年高考全国 卷文数 已知曲线 C y 2 2 x D 为直线 y 1 2 上的动点 过 D 作 C 的两条切线 切点分别为 A B 1 证明 直线 AB 过定点 2 若以 E 0 5 2 为圆心的圆与直线 AB 相切 且切点为线段 AB 的中点 求该圆的方程 4 4 2019 年高考北京卷文数 已知椭圆 22 22 1 xy C ab 的右焦点为 1 0 且经过点 0 1 A 1 求椭圆 C 的方程 2 设 O 为原点 直线 1 l ykxt t 与椭圆 C 交于两个不同点 P Q 直线 AP 与 x 轴交于点 M 直线 AQ 与 x 轴交于点 N 若 OM ON 2 求证 直线 l 经过定点 5 5 2019 年高考天津卷文数 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为 F 左顶点为 A 上顶点为 B 已知 3 2 OAOB O 为原点 1 求椭圆的离心率 2 设经过点 F 且斜率为 3 4 的直线 l 与椭圆在 x 轴上方的交点为 P 圆 C 同时与 x 轴和直线 l 相切 圆心 C 在直线 x 4 上 且OCAP 求椭圆的方程 6 6 2019 年高考江苏卷 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的焦点为 F1 1 0 F2 1 0 过 F2作 x 轴的垂线 l 在 x 轴的上方 l 与圆 F2 222 1 4xya 交于点 A 与椭 圆 C 交于点 D 连结 AF1并延长交圆 F2于点 B 连结 BF2交椭圆 C 于点 E 连结 DF1 已知 DF1 5 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 求点 E 的坐标 7 7 2019 年高考浙江卷 如图 已知点 10 F 为抛物线 2 2 0 ypx p 的焦点 过点 F 的直线交抛物线 于 A B 两点 点 C 在抛物线上 使得ABC 的重心 G 在 x 轴上 直线 AC 交 x 轴于点 Q 且 Q 在点 F 的右侧 记 AFGCQG 的面积分别为 12 S S 1 求 p 的值及抛物线的准线方程 2 求 1 2 S S 的最小值及此时点 G 的坐标 8 8 2018 年高考全国 文数 设抛物线 2 2Cyx 点 20A 20B 过点A的直线l与C交于M N两点 1 当l与x轴垂直时 求直线BM的方程 2 证明 ABMABN 9 9 2018 年高考全国 卷文数 设抛物线 2 4Cyx 的焦点为F 过F且斜率为 0 k k 的直线l与C交 于A B两点 8AB 1 求l的方程 2 求过点A B且与C的准线相切的圆的方程 10 10 2018 年高考全国 卷文数 已知斜率为k的直线l与椭圆 22 1 43 xy C 交于A B两点 线段AB的 中点为 1 0 Mm m 1 证明 1 2 k 2 设F为C的右焦点 P为C上一点 且FP FAFB 0 证明 2 FPFAFB 11 11 2018 年高考北京卷文数 已知椭圆 22 22 1 0 xy Mab ab 的离心率为 6 3 焦距为2 2 斜率为 k 的直线 l 与椭圆 M 有两个不同的交点 A B 1 求椭圆 M 的方程 2 若1k 求 AB的最大值 3 设 2 0 P 直线 PA 与椭圆 M 的另一个交点为 C 直线 PB 与椭圆 M 的另一个交点为 D 若 C D 和点 7 1 4 4 Q 共线 求 k 12 12 2018 年高考天津卷文数 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的右顶点为 A 上顶点为 B 已知椭圆的离心 率为 5 3 13AB 1 求椭圆的方程 2 设直线 0 l ykx k 与椭圆交于 P Q两点 l与直线AB交于点 M 且点 P M 均在第四象限 若 BPM 的面积是BPQ 面积的 2 倍 求 k 的值 13 13 2018 年高考江苏卷 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆C过点 1 3 2 焦点 12 3 0 3 0 FF 圆 O 的直径为 12 FF 1 求椭圆 C 及圆 O 的方程 2 设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P 若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点 求点 P 的坐标 直线 l 与椭圆 C 交于 A B两点 若OAB 的面积为 2 6 7 求直线 l 的方程 14 14 2018 年高考浙江卷 如图 已知点 P 是 y 轴左侧 不含 y 轴 一点 抛物线 C y2 4x 上存在不同的两点 A B 满足 PA PB 的中点均在 C 上 1 设 AB 中点为 M 证明 PM 垂直于 y 轴 2 若 P 是半椭圆 x2 2 4 y 1 xb 0 的离心率为 2 2 椭圆 C 截直线 y 1 所得线段的长度为2 2 1 求椭圆 C 的方程 2 动直线 l y kx m m 0 交椭圆 C 于 A B 两点 交 y 轴于点 M 点 N 是 M 关于 O 的对称点 N 的 半径为 NO 设 D 为 AB 的中点 DE DF 与 N 分别相切于点 E F 求 EDF 的最小值 21 21 2017 年高考浙江卷 如图 已知抛物线 2 xy 点 A 1 1 2 4 3 9 2 4 B 抛物线上的点 13 22 P x yx 过点 B 作直线 AP 的垂线 垂足为 Q 1 求直线 AP 斜率的取值范围 2 求 PAPQ 的最大值 22 22 2017 年高考江苏卷 如图 在平面直角坐标系xOy中 椭圆 22 22 1 0 xy Eab ab 的左 右焦